Finite Group Databasebeta

← #16795629

Subgroups — #16795629

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131728C211yesmaximal, characteristic
3#13130464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130157C211yesmaximal, characteristic
14#13130054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124869C211yesmaximal, characteristic
16#11719430C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18#11719159—21no—
19#11719159—21no—
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22#11719076C2211yescharacteristic
23#11719076C2211yescharacteristic
24#11719075—21no—
25#11719075—21no—
26#11719074—21no—
27#11719074—21no—
28#11719074C2211yescharacteristic
29#11719074C2211yescharacteristic
30#11719073C2211yescharacteristic
31#11719073C2211yescharacteristic
32#11719054C2211yescharacteristic
33#11719051—21no—
34#11719051C2211yescharacteristic
35#11719049—21no—
36#11719049C2211yescharacteristic
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#475C411yescharacteristic
39#11718755C411yescharacteristic
40#11718688C411yescharacteristic
41#11718524C411yescharacteristic
42#11718524C411yescharacteristic
43#11718513C2211yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718509C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718467C411yescharacteristic
48#11718467C411yescharacteristic
49#11718449C2211yescharacteristic
50#11718449C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
69C2×#6118—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
76#88201—21no—
77Q8×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6106C2×C411yescharacteristic
79C2×#6106C2×C411yescharacteristic
80C2×#6095C2×C411yescharacteristic
81C2×#6095C2×C411yescharacteristic
82#88149—21no—
83#88149C2×C411yescharacteristic
84#88149C2×C411yescharacteristic
85#88147—21no—
86#88147C2311yescharacteristic
87#88147C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
90#88141—21no—
91#88141C2311yescharacteristic
92#88128C2×C411yescharacteristic
93C42×D13—21no—
94C42×D13C2311yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
97#88112—21no—
98#88112—21no—
99#88112D411yescharacteristic
100#88112D411yescharacteristic
101#88111—21no—
102#88111—21no—
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88111D411yescharacteristic
108#88111D411yescharacteristic
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057C2311yescharacteristic
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4×#1057—21no—
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#106C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131#88061C2×C411yescharacteristic
132#88061C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137#88050C2×C411yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17923—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147#6131—81no—
148#6131—81no—
149Q8×D13—22no—
150Q8×D13—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C22×C411yescharacteristic
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057C2×D411yescharacteristic
173C2×#1057C2×D411yescharacteristic
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176#6118—42no—
177#6118—81no—
178#6118—81no—
179D13⋊C8—81no—
180D13⋊C8—81no—
181C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C42×C13—21no—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190#6106—22no—
191#6106—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C4×Dic13C2411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209#6095—22no—
210#6095—22no—
211#3103—131no—
212#2982—131no—
213#2981—131no—
214#1588—131no—
215#1588—131no—
216#1583—131no—
217#1583—131no—
218SD16⋊C8—131no—
219SD16⋊C8—131no—
220C8×SD16—131no—
221C8×SD16—131no—
222#1572—131no—
223#1491—131no—
224#1484—131no—
225#1453—131no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13C4×D411yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—81no—
231Q8×C13#13112yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—81no—
249D52—81no—
250D52—81no—
251D52—81no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—81no—
263Dic26—24no—
264Dic26—21no—
265Dic26#13112yes—
266#1057—22no—
267#1057—21no—
268#1057—21no—
269#1057—21no—
270#1057—21no—
271#1057—41no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#532—131no—
281C2×C4×Q8—131no—
282#481—131no—
283#481—131no—
284#475—131no—
285#475#26111yescharacteristic
286#460—131no—
287#460—131no—
288#448—131no—
289#448—131no—
290C8×Q8—131no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8—131no—
294C8×Q8—261no—
295C8×Q8—261no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×SD16—131no—
300#436—131no—
301#436—131no—
302#435—261no—
303#435—261no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306#432—131no—
307#431—131no—
308#431—131no—
309#431—131no—
310#431—261no—
311#431—261no—
312#408—261no—
313#408—261no—
314C4×M16—131no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327#322—131no—
328#322—131no—
329#322—131no—
330C82—131no—
331C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13C2×#13111yescharacteristic
348C4×C13C2×#13111yescharacteristic
349Dic13—21no—
350Dic13—22no—
351Dic13—21no—
352Dic13—41no—
353Dic13#57711yescharacteristic
354Dic13#57711yescharacteristic
355C2×#41—261no—
356C22×Q8—131no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—131no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
367#127—131no—
368#124—261no—
369#121—131no—
370#121—131no—
371#121—261no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
378C4×D4—131no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—261no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387#106C2×#26111yescharacteristic
388#106C2×#26111yescharacteristic
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103C2×#26111yescharacteristic
404#103C2×#26111yescharacteristic
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—131no—
408#102—131no—
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—131no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—261no—
420#97—261no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C2×C13#292911yescharacteristic
433C2×C13#294911yescharacteristic
434C2×C13#295611yescharacteristic
435D13—41no—
436D13—81no—
437D13—81no—
438#41—1041no—
439#41—1041no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
446C2×D4—131no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459SD16—262no—
460SD16—262no—
461SD16—262no—
462SD16—262no—
463M16—522no—
464M16—1041no—
465M16—1041no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—1041no—
479C2×C8—1041no—
480C2×C8C22×#26111yescharacteristic
481C2×C8C22×#26111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
491C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C42—21no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42C22×#26111yescharacteristic
504C13#1792311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—131no—
506C23—261no—
507C23—261no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—132no—
511Q8—264no—
512Q8—261no—
513Q8#8824012yes—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—1041no—
519D4—1041no—
520D4—1041no—
521D4—1041no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4D4×#26111yescharacteristic
543C2×C4D4×#26111yescharacteristic
544C2×C4C23×#26111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—262no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22C2×D4×#26111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—131no—
576C4—131no—
577C4—261no—
578C4—262no—
579C4—261no—
580C4—521no—
581C4C2×#8824011yescharacteristic
582C4D13⋊#13111yescharacteristic
583C2—521no—
584C2—1041no—
585C2—1041no—
586C2#1313155211yescharacteristic
587C2#1313159611yescharacteristic
588C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#475C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719430C22
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#475#261
hypocenterC13#17923
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131730C2semidirect
3. #13130464C2semidirect
4. #13130463C2semidirect
5. #13130444C2semidirect
6. #13130443C2semidirect
7. #13130428C2semidirect
8. #13130426C2semidirect
9. #13130421C2semidirect
10. #13130420C2semidirect
11. #13130408C2semidirect
12. #13130179C2semidirect
14. #13130054C2semidirect
504. C13#17923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317302
#131317282
#131304642
#131304632
#131304442
#131304432
#131304282
#131304262
#131304212
#131304202
#131304082
#131301792
#131301572
#131300542
#131248692
#1792313