Finite Group Databasebeta

← #16795821

Subgroups — #16795821

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131559C211yesmaximal, characteristic
3#13130473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130181C211yesmaximal, characteristic
14C2×C8×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125390C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238—21no—
17#11719327C2211yescharacteristic
18#11719301C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21#11719146—21no—
22#11719145C2211yescharacteristic
23D4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719129C2211yescharacteristic
25#11719129C2211yescharacteristic
26C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
27C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719080C2211yescharacteristic
29#11719078—21no—
30#11719076C2211yescharacteristic
31#11719074—21no—
32#11719074C2211yescharacteristic
33#11719073C2211yescharacteristic
34#11719067—21no—
35#11719066—21no—
36#11719063—21no—
37#11719062—21no—
38C13×#465C411yescharacteristic
39#11718836C411yescharacteristic
40SD16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718775C411yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718709C411yescharacteristic
44#11718702C411yescharacteristic
45#11718516C411yescharacteristic
46#11718513C2211yescharacteristic
47#11718453C411yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718421C411yescharacteristic
50#11718419C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718255C2211yescharacteristic
56#11718255C2211yescharacteristic
57#11718253C2211yescharacteristic
58#11718253C2211yescharacteristic
59C8×#1057C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61C8×#1057C2211yescharacteristic
62C8×#1057C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73C22×#1057D411yescharacteristic
74C22×#1057D411yescharacteristic
75#88238—44no—
76C2×#6118—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
79C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
80C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C13×#121C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic13C2311yescharacteristic
83#88198C2×C411yescharacteristic
84C2×#6106C2×C411yescharacteristic
85#88194C2×C411yescharacteristic
86#88193—21no—
87D4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6105C2×C411yescharacteristic
89#88184C2×C411yescharacteristic
90#88178C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2×C411yescharacteristic
93C2×#6095C2×C411yescharacteristic
94#88147C2311yescharacteristic
95#88143—21no—
96#88142C2×C411yescharacteristic
97#88142C2×C411yescharacteristic
98#88141—21no—
99#88141C2311yescharacteristic
100#88139—21no—
101#88135—21no—
102#88132—21no—
103#88131—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106#88112—21no—
107#88112—21no—
108#88112—21no—
109#88112—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057D411yescharacteristic
124C4×#1057D411yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C4×#1057C2311yescharacteristic
129C13×#106C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131C13×#102C2×C411yescharacteristic
132#88075C2×C411yescharacteristic
133#88072C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88057C2×C411yescharacteristic
136#88056C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88050C2×C411yescharacteristic
142#88049C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#88048C2×C411yescharacteristic
145#17957—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13#4111yescharacteristic
156#6129—42no—
157#6129—42no—
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163#6122—42no—
164#6122—42no—
165#6122—42no—
166C2×#1057—24no—
167C2×#1057—22no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—42no—
175C2×#1057SD1614yescomplemented
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179C2×#1057C2×D411yescharacteristic
180#6118—42no—
181D13⋊C8—42no—
182C13×SD16—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
185C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6106—22no—
194#6105—22no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211C4×Dic13C2411yescharacteristic
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215#6095—22no—
216#3167—131no—
217#2960—131no—
218#2931—131no—
219#1590—131no—
220#1590—131no—
221#1590—131no—
222#1590—131no—
223C8×SD16—131no—
224C8×SD16—131no—
225C8×SD16—131no—
226C8×SD16—131no—
227#1566—131no—
228#1493—131no—
229#1492—131no—
230C2×C82—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13C4×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—42no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×SD1612yes—
258C2×Dic13#13512yes—
259C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
261D52—21no—
262D52—21no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—42no—
268Dic26—42no—
269#1057—22no—
270#1057—22no—
271#1057—21no—
272#1057—21no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276#1057—41no—
277#1057C2×SD1612yes—
278#1057C2×SD1612yes—
279C8×C13—21no—
280C8×C13#13112yescomplemented
281#1055—21no—
282#1055#13112yescomplemented
283C2×#131—261no—
284#533—131no—
285#532—131no—
286#498—131no—
287#492—131no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#465—131no—
291#465—131no—
292#465—131no—
293#465#26111yescharacteristic
294#446—131no—
295#446—131no—
296#446—261no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—261no—
300C4×SD16—131no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—131no—
304#436—131no—
305#436—131no—
306#436—261no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4—261no—
310#424—261no—
311#423—131no—
312#423—131no—
313#408—261no—
314#405—261no—
315C2×C4×C8—131no—
316C2×C4×C8—131no—
317C2×C4×C8—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321#334—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330C82—131no—
331C82—131no—
332C82—131no—
333C82—131no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13C4×SD1612yes—
340C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13C2×#13111yescharacteristic
349C4×C13C2×#13111yescharacteristic
350Dic13—21no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13C4×SD1612yes—
355Dic13#44312yes—
356Dic13C22×SD1611yescharacteristic
357Dic13C2×#13511yescharacteristic
358C2×#41—261no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
363#131—524no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8C2×#26111yescharacteristic
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378#127—131no—
379#125—261no—
380#124—261no—
381C22⋊Q8—131no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
384#121—131no—
385#121—261no—
386#121C2×#26111yescharacteristic
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—261no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393#117—261no—
394C2×C42—131no—
395#106—131no—
396#106—131no—
397#106—131no—
398#106C2×#26111yescharacteristic
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—131no—
412#103C2×#26111yescharacteristic
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102C2×#26111yescharacteristic
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—261no—
422#97—261no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13—22no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13#293111yescharacteristic
439C2×C13C2×C4×SD1611yescharacteristic
440C2×C13C2×#44311yescharacteristic
441D13—81no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4C22×#26111yescharacteristic
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4C22×#26111yescharacteristic
459SD16—22no—
460SD16—262no—
461SD16—262no—
462SD16—262no—
463M16—522no—
464M16—522no—
465M16—522no—
466M16—522no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—134no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—264no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—522no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8C22×#26111yescharacteristic
487C2×C8C22×#26111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
499C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C13#1795711yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—261no—
515C23D4×#26111yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—261no—
519Q8—261no—
520Q8—522no—
521Q8—522no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—42no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4D4×#26111yescharacteristic
550C2×C4C23×#26111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—132no—
553C8—132no—
554C8—132no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—262no—
558C8—262no—
559C8—261no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8#8823812yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22SD16×#26112yes—
574C22C2×D4×#26111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—131no—
580C4—131no—
581C4—132no—
582C4—132no—
583C4—261no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4C2×#8823811yescharacteristic
588C4D13⋊#13111yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—1041no—
592C2#1313155911yescharacteristic
593C2C2×SD16×#26111yescharacteristic
594C2D13⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#465C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719301C22
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#465#261
hypocenterC13#17957
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131624C2semidirect
3. #13130473C2semidirect
4. #13130472C2semidirect
5. #13130471C2semidirect
6. #13130470C2semidirect
7. #13130421C2semidirect
8. #13130420C2semidirect
9. #13130419C2semidirect
10. SD16×#1057C2semidirect
11. #13130390C2semidirect
12. #13130184C2semidirect
14. C2×C8×#1057C2semidirect
175. C2×#1057SD16semidirect
280. C8×C13#131semidirect
282. #1055#131semidirect
512. C13#17957semidirect
564. C8#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316242
#131315592
#131304732
#131304722
#131304712
#131304702
#131304212
#131304202
#131304192
SD16×#10572
#131303902
#131301842
#131301812
C2×C8×#10572
#131253902
#1795713