Finite Group Databasebeta

← #16795704

Subgroups — #16795704

Order 3328.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124882C211yesmaximal, characteristic
16C2×D13⋊M16—21no—
17#11719385C2211yescharacteristic
18C4×D4×D13C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
21#11719145C2211yescharacteristic
22#11719145C2211yescharacteristic
23#11719145C2211yescharacteristic, complemented
24D4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
25D13⋊(C22⋊C8)—21no—
26#11719076C2211yescharacteristic
27#11719076C2211yescharacteristic
28#11719068—21no—
29#11719066—21no—
30#11719066—21no—
31#11719065—21no—
32#11719063—21no—
33#11719062—21no—
34#11719054C2211yescharacteristic
35D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
36C4×#6118C2211yescharacteristic
37C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
38C13×#463C411yescharacteristic
39#11718830C411yescharacteristic
40SD16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718817C411yescharacteristic
42D8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718718C411yescharacteristic
44#11718670C411yescharacteristic
45#11718508C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718470C411yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718438C411yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
57#11718256C2211yescharacteristic, complemented
58#11718255C2211yescharacteristic, complemented
59#11718254C2211yescharacteristic, complemented
60#11718253C2211yescharacteristic, complemented
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#11718251C2211yescharacteristic, complemented
64#11718251C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122—21no—
72C22×#1057—21no—
73D13⋊M16—44no—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×#6118—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
79C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
80C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
81C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
82C13×#124C2×C411yescharacteristic
83C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
84#88200C2×C411yescharacteristic
85Q8×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6106C2×C411yescharacteristic
87#88192C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic13C2311yescharacteristic
89D4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6104C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88147C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
94#88137—21no—
95#88135—21no—
96#88135—21no—
97C22⋊C4×D13—21no—
98#88133—21no—
99#88131—21no—
100C4×D52C2×C411yescharacteristic
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88124C2×C411yescharacteristic
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107#88112—21no—
108#88112—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114#88110—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057D411yescharacteristic
122C4×#1057D411yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C13×#103C2×C411yescharacteristic
129C13×#102C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88072C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88060C2×C411yescharacteristic
137#88060C2×C411yescharacteristic
138#88058C2×C411yescharacteristic
139#88057C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
145#17938—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—21no—
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155D4×D13—41no—
156D4×D13—41no—
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166#6122—42no—
167#6122—42no—
168#6122—42no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—42no—
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179C2×#1057C2×D411yescharacteristic
180#6118—42no—
181#6118—42no—
182#6118—42no—
183D13⋊C8—22no—
184D13⋊C8—41no—
185D13⋊C8—42no—
186C13×SD16—41no—
187C13×D8—41no—
188C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
189C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198#6106—41no—
199#6104—41no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13#4111yescharacteristic
214C4×Dic13C2411yescharacteristic
215C2×#1055C22×C411yescharacteristic
216C2×#1055C22×C411yescharacteristic
217#3105—131no—
218#2966—131no—
219C2×#436—131no—
220#1594—131no—
221#1594—131no—
222#1592—131no—
223#1592—131no—
224#1583—131no—
225#1583—131no—
226#1581—131no—
227#1581—131no—
228#1573—131no—
229#1490—131no—
230#1483—131no—
231#1451—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13C4×D411yescharacteristic
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
263D52—21no—
264D52—21no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274#1057—21no—
275#1057—21no—
276#1057—21no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057—41no—
281#1057—41no—
282#1057—41no—
283#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288C22×M16—261no—
289#529—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291#484—131no—
292#481—131no—
293#478—131no—
294#478—131no—
295#463—131no—
296#463#26111yescharacteristic
297#450—131no—
298#447—131no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×D8—131no—
304C4×D8—131no—
305#436—131no—
306#436—131no—
307#436—131no—
308#436—131no—
309#436—131no—
310#436—261no—
311#436—261no—
312#435—261no—
313C8×D4—131no—
314C8×D4—261no—
315#433—261no—
316#432—131no—
317#431—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C22⋊C8—261no—
320#405—261no—
321C4×M16—131no—
322C2×C4×C8—131no—
323#335—131no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#334—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335#322—131no—
336#322—131no—
337#322—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—84no—
352C2×D13#44412yes—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13#56811yescharacteristic
358C4×C13#56811yescharacteristic
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365Dic13#57511yescharacteristic
366C22×D4—131no—
367C23×C4—261no—
368C2×SD16—131no—
369C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
370C2×D8—131no—
371C2×D8C2×#26111yescharacteristic
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—524no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8—131no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—261no—
383#126—261no—
384#125—131no—
385#124C2×#26111yescharacteristic
386#123—261no—
387C22⋊Q8—131no—
388#121—131no—
389C4×Q8—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4C2×#26111yescharacteristic
398#117—261no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42—131no—
402#107—131no—
403#107—131no—
404#106—131no—
405#106—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
415#103—131no—
416#103C2×#26111yescharacteristic
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102C2×#26111yescharacteristic
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—131no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432#97—261no—
433#97—261no—
434#97—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—261no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13—81no—
446C2×C13#293011yescharacteristic
447C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C13C2×#44411yescharacteristic
449D13—22no—
450D13—81no—
451C24—261no—
452C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4C22×#26111yescharacteristic
459C2×D4C22×#26111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471SD16—41no—
472SD16—521no—
473D8—41no—
474D8—521no—
475M16—522no—
476M16—522no—
477M16—522no—
478M16—522no—
479M16—522no—
480M16—522no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8—521no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8C22×#26111yescharacteristic
498C2×C8C22×#26111yescharacteristic
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—261no—
521C42C22×#26111yescharacteristic
522C13#1793811yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—131no—
526C23—261no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4D4×#26111yescharacteristic
563C2×C4D4×#26111yescharacteristic
564C2×C4C23×#26111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—132no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—132no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1044no—
592C22C2×D4×#26111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—131no—
598C4—131no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4#1171962111yescharacteristic
605C4#1171962911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—262no—
609C2—1041no—
610C2#1313155411yescharacteristic
611C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
612C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#463C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718817C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#463#261
hypocenterC13#17938
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131650C2semidirect
2. D13⋊#436C2semidirect
3. #13130486C2semidirect
4. #13130484C2semidirect
5. #13130480C2semidirect
6. #13130479C2semidirect
7. #13130445C2semidirect
8. #13130443C2semidirect
9. #13130437C2semidirect
10. #13130435C2semidirect
11. #13130410C2semidirect
12. #13130176C2semidirect
13. #13130152C2semidirect
14. #13130048C2semidirect
19. #11719158C22semidirect
20. Q8×#1057C22semidirect
23. #11719145C22semidirect
24. D4×#1057C22semidirect
51. Q8⋊#1057C22semidirect
52. Q8⋊#1057C22semidirect
55. D4⋊#1057C22semidirect
56. D4⋊#1057C22semidirect
57. #11718256C22semidirect
58. #11718255C22semidirect
59. #11718254C22semidirect
60. #11718253C22semidirect
61. #1057⋊C8C22semidirect
62. #1057⋊C8C22semidirect
63. #11718251C22semidirect
64. #11718251C22semidirect
522. C13#17938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316502
D13⋊#4362
#131304862
#131304842
#131304802
#131304792
#131304452
#131304432
#131304372
#131304352
#131304102
#131301762
#131301522
#131300482
#131248822
#1793813