Finite Group Databasebeta

← #16795657

Subgroups — #16795657

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130468C212yesmaximal, complemented
4#13130467C212yesmaximal, complemented
5#13130438C212yesmaximal, complemented
6#13130436C212yesmaximal, complemented
7#13130406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124838C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240—21no—
13C2×D13⋊M16—21no—
14#11719430C2211yescharacteristic
15C4×D4×D13C2211yescharacteristic
16#11719159—21no—
17#11719145C2211yescharacteristic
18#11719145C2211yescharacteristic
19D13⋊(C22⋊C8)—21no—
20#11719076—21no—
21#11719076C2211yescharacteristic
22#11719076C2211yescharacteristic
23#11719076C2212yescomplemented
24#11719073—21no—
25#11719073C2212yescomplemented
26#11719066—21no—
27#11719066—21no—
28#11719052C2211yescharacteristic
29#11719051C2211yescharacteristic
30D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
32C13×#474C411yescharacteristic
33#11718748C411yescharacteristic
34#11718676C411yescharacteristic
35#11718543C412yes—
36#11718533C2212yes—
37#11718504C411yescharacteristic
38#11718494C2211yescharacteristic
39#11718434C412yes—
40#11718417C2212yes—
41D4⋊#1057C2212yes—
42#11718256C2212yescomplemented
43#11718254C2212yescomplemented
44#1057⋊C8C2212yescomplemented
45C8×#1057C2212yescomplemented
46#11718243C2212yes—
47#11718243C2212yescomplemented
48#11718243C2212yescomplemented
49C2×#6131—21no—
50C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×#6122—21no—
53C2×#6122—21no—
54#88240—44no—
55D13⋊M16—44no—
56C2×#6118—21no—
57C2×#6118—21no—
58C2×#6118—21no—
59C2×#6118—22no—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C2×D13⋊C8—22no—
62C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
63C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66#88201—21no—
67D4×Dic13C2311yescharacteristic
68C2×#6104C2×C412yes—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C2×D104C2×C412yes—
71#88149—21no—
72#88149C2×C412yes—
73#88147—21no—
74#88147C2312yes—
75#88147C2311yescharacteristic
76C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
77#88135—21no—
78C22⋊C4×D13—21no—
79#88128C2×C411yescharacteristic
80C4×D52C2×C411yescharacteristic
81C42×D13C2311yescharacteristic
82C22⋊#1057—21no—
83C22⋊#1057—21no—
84#88112—21no—
85#88111—21no—
86#88111—21no—
87#88111—21no—
88#88111—22no—
89#88111—22no—
90C4⋊#1057—21no—
91C4⋊#1057—21no—
92C4⋊#1057C2312yes—
93C4⋊#1057C2311yescharacteristic
94C4⋊#1057C2311yescharacteristic
95C4×#1057D411yescharacteristic
96C4×#1057D411yescharacteristic
97C4×#1057C2312yes—
98C4×#1057C2311yescharacteristic
99C4×#1057C2311yescharacteristic
100C13×#107C2×C412yes—
101C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
102C13×#102C2×C412yes—
103#88061C2×C412yes—
104#88060C2×C412yes—
105C8×Dic13C2312yes—
106#88049C2×C412yes—
107#88049C2×C412yes—
108#88047C2×C412yes—
109C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
110#17928—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13—21no—
115C2×C22⋊D13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117#6131—42no—
118#6131—42no—
119D4×D13—41no—
120D4×D13—41no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52C22×C411yescharacteristic
125C2×D52C22×C412yes—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13#4111yescharacteristic
135#6122—42no—
136#6122—42no—
137C2×#1057—22no—
138C2×#1057—21no—
139C2×#1057—21no—
140C2×#1057—22no—
141C2×#1057C2×D411yescharacteristic
142C2×#1057C2×D411yescharacteristic
143C2×#1057C2×D411yescharacteristic
144C2×#1057C2×D411yescharacteristic
145#6118—42no—
146#6118—42no—
147#6118—42no—
148#6118—44no—
149D13⋊C8—22no—
150D13⋊C8—42no—
151D13⋊C8—44no—
152D13⋊C8D814yescomplemented
153C2×C8×C13C22×C412yes—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4C22×C412yes—
156C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
157C13×C22⋊C4—21no—
158C42×C13C22×C411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—21no—
160#6104—42no—
161#6103—21no—
162#6103—22no—
163#6103—21no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
166#6101—21no—
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic13#4111yescharacteristic
169C4×Dic13C2411yescharacteristic
170C2×#1055C22×C412yes—
171D104—42no—
172#3100—131no—
173#2931—131no—
174C2×#436—131no—
175#1589—132no—
176#1589—132no—
177#1581—132no—
178#1581—132no—
179#1571—131no—
180#1486—131no—
181#1480—131no—
182#1450—131no—
183C23×C13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13C4×D411yescharacteristic
190Q8×C13—42no—
191D4×C13—21no—
192D4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
199C22⋊D13—42no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
204C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
206D52—21no—
207D52—22no—
208D52—22no—
209D52—21no—
210D52—42no—
211D52—44no—
212D52—42no—
213C4×D13—21no—
214C4×D13—21no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13C2×D812yes—
223C4×D13#13512yes—
224#1057—21no—
225#1057—21no—
226#1057—42no—
227#1057—42no—
228#1057—41no—
229#1057—41no—
230#1057C2×D812yes—
231#1057C2×D812yes—
232C8×C13—22no—
233#1055—22no—
234C2×#131—261no—
235C22×M16—261no—
236#532—131no—
237C2×C4×D4—131no—
238#480—132no—
239#474—131no—
240#474#26111yescharacteristic
241#459—131no—
242#459—131no—
243#447—132no—
244C4×D8—132no—
245C4×D8—132no—
246#436—131no—
247#436—131no—
248#436—131no—
249#436—131no—
250#436—132no—
251#436—261no—
252#436—261no—
253#436—261no—
254C8×D4—132no—
255C8×D4—261no—
256#431—131no—
257#431—131no—
258#423—131no—
259C2×C4⋊C8—131no—
260#408—261no—
261C2×C22⋊C8—261no—
262C2×C4×C8—131no—
263#335—132no—
264#335—132no—
265D4⋊C8—132no—
266D4⋊C8—132no—
267D4⋊C8—132no—
268D4⋊C8—132no—
269#322—132no—
270C82—132no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—84no—
284C2×D13C4×D812yes—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13C4×D812yes—
289C4×C13#56811yescharacteristic
290C4×C13#56811yescharacteristic
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—41no—
294Dic13C22×D811yescharacteristic
295Dic13C2×#13511yescharacteristic
296C2×#41—261no—
297C22×D4—131no—
298C23×C4—261no—
299C2×D8—132no—
300C2×D8—132no—
301#131—524no—
302C2×M16—261no—
303C2×M16—261no—
304C2×M16—261no—
305C2×M16—261no—
306C2×M16—262no—
307C2×M16—261no—
308C2×M16—524no—
309C22×C8—131no—
310C22×C8—131no—
311C22×C8—262no—
312C22×C8—261no—
313C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
314#127—131no—
315#124—261no—
316#121—132no—
317#121—261no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—131no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—131no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4C2×#26111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C42—131no—
329#107—132no—
330#107C2×#26112yes—
331C4⋊C8—131no—
332C4⋊C8—131no—
333C4⋊C8—132no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
339#102—132no—
340#102—132no—
341#102—132no—
342#102C2×#26112yes—
343C22⋊C8—132no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8—261no—
346C22⋊C8—262no—
347C22⋊C8—262no—
348C22⋊C8—261no—
349C22⋊C8—261no—
350C22⋊C8—261no—
351C4×C8—131no—
352C4×C8—131no—
353C4×C8—131no—
354C4×C8—131no—
355C4×C8—132no—
356C4×C8—132no—
357C2×C13—81no—
358C2×C13#293011yescharacteristic
359C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
360C2×C13#295511yescharacteristic
361D13—22no—
362D13—82no—
363D13—81no—
364C24—261no—
365#41—522no—
366#41—522no—
367C2×Q8—21no—
368C2×D4—131no—
369C2×D4—132no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4C22×#26111yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388D8—522no—
389D8—522no—
390M16—522no—
391M16—522no—
392M16—522no—
393M16—522no—
394M16—524no—
395M16—522no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—134no—
399C2×C8—131no—
400C2×C8—131no—
401C2×C8—132no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—261no—
405C2×C8—261no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—524no—
408C2×C8—522no—
409C2×C8C22×#26112yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—131no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
414C4⋊C4C22×#26112yes—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C42—131no—
422C42—131no—
423C42—131no—
424C42C22×#26111yescharacteristic
425C13#1792811yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—131no—
428C23—261no—
429C23—262no—
430C23—522no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433Q8—42no—
434D4—21no—
435D4—21no—
436D4—262no—
437D4—261no—
438D4—261no—
439D4—262no—
440D4—522no—
441D4—524no—
442D4—522no—
443D4—522no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—132no—
449C2×C4—132no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4D4×#26111yescharacteristic
465C2×C4D4×#26111yescharacteristic
466C2×C4C23×#26111yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—132no—
469C8—132no—
470C8—261no—
471C8—261no—
472C8—262no—
473C8—522no—
474C8—521no—
475C8—521no—
476C8—522no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—132no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22—521no—
484C22—522no—
485C22—521no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—521no—
489C22—1044no—
490C22C2×D4×#26111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—131no—
495C4—131no—
496C4—261no—
497C4—261no—
498C4—521no—
499C4D8×#26112yes—
500C4#1171962511yescharacteristic
501C4#1171962911yescharacteristic
502C2—81no—
503C2—262no—
504C2—1041no—
505C2—1042no—
506C2#1313155611yescharacteristic
507C2C2×D8×#26111yescharacteristic
508C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#474C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124838C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#474#261
hypocenterC13#17928
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131561C2semidirect
2. D13⋊#436C2semidirect
3. #13130468C2semidirect
4. #13130467C2semidirect
5. #13130438C2semidirect
6. #13130436C2semidirect
7. #13130406C2semidirect
8. #13130162C2semidirect
9. #13130143C2semidirect
10. #13130042C2semidirect
23. #11719076C22semidirect
25. #11719073C22semidirect
42. #11718256C22semidirect
43. #11718254C22semidirect
44. #1057⋊C8C22semidirect
45. C8×#1057C22semidirect
47. #11718243C22semidirect
48. #11718243C22semidirect
152. D13⋊C8D8semidirect
425. C13#17928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315612
D13⋊#4362
#131304682
#131304672
#131304382
#131304362
#131304062
#131301622
#131301432
#131300422
#131248382
#1792813