Finite Group Databasebeta

← #16795635

Subgroups — #16795635

Order 3328.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131741C211yesmaximal, characteristic
2#13131730C211yesmaximal, characteristic
3#13130462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130408C211yesmaximal, characteristic
12#13130179C211yesmaximal, characteristic
13#13130159C211yesmaximal, characteristic
14#13130054C211yesmaximal, characteristic
15#13124874C211yesmaximal, characteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22Q8×#1057C2211yescharacteristic
23Q8×#1057C2211yescharacteristic
24#11719078—21no—
25#11719078—21no—
26#11719077—21no—
27#11719077—21no—
28#11719074—21no—
29#11719074—21no—
30#11719074C2211yescharacteristic
31#11719074C2211yescharacteristic
32#11719054C2211yescharacteristic
33#11719051—21no—
34#11719051C2211yescharacteristic
35#11719049—21no—
36#11719049C2211yescharacteristic
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#462C411yescharacteristic
39#11718847C411yescharacteristic
40#11718847C411yescharacteristic
41Q16×Dic13C2211yescharacteristic
42Q16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718751C411yescharacteristic
44#11718682C411yescharacteristic
45#11718511C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718470C411yescharacteristic
48#11718470C411yescharacteristic
49#11718451C2211yescharacteristic
50#11718451C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
56Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718254C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718251C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718244C2211yescharacteristic
66#11718244C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6118—21no—
69C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
73#88200C2×C411yescharacteristic
74#88200C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic13C2311yescharacteristic
76Q8×Dic13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6107C2×C411yescharacteristic
79C2×#6107C2×C411yescharacteristic
80#88151—21no—
81#88146—21no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
84#88144—21no—
85#88141—21no—
86#88141—21no—
87#88141C2311yescharacteristic
88C42×D13—21no—
89C42×D13C2311yescharacteristic
90#88123C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
93#88112—21no—
94#88112—21no—
95#88112—21no—
96#88112—21no—
97#88112D411yescharacteristic
98#88112D411yescharacteristic
99#88111—21no—
100#88111—21no—
101#88111D411yescharacteristic
102#88111D411yescharacteristic
103#88110—21no—
104#88110—21no—
105#88110—21no—
106#88110—21no—
107C4⋊#1057—21no—
108C4⋊#1057—21no—
109C4⋊#1057—21no—
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057C2311yescharacteristic
112C4⋊#1057C2311yescharacteristic
113C4⋊#1057C2311yescharacteristic
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×#103C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88075C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135#88058C2×C411yescharacteristic
136#88058C2×C411yescharacteristic
137#88056C2×C411yescharacteristic
138#88056C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17925—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148Q8×D13—22no—
149Q8×D13—22no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13#4111yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
158C2×#1057—21no—
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057C2×D411yescharacteristic
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168#6118—42no—
169C13×Q16—22no—
170C13×Q16—22no—
171C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C42×C13—21no—
178C42×C13C22×C411yescharacteristic
179#6107—22no—
180#6107—22no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C4×Dic13C2411yescharacteristic
203C2×#1055C22×C411yescharacteristic
204C2×#1055C22×C411yescharacteristic
205#3104—131no—
206#2985—131no—
207#2982—131no—
208#1587—131no—
209#1587—131no—
210#1584—131no—
211#1584—131no—
212#1579—131no—
213#1579—131no—
214C8×Q16—131no—
215C8×Q16—131no—
216#1572—131no—
217#1491—131no—
218#1485—131no—
219#1453—131no—
220C22×D13C4×D411yescharacteristic
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13#13112yes—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
241C4×D13—24no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—81no—
248Dic26—24no—
249Dic26—21no—
250Dic26—81no—
251Dic26#13112yes—
252#1057—22no—
253#1057—21no—
254#1057—21no—
255#1057—21no—
256#1057—21no—
257#1057—41no—
258#1057—41no—
259#1057—41no—
260#1057—41no—
261#1057—41no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#533—131no—
267C2×C4×Q8—131no—
268#484—131no—
269#484—131no—
270#477—131no—
271#477—131no—
272#462—131no—
273#462#26111yescharacteristic
274#451—131no—
275#451—131no—
276#446—131no—
277#446—131no—
278#446—261no—
279#446—261no—
280C8×Q8—131no—
281C8×Q8—131no—
282C8×Q8—131no—
283C8×Q8—131no—
284C8×Q8—131no—
285C8×Q8—131no—
286C8×Q8—261no—
287C8×Q8—261no—
288C4×Q16—131no—
289C4×Q16—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×Q16—131no—
292#433—261no—
293#433—261no—
294#432—131no—
295#431—131no—
296#431—131no—
297#431—131no—
298#431—261no—
299#431—261no—
300C4×M16—131no—
301#335—131no—
302#335—131no—
303#334—131no—
304#334—131no—
305Q8⋊C8—131no—
306Q8⋊C8—131no—
307Q8⋊C8—131no—
308Q8⋊C8—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313#322—131no—
314#322—131no—
315#322—131no—
316C82—131no—
317C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13C2×#13111yescharacteristic
328C4×C13C2×#13111yescharacteristic
329Dic13—21no—
330Dic13—22no—
331Dic13—21no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13#57811yescharacteristic
336Dic13#57811yescharacteristic
337C22×Q8—131no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—131no—
340C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
341C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
342C2×M16—261no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
345#125—261no—
346C22⋊Q8—131no—
347C22⋊Q8—131no—
348C22⋊Q8—261no—
349C4×Q8—131no—
350C4×Q8—131no—
351C4×Q8—131no—
352C4×Q8—131no—
353C4×Q8—131no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—261no—
363#107—131no—
364#107—131no—
365#107—131no—
366#107—131no—
367C4⋊C8—131no—
368C4⋊C8—131no—
369C4⋊C8—131no—
370C4⋊C8—131no—
371C4⋊C8—131no—
372C4⋊C8—131no—
373C4⋊C8—131no—
374C4⋊C8—261no—
375C4⋊C8—261no—
376C4⋊C8—261no—
377C4⋊C8—261no—
378C4⋊C8—261no—
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
383#103—131no—
384#103—131no—
385#103—131no—
386#103—131no—
387#103—131no—
388#103—131no—
389#103C2×#26111yescharacteristic
390#103C2×#26111yescharacteristic
391C22⋊C8—131no—
392C22⋊C8—131no—
393C22⋊C8—131no—
394C22⋊C8—131no—
395C22⋊C8—261no—
396C22⋊C8—261no—
397#97—261no—
398#97—261no—
399#97—261no—
400#97—261no—
401C4×C8—131no—
402C4×C8—131no—
403C4×C8—131no—
404C4×C8—131no—
405C4×C8—131no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—261no—
408C4×C8—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8—261no—
414C2×C13#292911yescharacteristic
415C2×C13#295011yescharacteristic
416C2×C13#295611yescharacteristic
417D13—41no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
424C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
425C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431Q16—22no—
432Q16—22no—
433Q16—262no—
434Q16—262no—
435M16—522no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8C22×#26111yescharacteristic
449C2×C8C22×#26111yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C42—21no—
469C42—131no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—261no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42C22×#26111yescharacteristic
478C13#1792511yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—131no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—132no—
486Q8—264no—
487Q8—261no—
488Q8—1041no—
489Q8#8823812yes—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—1041no—
508C2×C4D4×#26111yescharacteristic
509C2×C4D4×#26111yescharacteristic
510C2×C4C23×#26111yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—261no—
514C8—261no—
515C8—261no—
516C8—261no—
517C8—262no—
518C8—261no—
519C8—261no—
520C8—521no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—261no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22C2×D4×#26111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—131no—
536C4—131no—
537C4—261no—
538C4—262no—
539C4—261no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4C2×#8823811yescharacteristic
544C4D13⋊#13111yescharacteristic
545C2—521no—
546C2#1313155011yescharacteristic
547C2#1313159711yescharacteristic
548C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#462C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D13C4×D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#462#261
hypocenterC13#17925
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130462C2semidirect
4. #13130461C2semidirect
5. #13130450C2semidirect
6. #13130449C2semidirect
7. #13130430C2semidirect
8. #13130429C2semidirect
9. #13130423C2semidirect
10. Q16×#1057C2semidirect
478. C13#17925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317412
#131317302
#131304622
#131304612
#131304502
#131304492
#131304302
#131304292
#131304232
Q16×#10572
#131304082
#131301792
#131301592
#131300542
#131248742
#1792513