Finite Group Databasebeta

← #16795786

Subgroups — #16795786

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124833C211yesmaximal, characteristic
16#11719301C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18#11719147—21no—
19#11719146—21no—
20#11719145C2211yescharacteristic, complemented
21D4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
22#11719130C2211yescharacteristic
23#11719127—21no—
24#11719127—21no—
25C4×#6122C2211yescharacteristic
26#11719119C2211yescharacteristic
27#11719119C2211yescharacteristic
28#11719076—21no—
29#11719076—21no—
30#11719076C2211yescharacteristic
31#11719076C2211yescharacteristic
32#11719076C2211yescharacteristic
33#11719076C2211yescharacteristic
34#11719076C2211yescharacteristic, complemented
35#11719073C2211yescharacteristic, complemented
36#11719065—21no—
37#11719064—21no—
38C13×#480C411yescharacteristic
39#11718697C411yescharacteristic
40#11718628C411yescharacteristic
41#11718551C411yescharacteristic
42#11718551C411yescharacteristic
43#11718533C2211yescharacteristic
44#11718533C2211yescharacteristic
45#11718447C411yescharacteristic
46#11718447C411yescharacteristic
47#11718417C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718393C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
53#11718256C2211yescharacteristic, complemented
54#11718255C2211yescharacteristic, complemented
55#11718254C2211yescharacteristic, complemented
56#11718253C2211yescharacteristic, complemented
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718251C2211yescharacteristic, complemented
60C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
61#11718243C2211yescharacteristic
62#11718243C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C22×D52C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122—21no—
72C22×#1057—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×#6118—21no—
77C2×#6118—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C13×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81#88194C2×C411yescharacteristic
82#88193—21no—
83D4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6104C2×C411yescharacteristic
85C2×#6104C2×C411yescharacteristic
86#88184C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×D104C2×C411yescharacteristic
90C2×D104C2×C411yescharacteristic
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88147C2×C411yescharacteristic
94#88147C2×C411yescharacteristic
95#88147C2311yescharacteristic
96#88147C2311yescharacteristic
97#88147C2311yescharacteristic
98#88142C2×C411yescharacteristic
99#88139—21no—
100#88135—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057D411yescharacteristic
106C22⋊#1057D411yescharacteristic
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113#88110—21no—
114#88110—21no—
115C4⋊#1057D411yescharacteristic
116C4⋊#1057D411yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#107C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129C13×#102C2×C411yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
132#88061C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88054C2×C411yescharacteristic
135#88054C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138#88049C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#17950—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13#4111yescharacteristic
156#6129—81no—
157#6129—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×D52C22×C411yescharacteristic
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×Dic26—21no—
172#6122—42no—
173#6122—81no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—81no—
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182C2×#1057C2×D411yescharacteristic
183C2×#1057C2×D411yescharacteristic
184C2×#1057C2×D411yescharacteristic
185#6118—81no—
186#6118—81no—
187#6118—81no—
188#6118—81no—
189#6118—81no—
190D13⋊C8—81no—
191C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199#6104—41no—
200#6104—41no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208#6101—21no—
209C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13#4111yescharacteristic
212C4×Dic13C2411yescharacteristic
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215D104—41no—
216D104—41no—
217#3100—131no—
218#2981—131no—
219#2975—131no—
220#1594—131no—
221#1594—131no—
222#1589—131no—
223#1589—131no—
224#1586—131no—
225#1586—131no—
226#1581—131no—
227#1581—131no—
228#1572—131no—
229#1490—131no—
230#1484—131no—
231#1453—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13C4×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—81no—
239C22×D13—81no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D13—81no—
252C22⋊D13—81no—
253C22⋊D13—81no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—42no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—81no—
278C4×D13—81no—
279Dic26—81no—
280#1057—22no—
281#1057—21no—
282#1057—21no—
283#1057—21no—
284#1057—21no—
285#1057—41no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288#1057—41no—
289#1057—41no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#532—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296#480—131no—
297#480#26111yescharacteristic
298#474—131no—
299#474—131no—
300#459—131no—
301#459—131no—
302#447—131no—
303#447—131no—
304C4×D8—131no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8—131no—
307C4×D8—131no—
308#436—131no—
309#436—131no—
310#436—131no—
311#436—131no—
312#436—131no—
313#436—131no—
314#436—261no—
315#436—261no—
316#435—261no—
317#435—261no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4—131no—
320#432—131no—
321#431—131no—
322#431—131no—
323#431—131no—
324#408—261no—
325#408—261no—
326#407—261no—
327#407—261no—
328C4×M16—131no—
329#335—131no—
330#335—131no—
331#334—131no—
332#334—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342#322—131no—
343#322—131no—
344C82—131no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—84no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13#56811yescharacteristic
367C4×C13#56811yescharacteristic
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—21no—
371Dic13—41no—
372Dic13#57611yescharacteristic
373Dic13#57611yescharacteristic
374C2×#41—261no—
375C22×D4—131no—
376C23×C4—261no—
377C2×D8—131no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—131no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C22×C8—261no—
389C22×C8—261no—
390C4⋊Q8—131no—
391#127—131no—
392#124—261no—
393#121—131no—
394#121—261no—
395#121C2×#26111yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—131no—
408#107—131no—
409#107—131no—
410#107C2×#26111yescharacteristic
411#107C2×#26111yescharacteristic
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102C2×#26111yescharacteristic
427#102C2×#26111yescharacteristic
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—131no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
442#97—261no—
443#97—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—261no—
451C2×C13—41no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13#293011yescharacteristic
454C2×C13#294811yescharacteristic
455C2×C13#295611yescharacteristic
456D13—81no—
457D13—81no—
458D13—81no—
459C24—261no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—261no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4C22×#26111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4C22×#26111yescharacteristic
486D8—521no—
487D8—521no—
488D8—521no—
489D8—521no—
490M16—522no—
491M16—1041no—
492M16—1041no—
493M16—1041no—
494M16—1041no—
495M16—1041no—
496M16—1041no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—1041no—
510C2×C8—1041no—
511C2×C8C22×#26111yescharacteristic
512C2×C8C22×#26111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
517C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C13#1795011yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23—522no—
537C23—1041no—
538C23—1041no—
539C23D4×#26111yescharacteristic
540Q8—1041no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—81no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—522no—
551D4—1041no—
552D4—1041no—
553D4—1041no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4D4×#26111yescharacteristic
579C2×C4C23×#26111yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—262no—
587C8—261no—
588C8—261no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8—521no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—1044no—
610C22C2×D4×#26111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—131no—
616C4—131no—
617C4—261no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—521no—
621C4#1171962911yescharacteristic
622C4#1171962911yescharacteristic
623C2—41no—
624C2—81no—
625C2—1041no—
626C2—1041no—
627C2—1041no—
628C2#1313155711yescharacteristic
629C2#1313159511yescharacteristic
630C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#480C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124833C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#480#261
hypocenterC13#17950
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131726C2semidirect
2. #13131701C2semidirect
3. #13130485C2semidirect
4. #13130484C2semidirect
5. #13130468C2semidirect
6. #13130467C2semidirect
7. #13130456C2semidirect
8. #13130455C2semidirect
9. #13130436C2semidirect
10. #13130435C2semidirect
11. #13130407C2semidirect
12. #13130177C2semidirect
13. #13130155C2semidirect
14. #13130053C2semidirect
20. #11719145C22semidirect
21. D4×#1057C22semidirect
34. #11719076C22semidirect
35. #11719073C22semidirect
51. D4⋊#1057C22semidirect
52. D4⋊#1057C22semidirect
53. #11718256C22semidirect
54. #11718255C22semidirect
55. #11718254C22semidirect
56. #11718253C22semidirect
57. #1057⋊C8C22semidirect
58. #1057⋊C8C22semidirect
59. #11718251C22semidirect
60. C8×#1057C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
531. C13#17950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317262
#131317012
#131304852
#131304842
#131304682
#131304672
#131304562
#131304552
#131304362
#131304352
#131304072
#131301772
#131301552
#131300532
#131248332
#1795013