Finite Group Databasebeta

← #16795791

Subgroups — #16795791

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131699C211yesmaximal, characteristic
3#13130480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130176C211yesmaximal, characteristic
13#13130159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124843C211yesmaximal, characteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17C4×D4×D13C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic, complemented
19#11719158C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
22#11719145C2211yescharacteristic
23#11719145C2211yescharacteristic
24#11719127—21no—
25#11719126—21no—
26#11719078—21no—
27#11719078—21no—
28#11719077—21no—
29#11719077—21no—
30#11719076C2211yescharacteristic
31#11719076C2211yescharacteristic
32#11719066—21no—
33#11719066—21no—
34#11719054C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719049C2211yescharacteristic
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#461C411yescharacteristic
39#11718830C411yescharacteristic
40#11718830C411yescharacteristic
41SD16×Dic13C2211yescharacteristic
42SD16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718744C411yescharacteristic
44#11718669C411yescharacteristic
45#11718503C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718466C411yescharacteristic
48#11718466C411yescharacteristic
49#11718449C2211yescharacteristic
50#11718449C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic, complemented
58#11718255C2211yescharacteristic, complemented
59#11718254C2211yescharacteristic, complemented
60#11718253C2211yescharacteristic, complemented
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#11718251C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
78#88200C2×C411yescharacteristic
79#88200C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic13C2311yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6106C2×C411yescharacteristic
83C2×#6106C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic13C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88151—21no—
87#88147C2311yescharacteristic
88#88146—21no—
89C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
90#88144—21no—
91#88141—21no—
92#88135—21no—
93C22⋊C4×D13—21no—
94C4×D52C2×C411yescharacteristic
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88123C2×C411yescharacteristic
97C22⋊#1057—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99#88112—21no—
100#88112—21no—
101#88112D411yescharacteristic
102#88112D411yescharacteristic
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88111D411yescharacteristic
108#88111D411yescharacteristic
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111#88110—21no—
112#88110—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×#103C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88060C2×C411yescharacteristic
136#88060C2×C411yescharacteristic
137#88057C2×C411yescharacteristic
138#88057C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17952—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152D4×D13—41no—
153D4×D13—41no—
154C2×D52C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164#6122—81no—
165#6122—81no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057C2×D411yescharacteristic
173C2×#1057C2×D411yescharacteristic
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176#6118—42no—
177#6118—81no—
178#6118—81no—
179C13×SD16—41no—
180C13×SD16—41no—
181C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—21no—
189#6106—41no—
190#6106—41no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C4×Dic13C2411yescharacteristic
209C2×#1055C22×C411yescharacteristic
210C2×#1055C22×C411yescharacteristic
211#3101—131no—
212#2985—131no—
213#2975—131no—
214#1592—131no—
215#1592—131no—
216#1590—131no—
217#1590—131no—
218#1588—131no—
219#1588—131no—
220#1583—131no—
221#1583—131no—
222#1572—131no—
223#1490—131no—
224#1485—131no—
225#1453—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13C4×D411yescharacteristic
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
254D52—21no—
255D52—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—81no—
264C4×D13—81no—
265Dic26—81no—
266#1057—22no—
267#1057—21no—
268#1057—21no—
269#1057—21no—
270#1057—21no—
271#1057—41no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#533—131no—
281C2×C4×D4—131no—
282#483—131no—
283#483—131no—
284#476—131no—
285#476—131no—
286#461—131no—
287#461#26111yescharacteristic
288#450—131no—
289#450—131no—
290#446—131no—
291#446—131no—
292#446—261no—
293#446—261no—
294C8×Q8—131no—
295C8×Q8—131no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×SD16—131no—
300#436—131no—
301#436—131no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#436—261no—
305#436—261no—
306#433—261no—
307#433—261no—
308#432—131no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#431—131no—
312#407—261no—
313#407—261no—
314C4×M16—131no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327#322—131no—
328#322—131no—
329#322—131no—
330C82—131no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—84no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13#56811yescharacteristic
348C4×C13#56811yescharacteristic
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13#57711yescharacteristic
355Dic13#57711yescharacteristic
356C22×D4—131no—
357C23×C4—261no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
361C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
369#125—261no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—131no—
372C22⋊Q8—261no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4C2×#26111yescharacteristic
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C42—131no—
386#106—131no—
387#106—131no—
388#106—131no—
389#106—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103C2×#26111yescharacteristic
405#103C2×#26111yescharacteristic
406#102—131no—
407#102—131no—
408#102—131no—
409#102—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—131no—
413C22⋊C8—131no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422#97—261no—
423#97—261no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8—261no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13#293011yescharacteristic
435C2×C13#294911yescharacteristic
436C2×C13#295611yescharacteristic
437D13—41no—
438D13—81no—
439C24—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
442C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4C22×#26111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—1041no—
457C22×C4—1041no—
458SD16—41no—
459SD16—41no—
460SD16—521no—
461SD16—521no—
462M16—522no—
463M16—1041no—
464M16—1041no—
465M16—1041no—
466M16—1041no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8C22×#26111yescharacteristic
480C2×C8C22×#26111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42C22×#26111yescharacteristic
505C13#1795211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—131no—
508C23—261no—
509C23—522no—
510C23—1041no—
511C23—1041no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—1041no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—261no—
520D4—261no—
521D4—522no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4—1041no—
543C2×C4D4×#26111yescharacteristic
544C2×C4D4×#26111yescharacteristic
545C2×C4C23×#26111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—262no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—1044no—
570C22C2×D4×#26111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—131no—
577C4—131no—
578C4—261no—
579C4—261no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4#1171962111yescharacteristic
584C4#1171962911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—521no—
587C2—1041no—
588C2#1313155411yescharacteristic
589C2#1313159611yescharacteristic
590C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#461C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D13C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#461#261
hypocenterC13#17952
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131741C2semidirect
3. #13130480C2semidirect
4. #13130479C2semidirect
5. #13130472C2semidirect
6. #13130470C2semidirect
7. #13130465C2semidirect
8. #13130463C2semidirect
9. #13130445C2semidirect
10. #13130443C2semidirect
11. #13130408C2semidirect
13. #13130159C2semidirect
14. #13130054C2semidirect
18. #11719158C22semidirect
19. #11719158C22semidirect
20. Q8×#1057C22semidirect
21. Q8×#1057C22semidirect
51. Q8⋊#1057C22semidirect
52. Q8⋊#1057C22semidirect
53. Q8⋊#1057C22semidirect
54. Q8⋊#1057C22semidirect
57. #11718256C22semidirect
58. #11718255C22semidirect
59. #11718254C22semidirect
60. #11718253C22semidirect
61. #1057⋊C8C22semidirect
62. #1057⋊C8C22semidirect
63. #11718251C22semidirect
64. C8×#1057C22semidirect
505. C13#17952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317412
#131316992
#131304802
#131304792
#131304722
#131304702
#131304652
#131304632
#131304452
#131304432
#131304082
#131301762
#131301592
#131300542
#131248432
#1795213