Subgroups — #16795893

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13130195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13130039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11719301	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719147	—	2	2	no	—
14	#11719146	—	2	2	no	—
15	#11719145	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719130	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719119	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719119	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719076	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719073	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719065	—	2	2	no	—
23	#11719064	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718812	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718776	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718699	C₄	1	2	yes	—
30	#11718535	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718421	C₄	1	2	yes	—
33	#11718417	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718255	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718254	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718254	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718251	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718251	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718243	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718243	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6129	—	2	2	no	—
46	C₂×#6122	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
48	C₂×#6118	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88193	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#88147	C₂³	1	2	yes	—
62	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88139	—	2	2	no	—
64	#88135	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#88111	—	2	2	no	—
72	#88111	—	2	2	no	—
73	#88110	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#17970	—	13	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	#6129	—	8	2	no	—
105	#6129	—	8	2	no	—
106	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	#6122	—	8	2	no	—
110	C₂×#1057	—	2	2	no	—
111	C₂×#1057	—	2	2	no	—
112	C₂×#1057	—	2	1	no	—
113	C₂×#1057	—	2	1	no	—
114	C₂×#1057	—	8	2	no	—
115	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#6118	—	8	2	no	—
120	D₁₃⋊C₈	—	8	2	no	—
121	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	#6104	—	2	4	no	—
129	#6103	—	2	2	no	—
130	#6103	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#6101	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#1055	—	2	2	no	—
138	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₁₀₄	—	2	2	no	—
141	#3169	—	13	1	no	—
142	#2981	—	13	2	no	—
143	#1594	—	13	2	no	—
144	#1589	—	13	1	no	—
145	#1589	—	13	1	no	—
146	#1580	—	13	2	no	—
147	C₈×D₈	—	13	1	no	—
148	C₈×D₈	—	13	1	no	—
149	#1568	—	13	1	no	—
150	#1496	—	13	2	no	—
151	#1450	—	13	1	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
164	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	D₅₂	—	2	2	no	—
177	D₅₂	—	2	2	no	—
178	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
180	Dic₂₆	—	8	2	no	—
181	#1057	—	2	1	no	—
182	#1057	—	2	1	no	—
183	#1057	—	2	1	no	—
184	#1057	—	2	1	no	—
185	#1057	—	4	1	no	—
186	#1057	—	4	1	no	—
187	#1057	—	4	2	no	—
188	#1057	—	4	2	no	—
189	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₈×C₁₃	#131	1	2	yes	—
191	#1055	—	2	1	no	—
192	#1055	#131	1	2	yes	—
193	#532	—	13	2	no	—
194	#500	—	13	1	no	—
195	#493	—	13	1	no	—
196	#486	—	13	2	no	—
197	#466	—	13	1	no	—
198	#466	—	13	2	no	—
199	#466	#261	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₈	—	13	1	no	—
201	C₄×D₈	—	13	1	no	—
202	C₄×D₈	—	13	2	no	—
203	#436	—	13	2	no	—
204	#436	—	13	2	no	—
205	#435	—	26	2	no	—
206	#435	—	26	2	no	—
207	C₈×D₄	—	13	2	no	—
208	C₈×D₄	—	13	2	no	—
209	#432	—	13	2	no	—
210	#431	—	13	1	no	—
211	#431	—	13	1	no	—
212	#408	—	26	2	no	—
213	#408	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
215	#335	—	13	1	no	—
216	#335	—	13	1	no	—
217	#334	—	13	2	no	—
218	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
219	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
220	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
221	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
222	#322	—	13	1	no	—
223	#322	—	13	1	no	—
224	C₈²	—	13	1	no	—
225	C₈²	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	Dic₁₃	—	2	1	no	—
241	Dic₁₃	—	2	1	no	—
242	Dic₁₃	—	2	1	no	—
243	Dic₁₃	—	4	2	no	—
244	Dic₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
245	Dic₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#41	—	26	2	no	—
247	C₂×D₈	—	13	2	no	—
248	C₂×D₈	—	13	1	no	—
249	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
257	#127	—	13	2	no	—
258	#124	—	26	2	no	—
259	#121	—	13	2	no	—
260	#121	—	26	2	no	—
261	#121	C₂×#261	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	—	13	2	no	—
263	C₄×D₄	—	13	2	no	—
264	C₄×D₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
266	#107	—	13	1	no	—
267	#107	—	13	2	no	—
268	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
274	#102	—	13	2	no	—
275	#102	—	13	2	no	—
276	#102	—	13	2	no	—
277	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
286	#97	—	26	2	no	—
287	C₄×C₈	—	13	1	no	—
288	C₄×C₈	—	13	1	no	—
289	C₄×C₈	—	13	1	no	—
290	C₄×C₈	—	13	1	no	—
291	C₄×C₈	—	13	1	no	—
292	C₄×C₈	—	13	1	no	—
293	C₄×C₈	—	13	1	no	—
294	C₄×C₈	—	13	1	no	—
295	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₁₃	#2931	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
300	D₁₃	—	8	2	no	—
301	#41	—	104	2	no	—
302	#41	—	104	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	13	2	no	—
306	C₂×D₄	—	26	2	no	—
307	C₂×D₄	—	26	2	no	—
308	C₂×D₄	—	26	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
315	D₈	—	2	2	no	—
316	D₈	—	26	4	no	—
317	D₈	—	26	2	no	—
318	M₁₆	—	104	2	no	—
319	M₁₆	—	104	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	13	1	no	—
322	C₂×C₈	—	13	1	no	—
323	C₂×C₈	—	13	1	no	—
324	C₂×C₈	—	13	1	no	—
325	C₂×C₈	—	13	1	no	—
326	C₂×C₈	—	13	1	no	—
327	C₂×C₈	—	26	2	no	—
328	C₂×C₈	—	26	1	no	—
329	C₂×C₈	—	26	1	no	—
330	C₂×C₈	—	26	2	no	—
331	C₂×C₈	—	26	2	no	—
332	C₂×C₈	—	104	2	no	—
333	C₂×C₈	—	104	2	no	—
334	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
343	C₄²	—	13	1	no	—
344	C₄²	—	13	1	no	—
345	C₄²	—	13	1	no	—
346	C₄²	—	13	1	no	—
347	C₁₃	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	26	2	no	—
350	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	104	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	26	2	no	—
356	D₄	—	26	2	no	—
357	D₄	—	104	2	no	—
358	D₄	—	104	2	no	—
359	D₄	—	104	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	13	1	no	—
364	C₂×C₄	—	13	1	no	—
365	C₂×C₄	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄	—	13	1	no	—
367	C₂×C₄	—	26	1	no	—
368	C₂×C₄	—	26	1	no	—
369	C₂×C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄	—	52	2	no	—
371	C₂×C₄	—	52	2	no	—
372	C₂×C₄	—	52	2	no	—
373	C₂×C₄	—	52	2	no	—
374	C₂×C₄	—	52	1	no	—
375	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	1	no	—
378	C₈	—	13	2	no	—
379	C₈	—	26	1	no	—
380	C₈	—	26	1	no	—
381	C₈	—	26	1	no	—
382	C₈	—	26	1	no	—
383	C₈	—	26	1	no	—
384	C₈	—	52	2	no	—
385	C₈	—	52	2	no	—
386	C₈	—	52	1	no	—
387	C₈	—	52	1	no	—
388	C₈	#88238	1	2	yes	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	52	2	no	—
396	C₂²	—	52	2	no	—
397	C₂²	—	52	2	no	—
398	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	13	1	no	—
402	C₄	—	13	1	no	—
403	C₄	—	26	1	no	—
404	C₄	—	26	1	no	—
405	C₄	—	26	1	no	—
406	C₄	—	52	2	no	—
407	C₄	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
408	C₄	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	4	1	no	—
410	C₂	—	8	2	no	—
411	C₂	—	104	2	no	—
412	C₂	#13131559	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#13131595	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#13131613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13125410	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#261
hypocenter	C₁₃	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131726	C₂	semidirect
2. #13130484	C₂	semidirect
3. #13130469	C₂	semidirect
4. #13130468	C₂	semidirect
5. #13130433	C₂	semidirect
6. #13130417	C₂	semidirect
7. D₈×#1057	C₂	semidirect
8. #13130398	C₂	semidirect
9. #13130195	C₂	semidirect
10. #13130039	C₂	semidirect
347. C₁₃	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131726	2
#13130484	2
#13130469	2
#13130468	2
#13130433	2
#13130417	2
D₈×#1057	2
#13130398	2
#13130195	2
#13130039	2
#13125410	2
#17970	13