Finite Group Databasebeta

← #16795790

Subgroups — #16795790

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131726C211yesmaximal, characteristic
3#13130478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130155C211yesmaximal, characteristic
14#13130053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124864C211yesmaximal, characteristic
16#11719301C2211yescharacteristic
17C2×#88141C2211yescharacteristic
18#11719147—21no—
19#11719146—21no—
20#11719145C2211yescharacteristic
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22#11719130—21no—
23#11719130—21no—
24#11719130C2211yescharacteristic
25C4×#6122C2211yescharacteristic
26#11719119C2211yescharacteristic
27#11719119C2211yescharacteristic
28#11719080—21no—
29#11719080—21no—
30#11719080C2211yescharacteristic
31#11719080C2211yescharacteristic
32#11719080C2211yescharacteristic
33#11719080C2211yescharacteristic
34#11719076C2211yescharacteristic
35#11719073C2211yescharacteristic
36#11719065—21no—
37#11719064—21no—
38C13×#481C411yescharacteristic
39#11718701C411yescharacteristic
40#11718629C411yescharacteristic
41#11718515C411yescharacteristic
42#11718515C411yescharacteristic
43#11718513C2211yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718423C411yescharacteristic
46#11718423C411yescharacteristic
47#11718419C2211yescharacteristic
48#11718419C2211yescharacteristic
49#11718399C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C13×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76#88194C2×C411yescharacteristic
77#88193—21no—
78D4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6105C2×C411yescharacteristic
80C2×#6105C2×C411yescharacteristic
81#88184C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6095C2×C411yescharacteristic
86C2×#6095C2×C411yescharacteristic
87#88147C2311yescharacteristic
88#88142C2×C411yescharacteristic
89#88141—21no—
90#88141—21no—
91#88141C2×C411yescharacteristic
92#88141C2×C411yescharacteristic
93#88141C2311yescharacteristic
94#88141C2311yescharacteristic
95#88139—21no—
96#88135—21no—
97C22⋊#1057—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057D411yescharacteristic
102C22⋊#1057D411yescharacteristic
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88110—21no—
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057D411yescharacteristic
116C4⋊#1057D411yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#106C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129C13×#102C2×C411yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
132#88056C2×C411yescharacteristic
133#88056C2×C411yescharacteristic
134#88054C2×C411yescharacteristic
135#88054C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88050C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#17951—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13#4111yescharacteristic
156#6129—81no—
157#6129—81no—
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
166#6122—42no—
167#6122—81no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—81no—
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179#6118—81no—
180D13⋊C8—81no—
181C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6105—41no—
190#6105—41no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C4×Dic13C2411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209#6095—41no—
210#6095—41no—
211#3103—131no—
212#2983—131no—
213#2981—131no—
214#1592—131no—
215#1592—131no—
216#1590—131no—
217#1590—131no—
218#1585—131no—
219#1585—131no—
220#1582—131no—
221#1582—131no—
222#1572—131no—
223#1491—131no—
224#1484—131no—
225#1453—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13C4×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—81no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D13—81no—
241C22⋊D13—81no—
242C22⋊D13—81no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
256D52—21no—
257D52—21no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—42no—
265Dic26—81no—
266#1057—22no—
267#1057—21no—
268#1057—21no—
269#1057—21no—
270#1057—21no—
271#1057—41no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#532—131no—
281C2×C4×Q8—131no—
282#481—131no—
283#481#26111yescharacteristic
284#475—131no—
285#475—131no—
286#460—131no—
287#460—131no—
288#448—131no—
289#448—131no—
290#446—131no—
291#446—131no—
292#446—131no—
293#446—131no—
294#446—261no—
295#446—261no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×SD16—131no—
300#436—131no—
301#436—131no—
302#435—261no—
303#435—261no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306#432—131no—
307#432—261no—
308#432—261no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#431—131no—
312#408—261no—
313#408—261no—
314C4×M16—131no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327#322—131no—
328#322—131no—
329#322—131no—
330C82—131no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13#56811yescharacteristic
346C4×C13#56811yescharacteristic
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13#57711yescharacteristic
354Dic13#57711yescharacteristic
355C2×#41—261no—
356C22×Q8—131no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—131no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367#127—131no—
368#124—261no—
369#121—131no—
370#121—261no—
371#121C2×#26111yescharacteristic
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
383C2×C42—131no—
384C2×C42—261no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387#106C2×#26111yescharacteristic
388#106C2×#26111yescharacteristic
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103—131no—
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102C2×#26111yescharacteristic
408#102C2×#26111yescharacteristic
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
419#97—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422#97—261no—
423#97—261no—
424#97—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—261no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13#293011yescharacteristic
435C2×C13#294911yescharacteristic
436C2×C13#295611yescharacteristic
437D13—81no—
438#41—1041no—
439#41—1041no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—521no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4C22×#26111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4C22×#26111yescharacteristic
459SD16—521no—
460SD16—521no—
461SD16—521no—
462SD16—521no—
463M16—522no—
464M16—1041no—
465M16—1041no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—1041no—
479C2×C8—1041no—
480C2×C8C22×#26111yescharacteristic
481C2×C8C22×#26111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
491C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C13#1795111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—261no—
507C23D4×#26111yescharacteristic
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—522no—
513Q8—1041no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—81no—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—1041no—
520D4—1041no—
521D4—1041no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4D4×#26111yescharacteristic
544C2×C4C23×#26111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—262no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22C2×D4×#26111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—131no—
574C4—131no—
575C4—261no—
576C4—261no—
577C4—261no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—521no—
581C4#1171962911yescharacteristic
582C4#1171962911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—1041no—
586C2#1313155711yescharacteristic
587C2#1313159611yescharacteristic
588C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#481C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719301C22
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#481#261
hypocenterC13#17951
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131734C2semidirect
3. #13130478C2semidirect
4. #13130477C2semidirect
5. #13130473C2semidirect
6. #13130471C2semidirect
7. #13130452C2semidirect
8. #13130451C2semidirect
9. #13130440C2semidirect
10. #13130439C2semidirect
11. #13130407C2semidirect
12. #13130180C2semidirect
14. #13130053C2semidirect
504. C13#17951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317342
#131317262
#131304782
#131304772
#131304732
#131304712
#131304522
#131304512
#131304402
#131304392
#131304072
#131301802
#131301552
#131300532
#131248642
#1795113