Finite Group Databasebeta

← #16795854

Subgroups — #16795854

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130486C212yesmaximal, complemented
4#13130479C212yesmaximal, complemented
5SD16×#1057C212yesmaximal, complemented
6D8×#1057C212yesmaximal, complemented
7#13130401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125428C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13#11719421C2211yescharacteristic
14#11719385C2211yescharacteristic
15#11719158C2211yescharacteristic
16Q8×#1057C2211yescharacteristic
17#11719147—21no—
18#11719145—21no—
19#11719145C2212yes—
20#11719145C2211yescharacteristic
21D4×#1057—21no—
22D4×#1057C2212yes—
23D4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719068—21no—
25#11719065—21no—
26#11719063—21no—
27#11719062—21no—
28#11719054C2211yescharacteristic
29#11719052C2211yescharacteristic
30#11719049C2211yescharacteristic
31C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
32C13×#496C411yescharacteristic
33#11718835C412yes—
34SD16×Dic13C2212yes—
35#11718820C412yes—
36D8×Dic13C2212yes—
37#11718732C411yescharacteristic
38#11718716C411yescharacteristic
39#11718368C2211yescharacteristic
40#11718363C411yescharacteristic
41Q8⋊#1057C2212yes—
42D4⋊#1057C2212yes—
43D4⋊#1057C2212yes—
44D4⋊#1057C2212yes—
45#11718254C2212yes—
46#11718253C2212yes—
47#11718251C2212yes—
48C8×#1057C2212yes—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6122—21no—
51C2×#6122—22no—
52C22×#1057—21no—
53C22×#1057—22no—
54#88238—44no—
55C2×#6118—21no—
56C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
57C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C13×SD16C2×C412yes—
59C2×C13×D8C2×C412yes—
60C13×#127C2×C411yescharacteristic
61C13×#124C2×C411yescharacteristic
62#88200C2×C411yescharacteristic
63Q8×Dic13C2311yescharacteristic
64#88192—21no—
65#88192C2×C411yescharacteristic
66#88192C2×C412yes—
67#88190—21no—
68D4×Dic13—21no—
69D4×Dic13C2311yescharacteristic
70D4×Dic13C2312yes—
71C2×#6094C2×C412yes—
72#88137—21no—
73#88135—21no—
74#88133—21no—
75#88131—21no—
76C42×D13C2311yescharacteristic
77#88124C2×C411yescharacteristic
78#88123C2×C411yescharacteristic
79C22⋊#1057—21no—
80C22⋊#1057—21no—
81C22⋊#1057—22no—
82C22⋊#1057—22no—
83#88112—21no—
84#88112—21no—
85#88111—21no—
86#88111—21no—
87#88110—21no—
88#88110—21no—
89C4⋊#1057—21no—
90C4⋊#1057—21no—
91C4⋊#1057C2311yescharacteristic
92C4⋊#1057C2312yes—
93C4⋊#1057C2311yescharacteristic
94C4×#1057—21no—
95C4×#1057D411yescharacteristic
96C4×#1057D411yescharacteristic
97C4×#1057C2312yes—
98C4×#1057C2311yescharacteristic
99C4×#1057C2311yescharacteristic
100C13×#97C2×C411yescharacteristic
101#88075C2×C412yes—
102#88072C2×C412yes—
103#88072C2×C412yes—
104#88072C2×C412yes—
105#88058C2×C412yes—
106#88057C2×C412yes—
107C8×Dic13C2312yes—
108#88043C2×C411yescharacteristic
109#17964—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C13C22×C412yes—
115C2×C22⋊D13—21no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—22no—
119#6129—42no—
120#6129—42no—
121C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D13#4111yescharacteristic
124C2×Dic26—21no—
125#6122—44no—
126#6122—42no—
127C2×#1057—21no—
128C2×#1057—22no—
129C2×#1057—21no—
130C2×#1057—22no—
131C2×#1057—44no—
132C2×#1057—42no—
133C2×#1057C2×D411yescharacteristic
134C2×#1057C2×D411yescharacteristic
135C2×#1057C2×D411yescharacteristic
136C2×#1057C2×D411yescharacteristic
137#6118—42no—
138D13⋊C8—22no—
139D13⋊C8—41no—
140C13×SD16—24no—
141C13×D8—24no—
142C2×C8×C13C22×C412yes—
143C13×C22⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—21no—
145C42×C13C22×C411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—21no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—21no—
149C22⋊Dic13—22no—
150#6103—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
154C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
155C4⋊Dic13C22×C412yes—
156#6101—21no—
157#6101—21no—
158#6101—21no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic13#4111yescharacteristic
162C4×Dic13C2411yescharacteristic
163C2×#1055C22×C412yes—
164#6094—24no—
165#3171—131no—
166#2966—131no—
167#2931—131no—
168#1594—132no—
169#1592—132no—
170C8×SD16—132no—
171C8×D8—132no—
172#1569—131no—
173#1496—131no—
174#1495—131no—
175C8×M16—131no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—22no—
178C22×D13C4×D411yescharacteristic
179Q8×C13—22no—
180D4×C13—22no—
181D4×C13—22no—
182D4×C13—22no—
183D4×C13—42no—
184D4×C13—42no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
189C22⋊D13—44no—
190C22⋊D13—42no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
199C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
201C4×D13—22no—
202C4×D13—21no—
203C4×D13—21no—
204C4×D13—41no—
205Dic26—42no—
206#1057—21no—
207#1057—21no—
208#1057—21no—
209#1057—42no—
210#1057—42no—
211#1057—41no—
212#1057—41no—
213#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C8×C13#13114yescomplemented
215#1055—22no—
216C2×#131—261no—
217#532—131no—
218#529—131no—
219#501—131no—
220#496#26111yescharacteristic
221#490—131no—
222#489—131no—
223#469—132no—
224#468—132no—
225#446—131no—
226C8×Q8—131no—
227C4×SD16—132no—
228C4×D8—132no—
229#436—132no—
230#436—131no—
231#436—261no—
232#435—261no—
233C8×D4—131no—
234C8×D4—132no—
235C8×D4—261no—
236C8×D4—261no—
237#433—261no—
238#432—131no—
239#431—131no—
240#423—131no—
241#408—261no—
242#405—261no—
243C4×M16—131no—
244C2×C4×C8—131no—
245#335—132no—
246#334—132no—
247Q8⋊C8—132no—
248D4⋊C8—132no—
249D4⋊C8—132no—
250D4⋊C8—132no—
251#322—132no—
252C82—132no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13C2×#13112yes—
267Dic13—21no—
268Dic13—21no—
269Dic13—42no—
270Dic13—41no—
271Dic13—41no—
272Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273Dic13#57511yescharacteristic
274C2×#41—261no—
275C2×SD16C2×#26112yes—
276C2×D8C2×#26112yes—
277#131—524no—
278C2×M16—132no—
279C2×M16—262no—
280C2×M16—261no—
281C2×M16—261no—
282C22×C8—131no—
283C22×C8—131no—
284C22×C8—262no—
285C22×C8—261no—
286C4⋊Q8—131no—
287#127C2×#26111yescharacteristic
288#126—261no—
289#125—131no—
290#124—261no—
291#124C2×#26111yescharacteristic
292#123—261no—
293C22⋊Q8—131no—
294#121—131no—
295#121—132no—
296#121—261no—
297C4×Q8—131no—
298C4×D4—131no—
299C4×D4—132no—
300C4×D4—261no—
301C4×D4—261no—
302#117—261no—
303C2×C42—131no—
304#107—132no—
305#106—132no—
306C4⋊C8—131no—
307C4⋊C8—131no—
308C4⋊C8—132no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8—261no—
311C4⋊C8—261no—
312C4⋊C8—261no—
313#103—132no—
314#102—132no—
315#102—132no—
316#102—132no—
317C22⋊C8—262no—
318C22⋊C8—262no—
319C22⋊C8—261no—
320C22⋊C8—261no—
321C22⋊C8—261no—
322C22⋊C8—261no—
323#97—131no—
324#97—261no—
325#97—261no—
326#97C2×#26111yescharacteristic
327C4×C8—131no—
328C4×C8—131no—
329C4×C8—131no—
330C4×C8—131no—
331C4×C8—132no—
332C4×C8—132no—
333C4×C8—261no—
334C2×C13—82no—
335C2×C13—81no—
336C2×C13#293111yescharacteristic
337C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×C13#295511yescharacteristic
339D13—41no—
340#41—522no—
341#41—522no—
342C2×Q8—261no—
343C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4C22×#26111yescharacteristic
349C2×D4C22×#26112yes—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—262no—
355SD16—24no—
356D8—24no—
357M16—264no—
358M16—524no—
359M16—522no—
360M16—522no—
361C2×C8—131no—
362C2×C8—131no—
363C2×C8—131no—
364C2×C8—131no—
365C2×C8—132no—
366C2×C8—262no—
367C2×C8—262no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—262no—
371C2×C8—524no—
372C2×C8—522no—
373C2×C8—521no—
374C2×C8C22×#26112yes—
375C4⋊C4—131no—
376C4⋊C4—131no—
377C4⋊C4—132no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—261no—
386C22⋊C4—261no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—261no—
389C22⋊C4—262no—
390C42—131no—
391C42—131no—
392C42—131no—
393C42—261no—
394C42C22×#26111yescharacteristic
395C13#1796411yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—131no—
399Q8—22no—
400Q8—522no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—522no—
407D4—524no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—131no—
410C2×C4—131no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4D4×#26111yescharacteristic
424C2×C4D4×#26111yescharacteristic
425C2×C4C23×#26111yescharacteristic
426C8—132no—
427C8—261no—
428C8—261no—
429C8—261no—
430C8—262no—
431C8—521no—
432C8—522no—
433C8—521no—
434C8—522no—
435C8#8823814yescomplemented
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—261no—
443C22—261no—
444C22—261no—
445C22C2×D4×#26111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—131no—
450C4—131no—
451C4—261no—
452C4—261no—
453C4—521no—
454C4—522no—
455C4—521no—
456C4C2×#8823812yes—
457C2—82no—
458C2—81no—
459C2—521no—
460C2#1313155811yescharacteristic
461C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
462C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#496C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125428C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#496#261
hypocenterC13#17964
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131650C2semidirect
2. #13131558C2semidirect
3. #13130486C2semidirect
4. #13130479C2semidirect
5. SD16×#1057C2semidirect
6. D8×#1057C2semidirect
7. #13130401C2semidirect
8. #13130196C2semidirect
9. #13130192C2semidirect
10. #13130034C2semidirect
214. C8×C13#131semidirect
395. C13#17964semidirect
435. C8#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316502
#131315582
#131304862
#131304792
SD16×#10572
D8×#10572
#131304012
#131301962
#131301922
#131300342
#131254282
#1796413