Subgroups — #16795844

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13130181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#88238	—	2	2	no	—
13	#11719301	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719146	—	2	2	no	—
15	#11719145	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719076	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719073	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719066	—	2	2	no	—
23	#11719063	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718812	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718776	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718699	C₄	1	2	yes	—
30	#11718535	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718421	C₄	1	2	yes	—
33	#11718417	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718255	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718253	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718253	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718251	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718251	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718251	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718251	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718243	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718243	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6129	—	2	2	no	—
46	C₂×#6122	—	2	2	no	—
47	C₂×#6122	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
49	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1057	D₄	1	2	yes	—
51	#88238	—	4	8	no	—
52	C₂×#6118	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88193	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#88147	C₂³	1	2	yes	—
66	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88139	—	2	2	no	—
68	#88135	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
71	#88112	—	2	2	no	—
72	#88111	—	2	2	no	—
73	#88111	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#1057	—	2	1	no	—
77	C₄×#1057	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#17962	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	#6129	—	4	4	no	—
104	#6129	—	4	4	no	—
105	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
108	#6122	—	4	4	no	—
109	#6122	—	4	4	no	—
110	C₂×#1057	—	2	4	no	—
111	C₂×#1057	—	2	2	no	—
112	C₂×#1057	—	2	2	no	—
113	C₂×#1057	—	2	1	no	—
114	C₂×#1057	—	2	1	no	—
115	C₂×#1057	—	4	4	no	—
116	C₂×#1057	—	4	2	no	—
117	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#6118	—	4	4	no	—
120	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	#6104	—	2	4	no	—
129	#6103	—	2	2	no	—
130	#6103	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#6101	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#1055	—	2	2	no	—
138	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₁₀₄	—	2	2	no	—
141	#3169	—	13	1	no	—
142	#2931	—	13	2	no	—
143	#1594	—	13	2	no	—
144	#1594	—	13	1	no	—
145	#1594	—	13	1	no	—
146	#1580	—	13	1	no	—
147	#1580	—	13	2	no	—
148	#1580	—	13	1	no	—
149	#1566	—	13	1	no	—
150	#1492	—	13	2	no	—
151	C₂×#322	—	13	1	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	D₅₂	—	2	2	no	—
176	D₅₂	—	2	2	no	—
177	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
179	Dic₂₆	—	4	4	no	—
180	#1057	—	2	2	no	—
181	#1057	—	2	2	no	—
182	#1057	—	4	1	no	—
183	#1057	—	4	1	no	—
184	#1057	—	4	2	no	—
185	#1057	—	4	2	no	—
186	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₈×C₁₃	#131	1	2	yes	complemented
188	#1055	—	2	1	no	—
189	#1055	#131	1	2	yes	complemented
190	C₂×#131	—	26	2	no	—
191	#532	—	13	2	no	—
192	#500	—	13	1	no	—
193	#493	—	13	1	no	—
194	#486	—	13	2	no	—
195	#466	—	13	1	no	—
196	#466	—	13	2	no	—
197	#466	#261	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₈	—	13	1	no	—
199	C₄×D₈	—	13	1	no	—
200	C₄×D₈	—	13	2	no	—
201	#436	—	13	2	no	—
202	#436	—	13	2	no	—
203	#436	—	26	2	no	—
204	C₈×D₄	—	13	2	no	—
205	C₈×D₄	—	13	2	no	—
206	C₈×D₄	—	26	2	no	—
207	#423	—	13	2	no	—
208	#408	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
212	#334	—	13	1	no	—
213	#334	—	13	1	no	—
214	#334	—	13	2	no	—
215	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
216	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
217	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
218	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
219	#322	—	13	1	no	—
220	#322	—	13	1	no	—
221	#322	—	13	1	no	—
222	#322	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₃	#442	1	2	yes	—
229	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₃	—	2	1	no	—
238	Dic₁₃	—	4	2	no	—
239	Dic₁₃	#442	1	2	yes	—
240	Dic₁₃	#444	1	2	yes	—
241	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×#41	—	26	2	no	—
243	C₂×D₈	—	13	2	no	—
244	C₂×D₈	—	13	1	no	—
245	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
246	#131	—	52	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
257	#127	—	13	2	no	—
258	#124	—	26	2	no	—
259	#121	—	13	2	no	—
260	#121	—	26	2	no	—
261	#121	C₂×#261	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	—	13	2	no	—
263	C₄×D₄	—	13	2	no	—
264	C₄×D₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
266	#107	—	13	1	no	—
267	#107	—	13	2	no	—
268	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
272	#102	—	13	2	no	—
273	#102	—	13	2	no	—
274	#102	—	13	2	no	—
275	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
280	C₄×C₈	—	13	2	no	—
281	C₄×C₈	—	13	1	no	—
282	C₄×C₈	—	13	1	no	—
283	C₄×C₈	—	13	1	no	—
284	C₄×C₈	—	13	1	no	—
285	C₄×C₈	—	13	1	no	—
286	C₄×C₈	—	13	1	no	—
287	C₄×C₈	—	13	1	no	—
288	C₄×C₈	—	13	1	no	—
289	C₄×C₈	—	26	1	no	—
290	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₁₃	#2931	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
295	D₁₃	—	8	2	no	—
296	#41	—	52	4	no	—
297	#41	—	52	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	13	2	no	—
301	C₂×D₄	—	26	2	no	—
302	C₂×D₄	—	26	2	no	—
303	C₂×D₄	—	26	2	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
310	D₈	—	2	2	no	—
311	D₈	—	26	4	no	—
312	D₈	—	26	2	no	—
313	M₁₆	—	52	4	no	—
314	M₁₆	—	52	4	no	—
315	M₁₆	—	52	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	13	1	no	—
318	C₂×C₈	—	13	2	no	—
319	C₂×C₈	—	13	2	no	—
320	C₂×C₈	—	13	1	no	—
321	C₂×C₈	—	26	2	no	—
322	C₂×C₈	—	26	4	no	—
323	C₂×C₈	—	26	1	no	—
324	C₂×C₈	—	26	1	no	—
325	C₂×C₈	—	26	2	no	—
326	C₂×C₈	—	26	2	no	—
327	C₂×C₈	—	52	4	no	—
328	C₂×C₈	—	52	4	no	—
329	C₂×C₈	—	52	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
339	C₄²	—	13	1	no	—
340	C₄²	—	13	1	no	—
341	C₄²	—	13	1	no	—
342	C₄²	—	13	1	no	—
343	C₁₃	#17962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	26	2	no	—
346	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	52	4	no	—
348	D₄	—	2	2	no	—
349	D₄	—	2	2	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	26	2	no	—
352	D₄	—	26	2	no	—
353	D₄	—	52	4	no	—
354	D₄	—	52	4	no	—
355	D₄	—	52	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	13	4	no	—
360	C₂×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄	—	13	1	no	—
362	C₂×C₄	—	13	1	no	—
363	C₂×C₄	—	13	1	no	—
364	C₂×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	—	52	2	no	—
368	C₂×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂×C₄	—	52	2	no	—
370	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	13	2	no	—
374	C₈	—	26	2	no	—
375	C₈	—	26	2	no	—
376	C₈	—	26	1	no	—
377	C₈	—	52	2	no	—
378	C₈	—	52	2	no	—
379	C₈	—	52	1	no	—
380	C₈	—	52	1	no	—
381	C₈	#88238	1	2	yes	complemented
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	52	2	no	—
388	C₂²	—	52	2	no	—
389	C₂²	—	52	2	no	—
390	C₂²	#11719102	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	13	2	no	—
395	C₄	—	13	2	no	—
396	C₄	—	13	2	no	—
397	C₄	—	26	1	no	—
398	C₄	—	52	2	no	—
399	C₄	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
400	C₄	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	—	104	2	no	—
404	C₂	#13131559	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#11719102	1	1	yes	characteristic
406	C₂	D₁₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13125410	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#261
hypocenter	C₁₃	#17962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131559	C₂	semidirect
2. #13130486	C₂	semidirect
3. #13130485	C₂	semidirect
4. #13130484	C₂	semidirect
5. #13130434	C₂	semidirect
6. #13130433	C₂	semidirect
7. #13130432	C₂	semidirect
8. #13130390	C₂	semidirect
9. #13130181	C₂	semidirect
10. C₂×#11718251	C₂	semidirect
187. C₈×C₁₃	#131	semidirect
189. #1055	#131	semidirect
343. C₁₃	#17962	semidirect
381. C₈	#88238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131559	2
#13130486	2
#13130485	2
#13130484	2
#13130434	2
#13130433	2
#13130432	2
#13130390	2
#13130181	2
C₂×#11718251	2
#13125410	2
#17962	13