Subgroups — #16795817

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13130182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88240	—	2	1	no	—
11	C₂×#88238	—	2	1	no	—
12	#11719430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719159	—	2	1	no	—
15	#11719147	—	2	1	no	—
16	#11719145	—	2	1	no	—
17	#11719145	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×#1057	—	2	1	no	—
19	D₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719076	—	2	1	no	—
21	#11719076	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719073	—	2	1	no	—
23	#11719073	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719052	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#486	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11718739	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11718734	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11718436	C₄	1	4	yes	—
32	#11718417	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718355	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718256	C₂²	1	4	yes	—
37	C₈×#1057	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×#1057	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718243	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#6131	—	2	1	no	—
41	C₂×#6129	—	2	1	no	—
42	C₂×#6122	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
44	#88240	—	4	4	no	—
45	#88238	—	4	4	no	—
46	C₂×#6118	—	2	1	no	—
47	C₂×#6118	—	2	1	no	—
48	C₂×#6118	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#88201	—	2	1	no	—
56	#88192	—	2	1	no	—
57	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88190	—	2	1	no	—
59	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#6104	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88149	—	2	1	no	—
64	#88149	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88147	—	2	1	no	—
66	#88147	C₂³	1	2	yes	—
67	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
72	#88111	—	2	2	no	—
73	#88111	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×#1057	—	2	1	no	—
79	C₄×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#88061	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#88047	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#17956	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	#6131	—	4	2	no	—
98	#6131	—	4	2	no	—
99	#6129	—	4	2	no	—
100	#6129	—	4	2	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
110	#6122	—	4	4	no	—
111	C₂×#1057	—	2	2	no	—
112	C₂×#1057	—	2	2	no	—
113	C₂×#1057	—	2	2	no	—
114	C₂×#1057	—	4	4	no	—
115	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#6118	—	4	2	no	—
120	#6118	—	4	2	no	—
121	#6118	—	4	4	no	—
122	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
123	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
125	D₁₃⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	#6104	—	2	8	no	—
133	#6103	—	2	2	no	—
134	#6103	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
142	#3169	—	13	1	no	—
143	#2931	—	13	1	no	—
144	#2931	—	13	1	no	—
145	#1589	—	13	4	no	—
146	C₈×D₈	—	13	4	no	—
147	#1567	—	13	1	no	—
148	#1492	—	13	1	no	—
149	#1492	—	13	1	no	—
150	C₂×C₈²	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	D₅₂	—	2	4	no	—
170	D₅₂	—	4	4	no	—
171	D₅₂	—	4	2	no	—
172	D₅₂	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₄×D₁₃	#135	1	2	yes	—
179	Dic₂₆	—	4	2	no	—
180	#1057	—	2	4	no	—
181	#1057	—	2	1	no	—
182	#1057	—	2	1	no	—
183	#1057	—	4	2	no	—
184	#1057	—	4	2	no	—
185	#1057	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	#1057	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
188	#1055	#131	1	4	yes	complemented
189	C₂×#131	—	26	1	no	—
190	C₂×#131	—	26	1	no	—
191	#532	—	13	1	no	—
192	#532	—	13	1	no	—
193	#500	—	13	1	no	—
194	#493	—	13	1	no	—
195	#486	—	13	1	no	—
196	#486	#261	1	1	yes	characteristic
197	#466	—	13	4	no	—
198	C₄×D₈	—	13	4	no	—
199	#436	—	13	2	no	—
200	#436	—	13	2	no	—
201	#436	—	26	1	no	—
202	#436	—	26	1	no	—
203	C₈×D₄	—	13	2	no	—
204	C₈×D₄	—	13	2	no	—
205	C₈×D₄	—	26	1	no	—
206	C₈×D₄	—	26	1	no	—
207	#423	—	13	1	no	—
208	#423	—	13	1	no	—
209	#408	—	26	1	no	—
210	#408	—	26	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
214	#335	—	13	4	no	—
215	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
216	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
217	C₈²	—	13	2	no	—
218	C₈²	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
231	C₄×C₁₃	#443	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
233	Dic₁₃	—	2	1	no	—
234	Dic₁₃	—	2	1	no	—
235	Dic₁₃	—	4	2	no	—
236	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#41	—	26	1	no	—
239	C₂×#41	—	26	1	no	—
240	C₂×D₈	—	13	4	no	—
241	#131	—	52	4	no	—
242	#131	—	52	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
255	#127	—	13	1	no	—
256	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
257	#124	—	26	1	no	—
258	#124	—	26	1	no	—
259	#121	—	13	2	no	—
260	#121	—	13	2	no	—
261	#121	—	26	1	no	—
262	#121	—	26	1	no	—
263	C₄×D₄	—	13	2	no	—
264	C₄×D₄	—	13	2	no	—
265	C₄×D₄	—	26	1	no	—
266	C₄×D₄	—	26	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
268	#107	—	13	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
273	#102	—	13	4	no	—
274	#102	C₂×#261	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
279	C₄×C₈	—	13	1	no	—
280	C₄×C₈	—	13	1	no	—
281	C₄×C₈	—	13	1	no	—
282	C₄×C₈	—	13	1	no	—
283	C₄×C₈	—	13	2	no	—
284	C₄×C₈	—	13	2	no	—
285	C₄×C₈	—	13	1	no	—
286	C₄×C₈	—	26	1	no	—
287	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
289	C₂×C₁₃	#2931	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
292	D₁₃	—	2	2	no	—
293	D₁₃	—	8	2	no	—
294	#41	—	52	2	no	—
295	#41	—	52	2	no	—
296	#41	—	52	2	no	—
297	#41	—	52	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	13	2	no	—
303	C₂×D₄	—	26	2	no	—
304	C₂×D₄	—	26	2	no	—
305	C₂×D₄	—	26	1	no	—
306	C₂×D₄	—	26	1	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
313	D₈	—	26	8	no	—
314	M₁₆	—	52	4	no	—
315	M₁₆	—	52	4	no	—
316	M₁₆	—	52	2	no	—
317	M₁₆	—	52	2	no	—
318	C₂×C₈	—	13	1	no	—
319	C₂×C₈	—	13	1	no	—
320	C₂×C₈	—	13	4	no	—
321	C₂×C₈	—	13	2	no	—
322	C₂×C₈	—	13	1	no	—
323	C₂×C₈	—	13	1	no	—
324	C₂×C₈	—	26	4	no	—
325	C₂×C₈	—	26	2	no	—
326	C₂×C₈	—	26	2	no	—
327	C₂×C₈	—	26	4	no	—
328	C₂×C₈	—	26	2	no	—
329	C₂×C₈	—	26	2	no	—
330	C₂×C₈	—	52	4	no	—
331	C₂×C₈	—	52	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
341	C₄²	—	13	1	no	—
342	C₄²	—	13	1	no	—
343	C₄²	—	13	1	no	—
344	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
345	C₁₃	#17956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	13	1	no	—
348	C₂³	—	26	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	52	2	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	26	4	no	—
355	D₄	—	52	4	no	—
356	D₄	—	52	4	no	—
357	D₄	—	52	2	no	—
358	D₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄	—	13	1	no	—
364	C₂×C₄	—	13	1	no	—
365	C₂×C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂×C₄	—	52	2	no	—
370	C₂×C₄	—	52	2	no	—
371	C₂×C₄	—	52	2	no	—
372	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	13	2	no	—
377	C₈	—	13	2	no	—
378	C₈	—	13	4	no	—
379	C₈	—	26	1	no	—
380	C₈	—	26	1	no	—
381	C₈	—	26	4	no	—
382	C₈	—	52	2	no	—
383	C₈	—	52	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	13	2	no	—
388	C₂²	—	26	1	no	—
389	C₂²	—	26	1	no	—
390	C₂²	—	52	2	no	—
391	C₂²	—	52	2	no	—
392	C₂²	—	52	2	no	—
393	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	13	1	no	—
396	C₄	—	13	1	no	—
397	C₄	—	26	1	no	—
398	C₄	—	26	1	no	—
399	C₄	—	52	2	no	—
400	C₄	D₈×#261	1	2	yes	—
401	C₄	#11719107	1	2	yes	—
402	C₄	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
403	C₂	—	8	2	no	—
404	C₂	—	26	2	no	—
405	C₂	—	104	2	no	—
406	C₂	#13131560	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×D₈×#261	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#11719107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#486	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13125414	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#486	#261
hypocenter	C₁₃	#17956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131561	C₂	semidirect
2. #13131558	C₂	semidirect
3. #13130467	C₂	semidirect
4. #13130416	C₂	semidirect
5. #13130395	C₂	semidirect
6. #13130183	C₂	semidirect
7. #13130182	C₂	semidirect
8. C₈×D₁₃⋊C₈	C₂	semidirect
125. D₁₃⋊C₈	D₈	semidirect
188. #1055	#131	semidirect
345. C₁₃	#17956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131561	2
#13131558	2
#13130467	2
#13130416	2
#13130395	2
#13130183	2
#13130182	2
C₈×D₁₃⋊C₈	2
#13125414	2
#17956	13