Finite Group Databasebeta

← #16795776

Subgroups — #16795776

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131759C211yesmaximal, characteristic
2#13131741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130168C211yesmaximal, characteristic
13#13130145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124904C211yesmaximal, characteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17C4×#6129C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22#11719145C2211yescharacteristic
23#11719145C2211yescharacteristic
24#11719129—21no—
25#11719128—21no—
26#11719080C2211yescharacteristic
27#11719080C2211yescharacteristic
28#11719078—21no—
29#11719078—21no—
30#11719077—21no—
31#11719077—21no—
32#11719065—21no—
33#11719065—21no—
34#11719054C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
37#11719049C2211yescharacteristic
38C13×#461C411yescharacteristic
39#11718834C411yescharacteristic
40#11718834C411yescharacteristic
41SD16×Dic13C2211yescharacteristic
42SD16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718751C411yescharacteristic
44#11718668C411yescharacteristic
45#11718512C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718476C411yescharacteristic
48#11718476C411yescharacteristic
49#11718451C2211yescharacteristic
50#11718451C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718254C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718251C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718244C2211yescharacteristic
66#11718244C2211yescharacteristic
67C2×#6129C2×C411yescharacteristic
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
75#88200C2×C411yescharacteristic
76#88200C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic13C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6107C2×C411yescharacteristic
80C2×#6107C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic13C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84#88151—21no—
85#88146—21no—
86#88146C2×C411yescharacteristic
87#88144—21no—
88#88141—21no—
89#88141C2311yescharacteristic
90#88135—21no—
91#88131—21no—
92C42×D13C2311yescharacteristic
93#88123C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
95C22⋊#1057—21no—
96C22⋊#1057—21no—
97#88112—21no—
98#88112—21no—
99#88112—21no—
100#88112D411yescharacteristic
101#88112D411yescharacteristic
102#88111—21no—
103#88111—21no—
104#88111D411yescharacteristic
105#88111D411yescharacteristic
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×#103C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135#88057C2×C411yescharacteristic
136#88057C2×C411yescharacteristic
137#88056C2×C411yescharacteristic
138#88056C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17949—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152#6129—41no—
153#6129—41no—
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
159#6122—81no—
160#6122—81no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169C2×#1057C2×D411yescharacteristic
170C2×#1057C2×D411yescharacteristic
171D13⋊C8—81no—
172C13×SD16—41no—
173C13×SD16—41no—
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—21no—
182#6107—41no—
183#6107—41no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13#4111yescharacteristic
204C4×Dic13C2411yescharacteristic
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207#3107—131no—
208#2989—131no—
209#2985—131no—
210#1593—131no—
211#1592—131no—
212#1591—131no—
213#1590—131no—
214#1588—131no—
215#1587—131no—
216#1584—131no—
217#1583—131no—
218#1573—131no—
219#1488—131no—
220#1481—131no—
221#1454—131no—
222C23×C13—21no—
223C22×D13C4×D411yescharacteristic
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—81no—
234C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D13—42no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—41no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—81no—
256#1057—21no—
257#1057—21no—
258#1057—21no—
259#1057—21no—
260#1057—41no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#533—131no—
271C4×#41—131no—
272#485—131no—
273#485—131no—
274#475—131no—
275#474—131no—
276#462—131no—
277#461#26111yescharacteristic
278#452—131no—
279#452—131no—
280#446—131no—
281#446—131no—
282#446—131no—
283#446—131no—
284#446—261no—
285#446—261no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C4×Q16—131no—
289C4×Q16—131no—
290C4×SD16—131no—
291C4×SD16—131no—
292#436—131no—
293#436—131no—
294#435—261no—
295#435—261no—
296#433—261no—
297#433—261no—
298#432—131no—
299#432—261no—
300#431—131no—
301#431—131no—
302#431—131no—
303#423—261no—
304C2×C4⋊C8—131no—
305#335—131no—
306#335—131no—
307#334—131no—
308#334—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318#322—131no—
319#322—131no—
320C82—131no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13#56811yescharacteristic
334C4×C13#56811yescharacteristic
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13#57711yescharacteristic
342Dic13#57811yescharacteristic
343C2×#41—131no—
344C2×Q16—131no—
345C2×Q16—131no—
346C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
347C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
348C2×M16—261no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
353#125—261no—
354C22⋊Q8—131no—
355C22⋊Q8—131no—
356C22⋊Q8—261no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—131no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4C2×#26111yescharacteristic
366#117—131no—
367#117—261no—
368#117—261no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—261no—
371#107—131no—
372#107—131no—
373#106—131no—
374#106—131no—
375C4⋊C8—131no—
376C4⋊C8—131no—
377C4⋊C8—131no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103C2×#26111yescharacteristic
396#103C2×#26111yescharacteristic
397#102—131no—
398#102—131no—
399C22⋊C8—131no—
400C22⋊C8—131no—
401C22⋊C8—131no—
402C22⋊C8—131no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—261no—
408#97—261no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411#97—261no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C2×C13—81no—
421C2×C13#293011yescharacteristic
422C2×C13#294711yescharacteristic
423C2×C13#295711yescharacteristic
424D13—41no—
425#41—521no—
426#41—521no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
430C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
431C2×D4—261no—
432C2×D4C22×#26111yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439Q16—521no—
440Q16—521no—
441SD16—41no—
442SD16—41no—
443M16—1041no—
444M16—1041no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—1041no—
458C2×C8C22×#26111yescharacteristic
459C2×C8C22×#26111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42C22×#26111yescharacteristic
487C13#1794911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—131no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—1041no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—522no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4D4×#26111yescharacteristic
520C2×C4D4×#26111yescharacteristic
521C2×C4C23×#26111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22C2×D4×#26111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—131no—
549C4—131no—
550C4—261no—
551C4—261no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4#1171962111yescharacteristic
557C4#1171962911yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—521no—
560C2#1313155411yescharacteristic
561C2#1313159411yescharacteristic
562C2#1313161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#461C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#6129C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#461#261
hypocenterC13#17949
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131741C2semidirect
3. #13130481C2semidirect
4. #13130479C2semidirect
5. #13130474C2semidirect
6. #13130472C2semidirect
7. #13130465C2semidirect
8. #13130459C2semidirect
9. #13130447C2semidirect
10. #13130445C2semidirect
11. #13130410C2semidirect
13. #13130145C2semidirect
14. #13130058C2semidirect
487. C13#17949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317592
#131317412
#131304812
#131304792
#131304742
#131304722
#131304652
#131304592
#131304472
#131304452
#131304102
#131301682
#131301452
#131300582
#131249042
#1794913