Finite Group Databasebeta

← #16795797

Subgroups — #16795797

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131744C211yesmaximal, characteristic
2#13131733C211yesmaximal, characteristic
3#13130482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130408C211yesmaximal, characteristic
12#13130179C211yesmaximal, characteristic
13#13130160C211yesmaximal, characteristic
14#13130054C211yesmaximal, characteristic
15#13124877C211yesmaximal, characteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18#11719158—21no—
19#11719158—21no—
20#11719158C2211yescharacteristic
21#11719158C2211yescharacteristic
22#11719080C2211yescharacteristic
23#11719080C2211yescharacteristic
24#11719080C2211yescharacteristic
25#11719080C2211yescharacteristic
26#11719078—21no—
27#11719078—21no—
28#11719077—21no—
29#11719077—21no—
30#11719074C2211yescharacteristic
31#11719074C2211yescharacteristic
32#11719055—21no—
33#11719054—21no—
34#11719054C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719049C2211yescharacteristic
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#477C411yescharacteristic
39#11718752C411yescharacteristic
40#11718692C411yescharacteristic
41#11718545C411yescharacteristic
42#11718545C411yescharacteristic
43#11718534C2211yescharacteristic
44#11718534C2211yescharacteristic
45#11718510C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718469C411yescharacteristic
48#11718469C411yescharacteristic
49#11718451C2211yescharacteristic
50#11718451C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718244C2211yescharacteristic
66#11718244C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6118—21no—
69C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6107C2×C411yescharacteristic
75C2×#6107C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
78#88151C2×C411yescharacteristic
79#88151C2×C411yescharacteristic
80#88146—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
83#88144—21no—
84#88141—21no—
85#88141C2311yescharacteristic
86#88141C2311yescharacteristic
87#88141C2311yescharacteristic
88C42×D13—21no—
89C42×D13C2311yescharacteristic
90#88123C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
93#88112—21no—
94#88112—21no—
95#88112—21no—
96#88112—21no—
97#88112D411yescharacteristic
98#88112D411yescharacteristic
99#88111—21no—
100#88111—21no—
101#88111D411yescharacteristic
102#88111D411yescharacteristic
103#88110—21no—
104#88110—21no—
105#88110—21no—
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#107C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131#88060C2×C411yescharacteristic
132#88060C2×C411yescharacteristic
133#88056C2×C411yescharacteristic
134#88056C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137#88050C2×C411yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88050C2×C411yescharacteristic
140#88050C2×C411yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#17953—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147Q8×D13—41no—
148Q8×D13—41no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13#4111yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
156C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
158C2×#1057—21no—
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057C2×D411yescharacteristic
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168#6118—42no—
169C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178#6107—41no—
179#6107—41no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C4×Dic13C2411yescharacteristic
201C2×#1055C22×C411yescharacteristic
202C2×#1055C22×C411yescharacteristic
203Dic52—41no—
204Dic52—41no—
205#3104—131no—
206#2985—131no—
207#2983—131no—
208#1593—131no—
209#1593—131no—
210#1591—131no—
211#1591—131no—
212#1587—131no—
213#1587—131no—
214#1584—131no—
215#1584—131no—
216#1572—131no—
217#1491—131no—
218#1485—131no—
219#1453—131no—
220C22×D13C4×D411yescharacteristic
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—81no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—81no—
245Dic26—21no—
246Dic26—21no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—42no—
252#1057—22no—
253#1057—21no—
254#1057—21no—
255#1057—21no—
256#1057—21no—
257#1057—41no—
258#1057—41no—
259#1057—41no—
260#1057—41no—
261#1057—41no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#533—131no—
267C2×C4×Q8—131no—
268#484—131no—
269#484—131no—
270#477—131no—
271#477#26111yescharacteristic
272#462—131no—
273#462—131no—
274#451—131no—
275#451—131no—
276#446—131no—
277#446—131no—
278#446—131no—
279#446—131no—
280#446—131no—
281#446—131no—
282#446—261no—
283#446—261no—
284#446—261no—
285#446—261no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C4×Q16—131no—
289C4×Q16—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×Q16—131no—
292#433—261no—
293#433—261no—
294#432—131no—
295#432—261no—
296#432—261no—
297#431—131no—
298#431—131no—
299#431—131no—
300C4×M16—131no—
301#335—131no—
302#335—131no—
303#334—131no—
304#334—131no—
305Q8⋊C8—131no—
306Q8⋊C8—131no—
307Q8⋊C8—131no—
308Q8⋊C8—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313#322—131no—
314#322—131no—
315#322—131no—
316C82—131no—
317C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13#56811yescharacteristic
328C4×C13#56811yescharacteristic
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13#57811yescharacteristic
336Dic13#57811yescharacteristic
337C22×Q8—131no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—131no—
340C2×Q16—131no—
341C2×Q16—131no—
342C2×M16—261no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
345#125—261no—
346C22⋊Q8—131no—
347C22⋊Q8—131no—
348C22⋊Q8—261no—
349C4×Q8—131no—
350C4×Q8—131no—
351C4×Q8—131no—
352C4×Q8—131no—
353C4×Q8—131no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—261no—
363#107—131no—
364#107—131no—
365#107C2×#26111yescharacteristic
366#107C2×#26111yescharacteristic
367C4⋊C8—131no—
368C4⋊C8—131no—
369C4⋊C8—131no—
370C4⋊C8—131no—
371C4⋊C8—131no—
372C4⋊C8—131no—
373C4⋊C8—131no—
374C4⋊C8—261no—
375C4⋊C8—261no—
376C4⋊C8—261no—
377C4⋊C8—261no—
378C4⋊C8—261no—
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
383#103—131no—
384#103—131no—
385#103—131no—
386#103—131no—
387#103—131no—
388#103—131no—
389#103C2×#26111yescharacteristic
390#103C2×#26111yescharacteristic
391C22⋊C8—131no—
392C22⋊C8—131no—
393C22⋊C8—131no—
394C22⋊C8—131no—
395C22⋊C8—261no—
396C22⋊C8—261no—
397#97—261no—
398#97—261no—
399#97—261no—
400#97—261no—
401#97—261no—
402#97—261no—
403#97—261no—
404#97—261no—
405C4×C8—131no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8—261no—
414C2×C13#293011yescharacteristic
415C2×C13#295011yescharacteristic
416C2×C13#295611yescharacteristic
417D13—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431Q16—521no—
432Q16—521no—
433Q16—521no—
434Q16—521no—
435M16—522no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8C22×#26111yescharacteristic
449C2×C8C22×#26111yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
464C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
465C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C42—21no—
469C42—131no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—261no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42C22×#26111yescharacteristic
478C13#1795311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—131no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—261no—
484Q8—261no—
485Q8—261no—
486Q8—261no—
487Q8—261no—
488Q8—261no—
489Q8—522no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—1041no—
508C2×C4D4×#26111yescharacteristic
509C2×C4D4×#26111yescharacteristic
510C2×C4C23×#26111yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—261no—
514C8—261no—
515C8—261no—
516C8—261no—
517C8—262no—
518C8—261no—
519C8—261no—
520C8—521no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8—521no—
524C8—521no—
525C22—261no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22C2×D4×#26111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—131no—
536C4—131no—
537C4—261no—
538C4—261no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4#1171962511yescharacteristic
544C4#1171962911yescharacteristic
545C2—521no—
546C2#1313155611yescharacteristic
547C2#1313159711yescharacteristic
548C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#477C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D13C4×D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#477#261
hypocenterC13#17953
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130482C2semidirect
4. #13130481C2semidirect
5. #13130475C2semidirect
6. #13130474C2semidirect
7. #13130462C2semidirect
8. #13130460C2semidirect
9. #13130450C2semidirect
10. #13130448C2semidirect
478. C13#17953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317442
#131317332
#131304822
#131304812
#131304752
#131304742
#131304622
#131304602
#131304502
#131304482
#131304082
#131301792
#131301602
#131300542
#131248772
#1795313