Finite Group Databasebeta

← #16795784

Subgroups — #16795784

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124831C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719301C2211yescharacteristic
18#11719169—21no—
19#11719169—21no—
20#11719147—21no—
21#11719146—21no—
22#11719145—21no—
23#11719145—21no—
24#11719145C2211yescharacteristic
25#11719145C2211yescharacteristic
26#11719145C2211yescharacteristic
27#11719145C2211yescharacteristic
28#11719145C2211yescharacteristic, complemented
29D4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
30#11719130C2211yescharacteristic
31C4×#6122C2211yescharacteristic
32#11719119C2211yescharacteristic
33#11719119C2211yescharacteristic
34#11719076C2211yescharacteristic, complemented
35#11719073C2211yescharacteristic, complemented
36#11719065—21no—
37#11719064—21no—
38C13×#447C411yescharacteristic
39#11718878C411yescharacteristic
40#11718811C411yescharacteristic
41#11718811C411yescharacteristic
42D8×Dic13C2211yescharacteristic
43D8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718694C411yescharacteristic
45#11718420C411yescharacteristic
46#11718420C411yescharacteristic
47#11718417C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718397C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
57#11718256C2211yescharacteristic, complemented
58#11718255C2211yescharacteristic, complemented
59#11718254C2211yescharacteristic, complemented
60#11718253C2211yescharacteristic, complemented
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#11718251C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122—21no—
72C2×#6122—21no—
73C2×#6122—21no—
74C2×#6122—21no—
75C2×#6122—21no—
76C22×#1057—21no—
77C2×#6118—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
81C13×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88194C2×C411yescharacteristic
84#88193—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic13C2311yescharacteristic
90D4×Dic13C2311yescharacteristic
91D4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6104C2×C411yescharacteristic
93C2×#6104C2×C411yescharacteristic
94#88184C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97#88147C2311yescharacteristic
98#88142C2×C411yescharacteristic
99#88139—21no—
100#88135—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108C22⋊#1057—21no—
109C22⋊#1057D411yescharacteristic
110C22⋊#1057D411yescharacteristic
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113#88110—21no—
114#88110—21no—
115C4⋊#1057D411yescharacteristic
116C4⋊#1057D411yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#102C2×C411yescharacteristic
127C13×#102C2×C411yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#88072C2×C411yescharacteristic
130#88072C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88058C2×C411yescharacteristic
137#88058C2×C411yescharacteristic
138#88054C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#17950—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13—81no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13#4111yescharacteristic
167#6129—81no—
168#6129—81no—
169C2×D52C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×Dic26—21no—
172#6122—42no—
173#6122—81no—
174#6122—81no—
175#6122—81no—
176#6122—81no—
177#6122—81no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—81no—
185C2×#1057C2×D411yescharacteristic
186C2×#1057C2×D411yescharacteristic
187C2×#1057C2×D411yescharacteristic
188C2×#1057C2×D411yescharacteristic
189#6118—81no—
190D13⋊C8—81no—
191C13×D8—41no—
192C13×D8—41no—
193C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202#6104—41no—
203#6104—41no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210#6101—21no—
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13#4111yescharacteristic
214C4×Dic13C2411yescharacteristic
215C2×#1055C22×C411yescharacteristic
216C2×#1055C22×C411yescharacteristic
217#3100—131no—
218#2981—131no—
219#2975—131no—
220#1594—131no—
221#1594—131no—
222#1589—131no—
223#1589—131no—
224#1586—131no—
225#1586—131no—
226#1581—131no—
227#1581—131no—
228#1572—131no—
229#1490—131no—
230#1484—131no—
231#1453—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—81no—
237C23×C13—81no—
238C23×C13C4×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C22⋊D13—81no—
254C22⋊D13—81no—
255C22⋊D13—81no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
275D52—21no—
276D52—21no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279Dic26—81no—
280#1057—22no—
281#1057—21no—
282#1057—21no—
283#1057—21no—
284#1057—21no—
285#1057—41no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288#1057—41no—
289#1057—41no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#532—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296#480—131no—
297#480—131no—
298#474—131no—
299#474—131no—
300#459—131no—
301#459—131no—
302#447—131no—
303#447#26111yescharacteristic
304C4×D8—131no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8—131no—
307C4×D8—131no—
308#436—131no—
309#436—131no—
310#436—131no—
311#436—131no—
312#436—131no—
313#436—131no—
314#436—261no—
315#436—261no—
316#435—261no—
317#435—261no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320#432—131no—
321#431—131no—
322#431—131no—
323#431—131no—
324#408—261no—
325#408—261no—
326#407—261no—
327#407—261no—
328C4×M16—131no—
329#335—131no—
330#335—131no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342#322—131no—
343#322—131no—
344C82—131no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—84no—
358C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13#56811yescharacteristic
365C4×C13#56811yescharacteristic
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13#57611yescharacteristic
373Dic13#57611yescharacteristic
374C2×#41—261no—
375C22×D4C2×#26111yescharacteristic
376C23×C4—261no—
377C2×D8—131no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8C2×#26111yescharacteristic
380C2×D8C2×#26111yescharacteristic
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C22×C8—261no—
389C22×C8—261no—
390C4⋊Q8—131no—
391#127—131no—
392#124—261no—
393#121—131no—
394#121—261no—
395#121C2×#26111yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—131no—
408#107—131no—
409#107—131no—
410#107—131no—
411#107—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102C2×#26111yescharacteristic
427#102C2×#26111yescharacteristic
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—131no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
442#97—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—261no—
451C2×C13—41no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13—81no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13#293011yescharacteristic
456C2×C13#294811yescharacteristic
457C2×C13#295611yescharacteristic
458D13—81no—
459C24—21no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4C22×#26111yescharacteristic
472C2×D4C22×#26111yescharacteristic
473C2×D4C22×#26111yescharacteristic
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4C22×#26111yescharacteristic
486D8—41no—
487D8—41no—
488D8—521no—
489D8—521no—
490M16—522no—
491M16—1041no—
492M16—1041no—
493M16—1041no—
494M16—1041no—
495M16—1041no—
496M16—1041no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—1041no—
510C2×C8—1041no—
511C2×C8C22×#26111yescharacteristic
512C2×C8C22×#26111yescharacteristic
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C13#1795011yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—261no—
539C23D4×#26111yescharacteristic
540Q8—1041no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—1041no—
552D4—1041no—
553D4—1041no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4D4×#26111yescharacteristic
579C2×C4C23×#26111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—262no—
587C8—261no—
588C8—261no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8—521no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—84no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22C2×D4×#26111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—131no—
614C4—131no—
615C4—261no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4#1171962111yescharacteristic
622C4#1171962111yescharacteristic
623C2—41no—
624C2—81no—
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—1041no—
628C2#1313155511yescharacteristic
629C2#1313159511yescharacteristic
630C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#447C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124831C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#447#261
hypocenterC13#17950
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131726C2semidirect
2. #13131698C2semidirect
3. #13130486C2semidirect
4. #13130484C2semidirect
5. #13130469C2semidirect
6. #13130467C2semidirect
7. #13130458C2semidirect
8. #13130457C2semidirect
9. #13130438C2semidirect
10. #13130437C2semidirect
11. #13130407C2semidirect
12. #13130175C2semidirect
13. #13130155C2semidirect
14. #13130053C2semidirect
28. #11719145C22semidirect
29. D4×#1057C22semidirect
34. #11719076C22semidirect
35. #11719073C22semidirect
55. D4⋊#1057C22semidirect
56. D4⋊#1057C22semidirect
57. #11718256C22semidirect
58. #11718255C22semidirect
59. #11718254C22semidirect
60. #11718253C22semidirect
61. #1057⋊C8C22semidirect
62. #1057⋊C8C22semidirect
63. #11718251C22semidirect
64. C8×#1057C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
531. C13#17950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317262
#131316982
#131304862
#131304842
#131304692
#131304672
#131304582
#131304572
#131304382
#131304372
#131304072
#131301752
#131301552
#131300532
#131248312
#1795013