Subgroups — #16795850

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13130427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13130187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11719305	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719145	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719144	—	2	2	no	—
15	D₄×#1057	—	2	2	no	—
16	D₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719130	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719080	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719074	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719068	—	2	2	no	—
23	#11719062	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718816	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718777	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718702	C₄	1	2	yes	—
30	#11718539	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11718534	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718429	C₄	1	2	yes	—
33	#11718419	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718256	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718253	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718253	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718251	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718251	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718251	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718251	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718244	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718244	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6122	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
47	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1057	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#88190	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88189	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6105	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88141	C₂³	1	2	yes	—
63	#88133	—	2	2	no	—
64	#88131	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
68	#88112	—	2	2	no	—
69	#88110	—	2	2	no	—
70	#88110	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#1057	—	2	2	no	—
75	C₄×#1057	—	2	1	no	—
76	C₄×#1057	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#88056	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#88048	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#17963	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#6122	—	4	4	no	—
101	C₂×#1057	—	2	2	no	—
102	C₂×#1057	—	2	2	no	—
103	C₂×#1057	—	2	1	no	—
104	C₂×#1057	—	2	1	no	—
105	C₂×#1057	—	4	2	no	—
106	C₂×#1057	—	4	4	no	—
107	C₂×#1057	—	4	2	no	—
108	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	#6105	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#6101	—	2	2	no	—
124	#6101	—	2	2	no	—
125	#6101	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1055	—	2	2	no	—
132	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₅₂	—	2	2	no	—
135	#3168	—	13	1	no	—
136	#2966	—	13	2	no	—
137	#1594	—	13	1	no	—
138	#1593	—	13	1	no	—
139	#1592	—	13	2	no	—
140	#1580	—	13	1	no	—
141	#1579	—	13	1	no	—
142	SD₁₆⋊C₈	—	13	2	no	—
143	#1568	—	13	1	no	—
144	#1494	—	13	2	no	—
145	C₂×#322	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	Dic₂₆	—	2	2	no	—
167	Dic₂₆	—	2	2	no	—
168	#1057	—	2	2	no	—
169	#1057	—	2	2	no	—
170	#1057	—	4	1	no	—
171	#1057	—	4	1	no	—
172	#1057	—	4	2	no	—
173	#1057	—	4	2	no	—
174	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₃	#131	1	2	yes	—
176	#1055	—	2	1	no	—
177	#1055	#131	1	2	yes	—
178	#529	—	13	2	no	—
179	#499	—	13	1	no	—
180	#495	—	13	1	no	—
181	#488	—	13	2	no	—
182	#467	—	13	1	no	—
183	#466	#261	1	1	yes	characteristic
184	#465	—	13	2	no	—
185	#446	—	13	2	no	—
186	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
188	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
189	C₄×D₈	—	13	1	no	—
190	#436	—	13	2	no	—
191	#435	—	26	2	no	—
192	C₈×D₄	—	13	2	no	—
193	C₈×D₄	—	26	2	no	—
194	#433	—	26	2	no	—
195	#432	—	13	2	no	—
196	#405	—	26	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
200	#335	—	13	2	no	—
201	#334	—	13	1	no	—
202	#334	—	13	1	no	—
203	Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
204	Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
205	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
206	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
207	#322	—	13	1	no	—
208	#322	—	13	1	no	—
209	#322	—	13	1	no	—
210	#322	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	#444	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	Dic₁₃	—	2	1	no	—
224	Dic₁₃	—	2	1	no	—
225	Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	Dic₁₃	#575	1	2	yes	—
228	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
230	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
237	#126	—	26	2	no	—
238	#125	—	13	2	no	—
239	#124	—	13	2	no	—
240	#123	—	26	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
242	#121	C₂×#261	1	2	yes	—
243	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
244	C₄×D₄	—	13	2	no	—
245	C₄×D₄	—	26	2	no	—
246	#117	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	#107	—	13	1	no	—
249	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
250	#106	—	13	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
255	#103	—	13	2	no	—
256	#103	—	13	2	no	—
257	#102	—	13	2	no	—
258	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
262	#97	—	26	2	no	—
263	#97	—	26	2	no	—
264	C₄×C₈	—	13	2	no	—
265	C₄×C₈	—	13	1	no	—
266	C₄×C₈	—	13	1	no	—
267	C₄×C₈	—	13	1	no	—
268	C₄×C₈	—	13	1	no	—
269	C₄×C₈	—	13	1	no	—
270	C₄×C₈	—	13	1	no	—
271	C₄×C₈	—	13	1	no	—
272	C₄×C₈	—	13	1	no	—
273	C₄×C₈	—	26	1	no	—
274	C₄×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₁₃	#2931	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	#2943	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	26	2	no	—
288	SD₁₆	—	26	4	no	—
289	D₈	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	52	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	13	1	no	—
293	C₂×C₈	—	13	2	no	—
294	C₂×C₈	—	13	2	no	—
295	C₂×C₈	—	13	1	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	1	no	—
298	C₂×C₈	—	26	1	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂×C₈	—	26	2	no	—
301	C₂×C₈	—	52	2	no	—
302	C₂×C₈	—	52	4	no	—
303	C₂×C₈	—	52	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
317	C₄²	—	13	1	no	—
318	C₄²	—	13	1	no	—
319	C₄²	—	13	1	no	—
320	C₄²	—	13	1	no	—
321	C₄²	—	26	2	no	—
322	C₁₃	#17963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	26	2	no	—
326	Q₈	—	26	2	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	2	2	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	52	2	no	—
343	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	13	2	no	—
347	C₈	—	26	2	no	—
348	C₈	—	26	2	no	—
349	C₈	—	26	1	no	—
350	C₈	—	52	2	no	—
351	C₈	—	52	2	no	—
352	C₈	—	52	1	no	—
353	C₈	—	52	1	no	—
354	C₈	#88238	1	2	yes	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	#11719104	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	13	2	no	—
365	C₄	—	26	1	no	—
366	C₄	—	26	1	no	—
367	C₄	—	26	1	no	—
368	C₄	—	52	2	no	—
369	C₄	—	52	2	no	—
370	C₄	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
371	C₄	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	#13131559	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13131590	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#11719104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting, prime radical	C₁₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#261
hypocenter	C₁₃	#17963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131649	C₂	semidirect
2. #13130486	C₂	semidirect
3. #13130482	C₂	semidirect
4. #13130477	C₂	semidirect
5. #13130432	C₂	semidirect
6. #13130431	C₂	semidirect
7. #13130427	C₂	semidirect
8. #13130396	C₂	semidirect
9. #13130187	C₂	semidirect
10. C₂×#11718251	C₂	semidirect
322. C₁₃	#17963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131649	2
#13130486	2
#13130482	2
#13130477	2
#13130432	2
#13130431	2
#13130427	2
#13130396	2
#13130187	2
C₂×#11718251	2
#13125401	2
#17963	13