Finite Group Databasebeta

← #16795816

Subgroups — #16795816

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131559C212yesmaximal, complemented
2#13130469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130467C212yesmaximal, complemented
5#13130417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130416C212yesmaximal, complemented
7D8×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130181C212yesmaximal, complemented
10C2×C8×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125410C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—22no—
13#11719301C2212yes—
14#11719146—22no—
15#11719145C2212yes—
16D4×#1057C2212yes—
17#11719129C2212yes—
18C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
19C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
20#11719076C2212yes—
21#11719073C2212yes—
22#11719066—22no—
23#11719063—22no—
24C13×#466C411yescharacteristic
25#11718812C411yescharacteristic
26D8×Dic13C2211yescharacteristic
27#11718776C411yescharacteristic
28C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
29#11718699C412yes—
30#11718535C411yescharacteristic
31#11718533C2211yescharacteristic
32#11718421C412yes—
33#11718417C2212yes—
34D4⋊#1057C2212yes—
35D4⋊#1057C2212yes—
36#11718256C2212yes—
37#11718254C2211yescharacteristic
38#11718254C2211yescharacteristic
39C8×#1057C2211yescharacteristic
40C8×#1057C2211yescharacteristic
41C8×#1057C2211yescharacteristic
42C8×#1057C2211yescharacteristic
43#11718243C2212yes—
44#11718243C2212yes—
45C2×#6129—22no—
46C2×#6122—22no—
47C2×#6122—22no—
48C22×#1057—21no—
49C22×#1057—22no—
50C22×#1057D411yescharacteristic
51C22×#1057D411yescharacteristic
52#88238—48no—
53C2×#6118—22no—
54C2×D13⋊C8—22no—
55C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
57C13×#121C2×C412yes—
58#88194C2×C412yes—
59#88193—22no—
60D4×Dic13C2312yes—
61C2×#6104C2×C412yes—
62#88184C2×C412yes—
63C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
64C22×#1055C2×C411yescharacteristic
65C2×D104C2×C411yescharacteristic
66#88147C2312yes—
67#88142C2×C412yes—
68#88139—22no—
69#88135—22no—
70C22⋊#1057—22no—
71C22⋊#1057—22no—
72#88112—22no—
73#88111—22no—
74#88111—22no—
75C4⋊#1057C2312yes—
76C4⋊#1057C2312yes—
77C4×#1057—21no—
78C4×#1057D411yescharacteristic
79C4×#1057D411yescharacteristic
80C4×#1057C2311yescharacteristic
81C4×#1057C2311yescharacteristic
82C4×#1057C2311yescharacteristic
83C4×#1057C2311yescharacteristic
84C13×#107C2×C411yescharacteristic
85C13×#102C2×C412yes—
86#88072C2×C412yes—
87#88061C2×C412yes—
88#88058C2×C411yescharacteristic
89C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C8×Dic13C2311yescharacteristic
92C8×Dic13C2311yescharacteristic
93#88049C2×C412yes—
94#88047C2×C412yes—
95#17956—131nomaximal, Sylow
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13C22×C412yes—
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic13#4111yescharacteristic
105#6129—44no—
106#6129—44no—
107C2×D52C22×C412yes—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×Dic26—22no—
110#6122—44no—
111#6122—44no—
112C2×#1057—24no—
113C2×#1057—22no—
114C2×#1057—21no—
115C2×#1057—21no—
116C2×#1057—22no—
117C2×#1057—22no—
118C2×#1057—44no—
119C2×#1057D814yescomplemented
120C2×#1057C2×D411yescharacteristic
121C2×#1057C2×D411yescharacteristic
122C2×#1057C2×D411yescharacteristic
123C2×#1057C2×D411yescharacteristic
124#6118—44no—
125D13⋊C8—44no—
126C13×D8—22no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
129C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
130C13×C4⋊C4C22×C412yes—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C22⋊Dic13—22no—
133#6104—24no—
134#6103—22no—
135#6103—22no—
136C4⋊Dic13C22×C412yes—
137#6101—22no—
138C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic13#4111yescharacteristic
141C4×Dic13C2411yescharacteristic
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055C22×C411yescharacteristic
144C2×#1055C22×C411yescharacteristic
145D104—22no—
146#3169—131no—
147#2931—132no—
148#1589—132no—
149#1589—131no—
150#1589—131no—
151C8×D8—131no—
152C8×D8—132no—
153C8×D8—131no—
154#1567—131no—
155#1492—132no—
156C2×C82—131no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13C4×D411yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160D4×C13—22no—
161D4×C13—22no—
162D4×C13—44no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
168C22⋊D13—44no—
169C22⋊D13—44no—
170C22⋊D13—44no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
176C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
177C2×Dic13C2×D812yes—
178C2×Dic13#13512yes—
179C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
181D52—22no—
182D52—22no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185Dic26—44no—
186#1057—22no—
187#1057—22no—
188#1057—21no—
189#1057—21no—
190#1057—42no—
191#1057—42no—
192#1057C2×D812yes—
193#1057C2×D812yes—
194C8×C13—21no—
195C8×C13#13112yescomplemented
196#1055—21no—
197#1055#13112yescomplemented
198C2×#131—262no—
199#532—132no—
200#500—131no—
201#493—131no—
202#486—132no—
203#466—131no—
204#466—132no—
205#466#26111yescharacteristic
206C4×D8—131no—
207C4×D8—131no—
208C4×D8—132no—
209#436—132no—
210#436—132no—
211#436—262no—
212C8×D4—132no—
213C8×D4—132no—
214C8×D4—262no—
215#423—132no—
216#408—262no—
217C2×C4×C8—131no—
218C2×C4×C8—131no—
219C2×C4×C8—131no—
220#335—131no—
221#335—131no—
222#335—132no—
223D4⋊C8—132no—
224D4⋊C8—132no—
225D4⋊C8—132no—
226D4⋊C8—132no—
227C82—131no—
228C82—131no—
229C82—131no—
230C82—131no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13C4×D812yes—
237C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13C2×#13111yescharacteristic
244C4×C13C2×#13111yescharacteristic
245Dic13—21no—
246Dic13—42no—
247Dic13C4×D812yes—
248Dic13#44312yes—
249Dic13C22×D811yescharacteristic
250Dic13C2×#13511yescharacteristic
251C2×#41—262no—
252C2×D8—132no—
253C2×D8—131no—
254C2×D8C2×#26111yescharacteristic
255#131—528no—
256C2×M16—262no—
257C2×M16—262no—
258C2×M16—262no—
259C22×C8—131no—
260C22×C8—131no—
261C22×C8—131no—
262C22×C8—262no—
263C22×C8—262no—
264C22×C8—261no—
265C22×C8C2×#26111yescharacteristic
266C4⋊Q8—132no—
267#127—132no—
268#124—262no—
269#121—132no—
270#121—262no—
271#121C2×#26112yes—
272C4×D4—132no—
273C4×D4—132no—
274C4×D4—262no—
275C2×C42—131no—
276#107—131no—
277#107—132no—
278#107C2×#26111yescharacteristic
279C4⋊C8—132no—
280C4⋊C8—132no—
281C4⋊C8—262no—
282#102—132no—
283#102—132no—
284#102—132no—
285#102C2×#26112yes—
286C22⋊C8—262no—
287C22⋊C8—262no—
288C22⋊C8—262no—
289C22⋊C8—262no—
290C4×C8—131no—
291C4×C8—131no—
292C4×C8—131no—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—131no—
295C4×C8—131no—
296C4×C8—131no—
297C4×C8—131no—
298C4×C8—131no—
299C4×C8—131no—
300C4×C8—261no—
301C2×C13—22no—
302C2×C13—82no—
303C2×C13#293111yescharacteristic
304C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
305C2×C13C2×#44311yescharacteristic
306D13—82no—
307#41—524no—
308#41—524no—
309C2×Q8—262no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—132no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—262no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4C22×#26112yes—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4C22×#26111yescharacteristic
321D8—22no—
322D8—264no—
323D8—262no—
324M16—524no—
325M16—524no—
326M16—524no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—131no—
329C2×C8—131no—
330C2×C8—134no—
331C2×C8—131no—
332C2×C8—131no—
333C2×C8—131no—
334C2×C8—131no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—261no—
337C2×C8—261no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—264no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—262no—
342C2×C8—524no—
343C2×C8—524no—
344C2×C8C22×#26111yescharacteristic
345C2×C8C22×#26111yescharacteristic
346C4⋊C4—132no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4C22×#26112yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—262no—
353C42—131no—
354C42—131no—
355C42—131no—
356C42—131no—
357C13#1795611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—22no—
359C23—262no—
360C23D4×#26111yescharacteristic
361Q8—524no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—44no—
365D4—262no—
366D4—262no—
367D4—524no—
368D4—524no—
369D4—524no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—132no—
374C2×C4—132no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4D4×#26111yescharacteristic
386C2×C4C23×#26111yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—132no—
389C8—132no—
390C8—132no—
391C8—261no—
392C8—261no—
393C8—262no—
394C8—262no—
395C8—261no—
396C8—522no—
397C8—522no—
398C8#8823812yescomplemented
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—522no—
405C22—522no—
406C22—522no—
407C22D8×#26112yes—
408C22C2×D4×#26111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—131no—
412C4—131no—
413C4—132no—
414C4—132no—
415C4—261no—
416C4—522no—
417C4C2×#8823811yescharacteristic
418C4D13⋊#13111yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—82no—
421C2—1042no—
422C2#1313155911yescharacteristic
423C2C2×D8×#26111yescharacteristic
424C2D13⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#466C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125410C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#466#261
hypocenterC13#17956
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131559C2semidirect
2. #13130469C2semidirect
3. #13130468C2semidirect
4. #13130467C2semidirect
5. #13130417C2semidirect
6. #13130416C2semidirect
7. D8×#1057C2semidirect
8. #13130393C2semidirect
9. #13130181C2semidirect
10. C2×C8×#1057C2semidirect
119. C2×#1057D8semidirect
195. C8×C13#131semidirect
197. #1055#131semidirect
357. C13#17956semidirect
398. C8#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315592
#131304692
#131304682
#131304672
#131304172
#131304162
D8×#10572
#131303932
#131301812
C2×C8×#10572
#131254102
#1795613