Finite Group Databasebeta

← #16795783

Subgroups — #16795783

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124835C211yesmaximal, characteristic
16#11719421C2211yescharacteristic
17C4×D4×D13C2211yescharacteristic
18#11719146—21no—
19#11719146—21no—
20#11719145C2211yescharacteristic
21#11719145C2211yescharacteristic
22#11719145C2211yescharacteristic, complemented
23#11719145C2211yescharacteristic, complemented
24#11719144—21no—
25#11719144—21no—
26D4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
27D4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
28#11719127—21no—
29#11719126—21no—
30#11719076C2211yescharacteristic
31#11719076C2211yescharacteristic
32#11719066—21no—
33#11719066—21no—
34#11719054C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719049C2211yescharacteristic
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#459C411yescharacteristic
39#11718817C411yescharacteristic
40#11718817C411yescharacteristic
41D8×Dic13C2211yescharacteristic
42D8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718733C411yescharacteristic
44#11718668C411yescharacteristic
45#11718507C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718435C411yescharacteristic
48#11718435C411yescharacteristic
49#11718417C2211yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
57#11718256C2211yescharacteristic, complemented
58#11718255C2211yescharacteristic, complemented
59#11718254C2211yescharacteristic, complemented
60#11718253C2211yescharacteristic, complemented
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#11718251C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122—21no—
72C2×#6122—21no—
73C2×#6122—21no—
74C22×#1057—21no—
75C22×#1057—21no—
76C2×#6118—21no—
77C2×#6118—21no—
78C2×#6118—21no—
79C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
81C13×#127C2×C411yescharacteristic
82C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
83#88192—21no—
84#88192C2×C411yescharacteristic
85#88192C2×C411yescharacteristic
86#88190—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13C2311yescharacteristic
89D4×Dic13C2311yescharacteristic
90D4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6104C2×C411yescharacteristic
92C2×#6104C2×C411yescharacteristic
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88147C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
96#88135—21no—
97C22⋊C4×D13—21no—
98C4×D52C2×C411yescharacteristic
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2×C411yescharacteristic
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107#88112D411yescharacteristic
108#88112D411yescharacteristic
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113#88111D411yescharacteristic
114#88111D411yescharacteristic
115#88110—21no—
116#88110—21no—
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C13×#102C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129#88072C2×C411yescharacteristic
130#88072C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88060C2×C411yescharacteristic
136#88060C2×C411yescharacteristic
137#88058C2×C411yescharacteristic
138#88058C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17950—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158#6129—81no—
159#6129—81no—
160D4×D13—41no—
161D4×D13—41no—
162C2×D52C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172#6122—81no—
173#6122—81no—
174#6122—81no—
175#6122—81no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—81no—
183C2×#1057—81no—
184C2×#1057C2×D411yescharacteristic
185C2×#1057C2×D411yescharacteristic
186C2×#1057C2×D411yescharacteristic
187C2×#1057C2×D411yescharacteristic
188#6118—42no—
189#6118—81no—
190#6118—81no—
191C13×D8—41no—
192C13×D8—41no—
193C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203#6104—41no—
204#6104—41no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
211#6101—21no—
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13#4111yescharacteristic
214C4×Dic13C2411yescharacteristic
215C2×#1055C22×C411yescharacteristic
216C2×#1055C22×C411yescharacteristic
217#3100—131no—
218#2981—131no—
219#2975—131no—
220#1594—131no—
221#1594—131no—
222#1589—131no—
223#1589—131no—
224#1586—131no—
225#1586—131no—
226#1581—131no—
227#1581—131no—
228#1572—131no—
229#1490—131no—
230#1484—131no—
231#1453—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—81no—
239C22×D13C4×D411yescharacteristic
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—81no—
255C22⋊D13—81no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
266C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
268D52—21no—
269D52—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—81no—
278C4×D13—81no—
279Dic26—81no—
280#1057—22no—
281#1057—21no—
282#1057—21no—
283#1057—21no—
284#1057—21no—
285#1057—41no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288#1057—41no—
289#1057—41no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#532—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296#480—131no—
297#480—131no—
298#474—131no—
299#474—131no—
300#459—131no—
301#459#26111yescharacteristic
302#447—131no—
303#447—131no—
304C4×D8—131no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8—131no—
307C4×D8—131no—
308#436—131no—
309#436—131no—
310#436—131no—
311#436—131no—
312#436—131no—
313#436—131no—
314#436—261no—
315#436—261no—
316#435—261no—
317#435—261no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320#432—131no—
321#431—131no—
322#431—131no—
323#431—131no—
324#408—261no—
325#408—261no—
326#407—261no—
327#407—261no—
328C4×M16—131no—
329#335—131no—
330#335—131no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342#322—131no—
343#322—131no—
344C82—131no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—84no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13#56811yescharacteristic
366C4×C13#56811yescharacteristic
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13#57611yescharacteristic
373Dic13#57611yescharacteristic
374C2×#41—261no—
375C22×D4—131no—
376C23×C4—261no—
377C2×D8—131no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8C2×#26111yescharacteristic
380C2×D8C2×#26111yescharacteristic
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C22×C8—261no—
389C22×C8—261no—
390C4⋊Q8—131no—
391#127C2×#26111yescharacteristic
392#124—261no—
393#121—131no—
394#121—131no—
395#121—261no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4C2×#26111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—131no—
408#107—131no—
409#107—131no—
410#107—131no—
411#107—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102C2×#26111yescharacteristic
427#102C2×#26111yescharacteristic
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—131no—
431C22⋊C8—131no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—261no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13—81no—
454C2×C13#293011yescharacteristic
455C2×C13#294811yescharacteristic
456C2×C13#295611yescharacteristic
457D13—41no—
458D13—81no—
459C24—261no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4C22×#26111yescharacteristic
472C2×D4C22×#26111yescharacteristic
473C2×D4C22×#26111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486D8—41no—
487D8—41no—
488D8—521no—
489D8—521no—
490M16—522no—
491M16—1041no—
492M16—1041no—
493M16—1041no—
494M16—1041no—
495M16—1041no—
496M16—1041no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—1041no—
510C2×C8—1041no—
511C2×C8C22×#26111yescharacteristic
512C2×C8C22×#26111yescharacteristic
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42C22×#26111yescharacteristic
531C13#1795011yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—131no—
536C23—261no—
537C23—522no—
538C23—1041no—
539C23—1041no—
540Q8—1041no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—522no—
552D4—1041no—
553D4—1041no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4D4×#26111yescharacteristic
578C2×C4D4×#26111yescharacteristic
579C2×C4C23×#26111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—262no—
587C8—261no—
588C8—261no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8—521no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—1044no—
610C22C2×D4×#26111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—131no—
615C4—131no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4#1171962111yescharacteristic
622C4#1171962911yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—81no—
625C2—81no—
626C2—521no—
627C2—1041no—
628C2#1313155411yescharacteristic
629C2#1313159511yescharacteristic
630C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#459C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124835C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#459#261
hypocenterC13#17950
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131725C2semidirect
2. #13131699C2semidirect
3. #13130486C2semidirect
4. #13130484C2semidirect
5. #13130469C2semidirect
6. #13130467C2semidirect
7. #13130457C2semidirect
8. #13130455C2semidirect
9. #13130437C2semidirect
10. #13130435C2semidirect
11. #13130408C2semidirect
12. #13130176C2semidirect
13. #13130156C2semidirect
14. #13130054C2semidirect
22. #11719145C22semidirect
23. #11719145C22semidirect
26. D4×#1057C22semidirect
27. D4×#1057C22semidirect
53. D4⋊#1057C22semidirect
54. D4⋊#1057C22semidirect
55. D4⋊#1057C22semidirect
56. D4⋊#1057C22semidirect
57. #11718256C22semidirect
58. #11718255C22semidirect
59. #11718254C22semidirect
60. #11718253C22semidirect
61. #1057⋊C8C22semidirect
62. #1057⋊C8C22semidirect
63. #11718251C22semidirect
64. C8×#1057C22semidirect
531. C13#17950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317252
#131316992
#131304862
#131304842
#131304692
#131304672
#131304572
#131304552
#131304372
#131304352
#131304082
#131301762
#131301562
#131300542
#131248352
#1795013