Finite Group Databasebeta

← #16795853

Subgroups — #16795853

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125426C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238—21no—
17#11719305C2211yescharacteristic
18#11719301C2211yescharacteristic
19#11719146—21no—
20#11719145C2211yescharacteristic
21#11719145C2211yescharacteristic
22#11719144—21no—
23D4×#1057—21no—
24D4×#1057C2211yescharacteristic
25D4×#1057C2211yescharacteristic
26#11719130C2211yescharacteristic
27#11719129C2211yescharacteristic
28#11719119C2211yescharacteristic
29C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
30#11719080C2211yescharacteristic
31#11719076C2211yescharacteristic
32#11719074C2211yescharacteristic
33#11719073C2211yescharacteristic
34#11719068—21no—
35#11719066—21no—
36#11719063—21no—
37#11719062—21no—
38C13×#469C411yescharacteristic
39#11718815C411yescharacteristic
40D8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718795C411yescharacteristic
42M16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718703C411yescharacteristic
44#11718700C411yescharacteristic
45#11718517C411yescharacteristic
46#11718513C2211yescharacteristic
47#11718426C411yescharacteristic
48#11718425C411yescharacteristic
49#11718419C2211yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718256C2211yescharacteristic
56#11718255C2211yescharacteristic
57#11718254C2211yescharacteristic
58#11718253C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60#11718251C2211yescharacteristic
61C8×#1057C2211yescharacteristic
62C8×#1057C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73C22×#1057D411yescharacteristic
74C22×#1057D411yescharacteristic
75#88238—44no—
76C2×#6118—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
80C13×#121C2×C411yescharacteristic
81C13×#121C2×C411yescharacteristic
82#88194C2×C411yescharacteristic
83#88193—21no—
84#88190C2×C411yescharacteristic
85#88189—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13C2311yescharacteristic
88D4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6105C2×C411yescharacteristic
90C2×#6104C2×C411yescharacteristic
91#88184C2×C411yescharacteristic
92#88178C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2×C411yescharacteristic
95C2×#6095C2×C411yescharacteristic
96#88147C2311yescharacteristic
97#88144C2×C411yescharacteristic
98#88142C2×C411yescharacteristic
99#88141C2311yescharacteristic
100#88139—21no—
101#88135—21no—
102#88133—21no—
103#88131—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108C22⋊#1057—21no—
109C22⋊#1057—21no—
110#88112—21no—
111#88112—21no—
112#88111—21no—
113#88111—21no—
114#88110—21no—
115#88110—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057—21no—
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4⋊#1057C2311yescharacteristic
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057D411yescharacteristic
124C4×#1057D411yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C4×#1057C2311yescharacteristic
129C13×#106C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131C13×#102C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88072C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88058C2×C411yescharacteristic
136#88056C2×C411yescharacteristic
137#88055C2×C411yescharacteristic
138#88055C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88050C2×C411yescharacteristic
142#88049C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#88047C2×C411yescharacteristic
145#17964—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13#4111yescharacteristic
158#6129—42no—
159#6129—42no—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
164#6122—42no—
165#6122—42no—
166#6122—42no—
167C2×#1057—22no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—41no—
175C2×#1057—42no—
176C2×#1057—42no—
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179C2×#1057C2×D411yescharacteristic
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181#6118—42no—
182D13⋊C8—42no—
183C13×D8—22no—
184C13×M16—22no—
185C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
186C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196#6105—22no—
197#6104—22no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211C4×Dic13C2411yescharacteristic
212#6099—22no—
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215#6095—22no—
216#3171—131no—
217#2966—131no—
218#2931—131no—
219#1594—131no—
220#1594—131no—
221#1592—131no—
222#1592—131no—
223C8×SD16—131no—
224C8×SD16—131no—
225C8×D8—131no—
226C8×D8—131no—
227#1569—131no—
228#1496—131no—
229#1495—131no—
230C8×M16—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13C4×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
264D52—21no—
265D52—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—42no—
271#1057—21no—
272#1057—21no—
273#1057—21no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C8×C13—21no—
282C8×C13#13112yescomplemented
283#1055—21no—
284#1055#13112yescomplemented
285C2×#131—261no—
286#532—131no—
287#529—131no—
288#501—131no—
289#496—131no—
290#490—131no—
291#489—131no—
292#469—131no—
293#469#26111yescharacteristic
294#468—131no—
295#468—131no—
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×SD16—131no—
300C4×D8—131no—
301C4×D8—131no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#436—131no—
305#436—261no—
306#435—261no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—261no—
311C8×D4—261no—
312#433—261no—
313#432—131no—
314#431—131no—
315#423—131no—
316#408—261no—
317#405—261no—
318C4×M16—131no—
319C2×C4×C8—131no—
320#335—131no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#334—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82—131no—
335C82—131no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13C2×#13111yescharacteristic
353C4×C13C2×#13111yescharacteristic
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361Dic13#57511yescharacteristic
362C2×#41—261no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16—131no—
365C2×D8—131no—
366C2×D8C2×#26111yescharacteristic
367#131—524no—
368C2×M16—131no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16C2×#26111yescharacteristic
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—131no—
380#127—131no—
381#126—261no—
382#125—131no—
383#124—131no—
384#124—261no—
385#123—261no—
386C22⋊Q8—131no—
387#121—131no—
388#121—261no—
389#121C2×#26111yescharacteristic
390#121C2×#26111yescharacteristic
391C4×Q8—131no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397#117—261no—
398C2×C42—131no—
399#107—131no—
400#107—131no—
401#106—131no—
402#106C2×#26111yescharacteristic
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411#103—131no—
412#103—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102C2×#26111yescharacteristic
418#102C2×#26111yescharacteristic
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—131no—
428#97—131no—
429#97—261no—
430#97—261no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C2×C13—41no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13#293111yescharacteristic
444C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C13#295511yescharacteristic
446D13—81no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4C22×#26111yescharacteristic
458C2×D4C22×#26111yescharacteristic
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4C22×#26111yescharacteristic
465SD16—262no—
466SD16—262no—
467D8—22no—
468D8—262no—
469M16—22no—
470M16—262no—
471M16—522no—
472M16—522no—
473M16—522no—
474M16—522no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—521no—
492C2×C8C22×#26111yescharacteristic
493C2×C8C22×#26111yescharacteristic
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
502C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—261no—
517C13#1796411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—261no—
521C23D4×#26111yescharacteristic
522Q8—261no—
523Q8—261no—
524Q8—522no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4D4×#26111yescharacteristic
557C2×C4C23×#26111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—132no—
560C8—132no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8#8823812yescomplemented
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22C2×D4×#26111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—131no—
589C4—131no—
590C4—261no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4C2×#8823811yescharacteristic
597C4D13⋊#13111yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—81no—
600C2—81no—
601C2—1041no—
602C2#1313155911yescharacteristic
603C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
604C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#469C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125426C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#469#261
hypocenterC13#17964
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131649C2semidirect
2. #13131559C2semidirect
3. #13130486C2semidirect
4. #13130484C2semidirect
5. #13130478C2semidirect
6. #13130477C2semidirect
7. #13130421C2semidirect
8. #13130419C2semidirect
9. #13130416C2semidirect
10. D8×#1057C2semidirect
11. #13130400C2semidirect
12. #13130195C2semidirect
13. #13130191C2semidirect
14. M16×#1057C2semidirect
282. C8×C13#131semidirect
284. #1055#131semidirect
517. C13#17964semidirect
571. C8#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316492
#131315592
#131304862
#131304842
#131304782
#131304772
#131304212
#131304192
#131304162
D8×#10572
#131304002
#131301952
#131301912
M16×#10572
#131254262
#1796413