Finite Group Databasebeta

← #16795782

Subgroups — #16795782

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131760C211yesmaximal, characteristic
2#13131744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130170C211yesmaximal, characteristic
13#13130146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124910C211yesmaximal, characteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17C4×#6131C2211yescharacteristic
18#11719158—21no—
19#11719158—21no—
20#11719158C2211yescharacteristic
21#11719158C2211yescharacteristic
22#11719080C2211yescharacteristic
23#11719080C2211yescharacteristic
24#11719077—21no—
25#11719077—21no—
26#11719076C2211yescharacteristic
27#11719076C2211yescharacteristic
28#11719075—21no—
29#11719075—21no—
30#11719074C2211yescharacteristic
31#11719074C2211yescharacteristic
32#11719055—21no—
33#11719054C2211yescharacteristic
34#11719053—21no—
35#11719051C2211yescharacteristic
36D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
37#11719049C2211yescharacteristic
38C13×#475C411yescharacteristic
39#11718748C411yescharacteristic
40#11718692C411yescharacteristic
41#11718528C411yescharacteristic
42#11718528C411yescharacteristic
43#11718513C2211yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718502C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718471C411yescharacteristic
48#11718471C411yescharacteristic
49#11718451C2211yescharacteristic
50#11718451C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2×C411yescharacteristic
68C2×#6118—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6107C2×C411yescharacteristic
77C2×#6107C2×C411yescharacteristic
78C2×#6095C2×C411yescharacteristic
79C2×#6095C2×C411yescharacteristic
80#88151C2×C411yescharacteristic
81#88151C2×C411yescharacteristic
82#88147—21no—
83#88147C2311yescharacteristic
84#88146—21no—
85#88146—21no—
86#88146C2×C411yescharacteristic
87#88144—21no—
88#88141C2311yescharacteristic
89#88141C2311yescharacteristic
90C4×D52—21no—
91C4×D52C2×C411yescharacteristic
92C42×D13—21no—
93C42×D13C2311yescharacteristic
94#88123C2×C411yescharacteristic
95#88112—21no—
96#88112—21no—
97#88112—21no—
98#88112—21no—
99#88112—21no—
100#88112D411yescharacteristic
101#88112D411yescharacteristic
102#88111—21no—
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88111—21no—
106#88111D411yescharacteristic
107#88111D411yescharacteristic
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111#88110—21no—
112#88110—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#106C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131#88060C2×C411yescharacteristic
132#88060C2×C411yescharacteristic
133#88056C2×C411yescharacteristic
134#88056C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137#88050C2×C411yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17949—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147#6131—41no—
148#6131—41no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
158C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169#6118—81no—
170#6118—81no—
171D13⋊C8—81no—
172C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181#6107—41no—
182#6107—41no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C4×Dic13C2411yescharacteristic
203C2×#1055C22×C411yescharacteristic
204C2×#1055C22×C411yescharacteristic
205#6095—41no—
206#6095—41no—
207#3107—131no—
208#2989—131no—
209#2985—131no—
210#1593—131no—
211#1592—131no—
212#1591—131no—
213#1590—131no—
214#1588—131no—
215#1587—131no—
216#1584—131no—
217#1583—131no—
218#1573—131no—
219#1488—131no—
220#1481—131no—
221#1454—131no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13C4×D411yescharacteristic
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—81no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
240D52—21no—
241D52—21no—
242D52—42no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—81no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256#1057—21no—
257#1057—21no—
258#1057—21no—
259#1057—21no—
260#1057—41no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#533—131no—
271C4×#41—131no—
272#485—131no—
273#485—131no—
274#475#26111yescharacteristic
275#474—131no—
276#462—131no—
277#461—131no—
278#452—131no—
279#452—131no—
280#446—131no—
281#446—131no—
282#446—131no—
283#446—131no—
284#446—261no—
285#446—261no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C4×Q16—131no—
289C4×Q16—131no—
290C4×SD16—131no—
291C4×SD16—131no—
292#436—131no—
293#436—131no—
294#435—261no—
295#435—261no—
296#433—261no—
297#433—261no—
298#432—131no—
299#432—261no—
300#431—131no—
301#431—131no—
302#431—131no—
303#423—261no—
304C2×C4⋊C8—131no—
305#335—131no—
306#335—131no—
307#334—131no—
308#334—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318#322—131no—
319#322—131no—
320C82—131no—
321C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13#56811yescharacteristic
335C4×C13#56811yescharacteristic
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13#57711yescharacteristic
342Dic13#57811yescharacteristic
343C2×#41—131no—
344C2×Q16—131no—
345C2×Q16—131no—
346C2×SD16—131no—
347C2×SD16—131no—
348C2×M16—261no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
353#125—261no—
354C22⋊Q8—131no—
355C22⋊Q8—131no—
356C22⋊Q8—261no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
362C4×D4—131no—
363C4×D4—131no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366#117—131no—
367#117—261no—
368#117—261no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—261no—
371#107—131no—
372#107—131no—
373#106C2×#26111yescharacteristic
374#106C2×#26111yescharacteristic
375C4⋊C8—131no—
376C4⋊C8—131no—
377C4⋊C8—131no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103C2×#26111yescharacteristic
396#103C2×#26111yescharacteristic
397#102—131no—
398#102—131no—
399C22⋊C8—131no—
400C22⋊C8—131no—
401C22⋊C8—131no—
402C22⋊C8—131no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—261no—
408#97—261no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411#97—261no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C2×C13#293011yescharacteristic
421C2×C13#294711yescharacteristic
422C2×C13#295711yescharacteristic
423D13—41no—
424D13—81no—
425#41—521no—
426#41—521no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
431C2×D4—131no—
432C2×D4—261no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439Q16—521no—
440Q16—521no—
441SD16—521no—
442SD16—521no—
443M16—1041no—
444M16—1041no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—1041no—
458C2×C8C22×#26111yescharacteristic
459C2×C8C22×#26111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
471C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
472C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C42—21no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42C22×#26111yescharacteristic
487C13#1794911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—131no—
489C23—261no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497D4—261no—
498D4—261no—
499D4—522no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—1041no—
519C2×C4D4×#26111yescharacteristic
520C2×C4D4×#26111yescharacteristic
521C2×C4C23×#26111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22C2×D4×#26111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—131no—
550C4—131no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4#1171962511yescharacteristic
557C4#1171962911yescharacteristic
558C2—521no—
559C2—1041no—
560C2#1313155611yescharacteristic
561C2#1313159411yescharacteristic
562C2#1313161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#475C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#6131C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#475#261
hypocenterC13#17949
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131744C2semidirect
3. #13130481C2semidirect
4. #13130478C2semidirect
5. #13130474C2semidirect
6. #13130471C2semidirect
7. #13130464C2semidirect
8. #13130462C2semidirect
9. #13130450C2semidirect
10. #13130444C2semidirect
11. #13130410C2semidirect
13. #13130146C2semidirect
14. #13130058C2semidirect
487. C13#17949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317602
#131317442
#131304812
#131304782
#131304742
#131304712
#131304642
#131304622
#131304502
#131304442
#131304102
#131301702
#131301462
#131300582
#131249102
#1794913