Finite Group Databasebeta

← #16795652

Subgroups — #16795652

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124861C211yesmaximal, characteristic
16#11719396C2211yescharacteristic
17C4×#6131C2211yescharacteristic
18Q8×#1057C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719080C2211yescharacteristic
21#11719079—21no—
22#11719077—21no—
23#11719076—21no—
24#11719076C2211yescharacteristic
25#11719075—21no—
26#11719074C2211yescharacteristic
27#11719073—21no—
28#11719073—21no—
29#11719073C2211yescharacteristic
30#11719073C2211yescharacteristic
31#11719073C2211yescharacteristic
32#11719052C2211yescharacteristic
33D13⋊(C4⋊C8)—21no—
34D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
35#11719049—21no—
36#11719049C2211yescharacteristic
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#479C411yescharacteristic
39#11718727C411yescharacteristic
40#11718689C411yescharacteristic
41#11718549C411yescharacteristic
42#11718533C2211yescharacteristic
43#11718527C411yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718505C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718472C411yescharacteristic
48#11718471C411yescharacteristic
49#11718451C2211yescharacteristic
50#11718449C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718255C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718253C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2×C411yescharacteristic
68C2×#6118—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C13×#125C2×C411yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6107C2×C411yescharacteristic
79C2×#6106C2×C411yescharacteristic
80C2×D104C2×C411yescharacteristic
81C2×#6095C2×C411yescharacteristic
82#88152—21no—
83#88151C2×C411yescharacteristic
84#88149C2×C411yescharacteristic
85#88148—21no—
86#88147—21no—
87#88147—21no—
88#88147C2311yescharacteristic
89#88147C2311yescharacteristic
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88146C2×C411yescharacteristic
93#88141C2311yescharacteristic
94#88129C2×C411yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2×C411yescharacteristic
97C42×D13—21no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88112—21no—
100#88112—21no—
101#88112D411yescharacteristic
102#88112D411yescharacteristic
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88111D411yescharacteristic
108#88111D411yescharacteristic
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131#88061C2×C411yescharacteristic
132#88060C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88056C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137#88050C2×C411yescharacteristic
138#88049C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17927—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146#6131—22no—
147#6131—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C22×C411yescharacteristic
151C2×D52C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169C2×#1057C2×D411yescharacteristic
170#6118—42no—
171#6118—81no—
172#6118—81no—
173D13⋊C8—81no—
174D13⋊C8—81no—
175D13⋊C8—81no—
176D13⋊C8—81no—
177C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C42×C13—21no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187#6107—22no—
188#6106—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C4×Dic13C2411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209D104—22no—
210#6095—22no—
211#3102—131no—
212#2993—131no—
213#2988—131no—
214#1587—131no—
215#1586—131no—
216#1583—131no—
217#1582—131no—
218#1580—131no—
219#1579—131no—
220C8×SD16—131no—
221C8×SD16—131no—
222#1570—131no—
223#1489—131no—
224#1483—131no—
225#1453—131no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13C4×D411yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13#13112yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
243D52—24no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—81no—
248D52#13112yes—
249C4×D13—24no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—81no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262#1057—22no—
263#1057—21no—
264#1057—21no—
265#1057—21no—
266#1057—21no—
267#1057—41no—
268#1057—41no—
269#1057—41no—
270#1057—41no—
271#1057—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#529—131no—
277C4×#41—131no—
278#485—131no—
279#482—131no—
280#479#26111yescharacteristic
281#478—131no—
282#464—131no—
283#463—131no—
284#452—131no—
285#449—131no—
286#446—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C8×Q8—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×SD16—131no—
292C4×SD16—131no—
293C4×D8—131no—
294#436—131no—
295#436—261no—
296#435—261no—
297C8×D4—131no—
298C8×D4—131no—
299C8×D4—131no—
300C8×D4—261no—
301C8×D4—261no—
302#433—261no—
303#431—131no—
304#431—131no—
305#431—261no—
306#424—261no—
307#423—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—261no—
310C4×M16—131no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313#334—131no—
314#334—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322—131no—
324#322—131no—
325#322—131no—
326C82—131no—
327C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13C2×#13111yescharacteristic
344C4×C13C2×#13111yescharacteristic
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13#57711yescharacteristic
350Dic13#57711yescharacteristic
351C2×#41—131no—
352C2×Q16—131no—
353C2×SD16—131no—
354C2×SD16—131no—
355C2×D8—131no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C2×M16—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C22×C8—261no—
362C22×C8—261no—
363#126—261no—
364#125C2×#26111yescharacteristic
365#124—131no—
366#123—261no—
367C22⋊Q8—131no—
368#121—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
372C4×D4—131no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378#117—131no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383#107—131no—
384#107C2×#26111yescharacteristic
385#106—131no—
386#106C2×#26111yescharacteristic
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103C2×#26111yescharacteristic
404#103C2×#26111yescharacteristic
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—131no—
408#102—131no—
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—131no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C2×C13#292911yescharacteristic
429C2×C13#295211yescharacteristic
430C2×C13#295611yescharacteristic
431D13—41no—
432D13—42no—
433D13—81no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
438C2×D4—131no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449Q16—262no—
450SD16—262no—
451SD16—262no—
452D8—262no—
453M16—522no—
454M16—1041no—
455M16—1041no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—1041no—
469C2×C8—1041no—
470C2×C8—1041no—
471C2×C8—1041no—
472C2×C8C22×#26111yescharacteristic
473C2×C8C22×#26111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
482C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
483C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C42—21no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42C22×#26111yescharacteristic
500C13#1792711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—131no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504Q8—21no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8#8824012yes—
508D4—132no—
509D4—264no—
510D4—261no—
511D4—261no—
512D4—261no—
513D4—1041no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1041no—
534C2×C4D4×#26111yescharacteristic
535C2×C4D4×#26111yescharacteristic
536C2×C4C23×#26111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—262no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—262no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22C2×D4×#26111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—131no—
568C4—131no—
569C4—261no—
570C4—261no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4C2×#8824011yescharacteristic
574C4D13⋊#13111yescharacteristic
575C2—521no—
576C2—522no—
577C2—1041no—
578C2#1313155211yescharacteristic
579C2#1313159911yescharacteristic
580C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#479C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718472C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#479#261
hypocenterC13#17927
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131782C2semidirect
2. #13131754C2semidirect
3. #13130459C2semidirect
4. #13130456C2semidirect
5. #13130443C2semidirect
6. #13130440C2semidirect
7. #13130434C2semidirect
8. #13130430C2semidirect
9. #13130421C2semidirect
10. #13130420C2semidirect
11. #13130404C2semidirect
12. #13130174C2semidirect
13. #13130154C2semidirect
14. #13130054C2semidirect
500. C13#17927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317822
#131317542
#131304592
#131304562
#131304432
#131304402
#131304342
#131304302
#131304212
#131304202
#131304042
#131301742
#131301542
#131300542
#131248612
#1792713