Finite Group Databasebeta

← #16795628

Subgroups — #16795628

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131726C211yesmaximal, characteristic
3#13130465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130155C211yesmaximal, characteristic
14#13130053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124862C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719301C2211yescharacteristic
18Q8×#1057—21no—
19Q8×#1057—21no—
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22Q8×#1057C2211yescharacteristic
23Q8×#1057C2211yescharacteristic
24#11719147—21no—
25#11719146—21no—
26#11719145C2211yescharacteristic
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719130C2211yescharacteristic
29C4×#6122C2211yescharacteristic
30#11719119—21no—
31#11719119—21no—
32#11719119C2211yescharacteristic
33#11719119C2211yescharacteristic
34#11719076C2211yescharacteristic
35#11719073C2211yescharacteristic
36#11719065—21no—
37#11719064—21no—
38C13×#448C411yescharacteristic
39#11718888C411yescharacteristic
40#11718824C411yescharacteristic
41#11718824C411yescharacteristic
42SD16×Dic13C2211yescharacteristic
43SD16×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718695C411yescharacteristic
45#11718452C411yescharacteristic
46#11718452C411yescharacteristic
47#11718449C2211yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718396C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718254C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718251C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
76C13×#121C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82Q8×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6106C2×C411yescharacteristic
84C2×#6106C2×C411yescharacteristic
85#88194C2×C411yescharacteristic
86#88193—21no—
87D4×Dic13C2311yescharacteristic
88#88184C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93#88147C2311yescharacteristic
94#88142C2×C411yescharacteristic
95#88139—21no—
96#88135—21no—
97C22⋊#1057—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057D411yescharacteristic
102C22⋊#1057D411yescharacteristic
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88110—21no—
106#88110—21no—
107C4⋊#1057—21no—
108C4⋊#1057—21no—
109C4⋊#1057—21no—
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057D411yescharacteristic
112C4⋊#1057D411yescharacteristic
113C4⋊#1057C2311yescharacteristic
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4×#1057—21no—
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#103C2×C411yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88057C2×C411yescharacteristic
137#88057C2×C411yescharacteristic
138#88054C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#17923—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13#4111yescharacteristic
161#6129—81no—
162#6129—81no—
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×Dic26—21no—
166#6122—42no—
167#6122—81no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—81no—
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179#6118—81no—
180D13⋊C8—81no—
181C13×SD16—22no—
182C13×SD16—22no—
183C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6106—22no—
189#6106—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C4×Dic13C2411yescharacteristic
209C2×#1055C22×C411yescharacteristic
210C2×#1055C22×C411yescharacteristic
211#3103—131no—
212#2982—131no—
213#2981—131no—
214#1588—131no—
215#1588—131no—
216#1583—131no—
217#1583—131no—
218SD16⋊C8—131no—
219SD16⋊C8—131no—
220C8×SD16—131no—
221C8×SD16—131no—
222#1572—131no—
223#1491—131no—
224#1484—131no—
225#1453—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13C4×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—24no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13#13112yes—
233Q8×C13#13112yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D13—81no—
246C22⋊D13—81no—
247C22⋊D13—81no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
261D52—21no—
262D52—21no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265Dic26—81no—
266#1057—22no—
267#1057—21no—
268#1057—21no—
269#1057—21no—
270#1057—21no—
271#1057—41no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#532—131no—
281C2×C4×Q8—131no—
282#481—131no—
283#481—131no—
284#475—131no—
285#475—131no—
286#460—131no—
287#460—131no—
288#448—131no—
289#448#26111yescharacteristic
290C8×Q8—131no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8—131no—
294C8×Q8—261no—
295C8×Q8—261no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×SD16—131no—
300#436—131no—
301#436—131no—
302#435—261no—
303#435—261no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306#432—131no—
307#431—131no—
308#431—131no—
309#431—131no—
310#431—261no—
311#431—261no—
312#408—261no—
313#408—261no—
314C4×M16—131no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327#322—131no—
328#322—131no—
329#322—131no—
330C82—131no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13C2×#13111yescharacteristic
346C4×C13C2×#13111yescharacteristic
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13#57711yescharacteristic
354Dic13#57711yescharacteristic
355C2×#41—261no—
356C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
360C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367#127—131no—
368#124—261no—
369#121—131no—
370#121—261no—
371#121C2×#26111yescharacteristic
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—261no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387#106—131no—
388#106—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103C2×#26111yescharacteristic
404#103C2×#26111yescharacteristic
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—131no—
408#102—131no—
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
419#97—261no—
420#97—261no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13#292911yescharacteristic
435C2×C13#294911yescharacteristic
436C2×C13#295611yescharacteristic
437D13—81no—
438#41—1041no—
439#41—1041no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
445C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4C22×#26111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4C22×#26111yescharacteristic
459SD16—22no—
460SD16—22no—
461SD16—262no—
462SD16—262no—
463M16—522no—
464M16—1041no—
465M16—1041no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—1041no—
479C2×C8—1041no—
480C2×C8C22×#26111yescharacteristic
481C2×C8C22×#26111yescharacteristic
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C13#1792311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—261no—
507C23D4×#26111yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—1041no—
512Q8#8823812yes—
513Q8#8823812yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—81no—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—1041no—
520D4—1041no—
521D4—1041no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1041no—
543C2×C4D4×#26111yescharacteristic
544C2×C4C23×#26111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—262no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22C2×D4×#26111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—131no—
574C4—131no—
575C4—261no—
576C4—261no—
577C4—261no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4C2×#8823811yescharacteristic
582C4C2×#8823811yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—1041no—
586C2#1313155111yescharacteristic
587C2#1313159611yescharacteristic
588C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#448C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719301C22
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#448#261
hypocenterC13#17923
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131729C2semidirect
3. #13130465C2semidirect
4. #13130463C2semidirect
5. #13130445C2semidirect
6. #13130443C2semidirect
7. #13130426C2semidirect
8. SD16⋊#1057C2semidirect
9. #13130420C2semidirect
10. SD16×#1057C2semidirect
11. #13130407C2semidirect
12. #13130178C2semidirect
14. #13130053C2semidirect
504. C13#17923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317292
#131317262
#131304652
#131304632
#131304452
#131304432
#131304262
SD16⋊#10572
#131304202
SD16×#10572
#131304072
#131301782
#131301552
#131300532
#131248622
#1792313