Finite Group Databasebeta

← #16795648

Subgroups — #16795648

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124853C211yesmaximal, characteristic
16#11719385C2211yescharacteristic
17C4×#6131C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22#11719145C2211yescharacteristic
23D4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719073—21no—
25#11719073—21no—
26#11719073C2211yescharacteristic
27#11719073C2211yescharacteristic
28#11719068—21no—
29#11719067—21no—
30#11719066—21no—
31#11719064—21no—
32#11719052C2211yescharacteristic
33D13⋊(C4⋊C8)—21no—
34D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
35#11719049—21no—
36#11719049C2211yescharacteristic
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#464C411yescharacteristic
39#11718848C411yescharacteristic
40Q16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718833C411yescharacteristic
42SD16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718718C411yescharacteristic
44#11718683C411yescharacteristic
45#11718508C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718476C411yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718445C411yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718255C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718253C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718251C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2×C411yescharacteristic
68C2×#6122—21no—
69C22×#1057—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
76C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
77C13×#124C2×C411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
79#88200C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic13C2311yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6106C2×C411yescharacteristic
83#88192C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6104C2×C411yescharacteristic
86#88147—21no—
87#88147C2311yescharacteristic
88#88146—21no—
89#88146C2×C411yescharacteristic
90#88137—21no—
91#88135—21no—
92#88133—21no—
93#88131—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2×C411yescharacteristic
96C42×D13—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88124C2×C411yescharacteristic
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88112D411yescharacteristic
104#88112D411yescharacteristic
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88111D411yescharacteristic
108#88111D411yescharacteristic
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88060C2×C411yescharacteristic
136#88060C2×C411yescharacteristic
137#88058C2×C411yescharacteristic
138#88057C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17927—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150#6131—22no—
151#6131—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160#6122—81no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—81no—
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169C2×#1057C2×D411yescharacteristic
170C2×#1057C2×D411yescharacteristic
171C2×#1057C2×D411yescharacteristic
172#6118—42no—
173#6118—81no—
174D13⋊C8—81no—
175D13⋊C8—81no—
176D13⋊C8—81no—
177C13×Q16—22no—
178C13×SD16—22no—
179C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6106—22no—
190#6104—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C4×Dic13C2411yescharacteristic
209C2×#1055C22×C411yescharacteristic
210C2×#1055C22×C411yescharacteristic
211#3102—131no—
212#2993—131no—
213#2988—131no—
214#1587—131no—
215#1586—131no—
216#1583—131no—
217#1582—131no—
218#1580—131no—
219#1579—131no—
220C8×SD16—131no—
221C8×SD16—131no—
222#1570—131no—
223#1489—131no—
224#1483—131no—
225#1453—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13C4×D411yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13#13112yes—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D13—81no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
250D52—24no—
251D52—21no—
252D52#13112yes—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—81no—
262#1057—22no—
263#1057—21no—
264#1057—21no—
265#1057—21no—
266#1057—21no—
267#1057—41no—
268#1057—41no—
269#1057—41no—
270#1057—41no—
271#1057—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#529—131no—
277C4×#41—131no—
278#485—131no—
279#482—131no—
280#479—131no—
281#478—131no—
282#464#26111yescharacteristic
283#463—131no—
284#452—131no—
285#449—131no—
286#446—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C8×Q8—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×SD16—131no—
292C4×SD16—131no—
293C4×D8—131no—
294#436—131no—
295#436—261no—
296#435—261no—
297C8×D4—131no—
298C8×D4—131no—
299C8×D4—131no—
300C8×D4—261no—
301C8×D4—261no—
302#433—261no—
303#431—131no—
304#431—131no—
305#431—261no—
306#424—261no—
307#423—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—261no—
310C4×M16—131no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#334—131no—
314#334—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322—131no—
324#322—131no—
325#322—131no—
326C82—131no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
331C2×D13—21no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13C2×#13111yescharacteristic
343C4×C13C2×#13111yescharacteristic
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13#57711yescharacteristic
350Dic13#57711yescharacteristic
351C2×#41—131no—
352C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
353C2×SD16—131no—
354C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
355C2×D8—131no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C2×M16—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C22×C8—261no—
362C22×C8—261no—
363#126—261no—
364#125—131no—
365#124C2×#26111yescharacteristic
366#123—261no—
367C22⋊Q8—131no—
368#121—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
372C4×D4—131no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378#117—131no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383#107—131no—
384#107—131no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103C2×#26111yescharacteristic
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—131no—
408#102C2×#26111yescharacteristic
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—131no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#292911yescharacteristic
430C2×C13#295211yescharacteristic
431C2×C13#295611yescharacteristic
432D13—41no—
433D13—42no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
437C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4C22×#26111yescharacteristic
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449Q16—22no—
450SD16—22no—
451SD16—262no—
452D8—262no—
453M16—522no—
454M16—1041no—
455M16—1041no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—1041no—
469C2×C8—1041no—
470C2×C8—1041no—
471C2×C8—1041no—
472C2×C8C22×#26111yescharacteristic
473C2×C8C22×#26111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C42—21no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42C22×#26111yescharacteristic
500C13#1792711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—131no—
503C23—261no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8#8823812yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—132no—
511D4—264no—
512D4—261no—
513D4—1041no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1041no—
534C2×C4D4×#26111yescharacteristic
535C2×C4D4×#26111yescharacteristic
536C2×C4C23×#26111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—262no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—262no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22C2×D4×#26111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—131no—
567C4—131no—
568C4—261no—
569C4—261no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4C2×#8823811yescharacteristic
574C4D13⋊#13111yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—521no—
577C2—522no—
578C2#1313155011yescharacteristic
579C2#1313159911yescharacteristic
580C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#464C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718833C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#464#261
hypocenterC13#17927
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131779C2semidirect
2. #13131754C2semidirect
3. #13130461C2semidirect
4. #13130458C2semidirect
5. #13130445C2semidirect
6. #13130442C2semidirect
7. #13130433C2semidirect
8. #13130429C2semidirect
9. #13130420C2semidirect
10. SD16×#1057C2semidirect
11. #13130404C2semidirect
12. #13130174C2semidirect
13. #13130152C2semidirect
14. #13130054C2semidirect
500. C13#17927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317792
#131317542
#131304612
#131304582
#131304452
#131304422
#131304332
#131304292
#131304202
SD16×#10572
#131304042
#131301742
#131301522
#131300542
#131248532
#1792713