Subgroups — #16795923

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13130181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1057⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88238	—	2	2	no	—
11	#11719301	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719146	—	2	2	no	—
13	#11719145	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719129	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719076	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719073	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719066	—	2	2	no	—
21	#11719063	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718812	C₄	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718776	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718699	C₄	1	2	yes	—
28	#11718535	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718421	C₄	1	2	yes	—
31	#11718417	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718256	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718254	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718254	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718243	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718243	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6129	—	2	2	no	—
42	C₂×#6122	—	2	2	no	—
43	C₂×#6122	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
45	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#88238	—	4	8	no	—
49	C₂×#6118	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#88193	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#88147	C₂³	1	2	yes	—
63	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88139	—	2	2	no	—
65	#88135	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
68	#88112	—	2	2	no	—
69	#88111	—	2	2	no	—
70	#88111	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#1057	—	2	1	no	—
74	C₄×#1057	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#17975	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	#6129	—	4	4	no	—
99	#6129	—	4	4	no	—
100	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	#6122	—	4	4	no	—
104	#6122	—	4	4	no	—
105	C₂×#1057	—	2	2	no	—
106	C₂×#1057	—	2	2	no	—
107	C₂×#1057	—	2	2	no	—
108	C₂×#1057	—	2	2	no	—
109	C₂×#1057	—	4	2	no	—
110	C₂×#1057	—	4	4	no	—
111	C₂×#1057	D₈	1	4	yes	complemented
112	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#6118	—	4	4	no	—
115	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₁₃×D₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	#6104	—	4	2	no	—
124	#6103	—	2	2	no	—
125	#6103	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#6101	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#1055	—	4	1	no	—
133	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₁₀₄	—	4	1	no	—
136	#3169	—	13	1	no	—
137	#2931	—	13	2	no	—
138	#1581	—	13	2	no	—
139	#1581	—	13	2	no	—
140	#1581	—	13	2	no	—
141	#1581	—	13	2	no	—
142	#1567	—	13	1	no	—
143	#1492	—	13	2	no	—
144	C₂×#322	—	13	1	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
148	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	D₅₂	—	2	2	no	—
170	D₅₂	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
173	Dic₂₆	—	4	4	no	—
174	#1057	—	2	2	no	—
175	#1057	—	4	2	no	—
176	#1057	—	4	2	no	—
177	#1057	—	4	2	no	—
178	#1057	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
181	#1055	—	2	1	no	—
182	#1055	—	2	1	no	—
183	C₂×#131	—	26	2	no	—
184	#532	—	13	2	no	—
185	#500	—	13	1	no	—
186	#493	—	13	1	no	—
187	#486	—	13	2	no	—
188	#466	—	13	1	no	—
189	#466	—	13	2	no	—
190	#466	#261	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₈	—	13	1	no	—
192	C₄×D₈	—	13	1	no	—
193	C₄×D₈	—	13	2	no	—
194	#436	—	13	2	no	—
195	#436	—	13	2	no	—
196	#436	—	26	2	no	—
197	C₈×D₄	—	13	2	no	—
198	C₈×D₄	—	13	2	no	—
199	C₈×D₄	—	26	2	no	—
200	#423	—	13	2	no	—
201	#408	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
205	#335	—	13	1	no	—
206	#335	—	13	1	no	—
207	#335	—	13	2	no	—
208	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
209	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
210	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
211	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
212	#322	—	13	2	no	—
213	#322	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
228	Dic₁₃	—	2	1	no	—
229	Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
231	Dic₁₃	#444	1	2	yes	—
232	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41	—	26	2	no	—
235	C₂×D₈	—	13	2	no	—
236	C₂×D₈	—	13	1	no	—
237	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
238	#131	—	52	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
250	#127	—	13	2	no	—
251	#124	—	26	2	no	—
252	#121	—	13	2	no	—
253	#121	—	26	2	no	—
254	#121	C₂×#261	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	—	13	2	no	—
256	C₄×D₄	—	13	2	no	—
257	C₄×D₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
259	#107	—	13	1	no	—
260	#107	—	13	2	no	—
261	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
265	#102	—	13	2	no	—
266	#102	—	13	2	no	—
267	#102	—	13	2	no	—
268	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
273	C₄×C₈	—	13	2	no	—
274	C₄×C₈	—	13	2	no	—
275	C₄×C₈	—	13	1	no	—
276	C₄×C₈	—	13	1	no	—
277	C₄×C₈	—	13	1	no	—
278	C₄×C₈	—	13	1	no	—
279	C₄×C₈	—	13	2	no	—
280	C₄×C₈	—	26	1	no	—
281	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₁₃	#2932	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
286	D₁₃	—	8	2	no	—
287	#41	—	52	4	no	—
288	#41	—	52	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	13	2	no	—
292	C₂×D₄	—	26	2	no	—
293	C₂×D₄	—	26	2	no	—
294	C₂×D₄	—	26	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
301	D₈	—	4	1	no	—
302	D₈	—	52	1	no	—
303	D₈	—	52	2	no	—
304	M₁₆	—	52	4	no	—
305	M₁₆	—	52	4	no	—
306	M₁₆	—	52	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	13	2	no	—
309	C₂×C₈	—	13	4	no	—
310	C₂×C₈	—	13	2	no	—
311	C₂×C₈	—	13	1	no	—
312	C₂×C₈	—	13	1	no	—
313	C₂×C₈	—	26	2	no	—
314	C₂×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	2	no	—
317	C₂×C₈	—	52	4	no	—
318	C₂×C₈	—	52	4	no	—
319	C₂×C₈	—	52	1	no	—
320	C₂×C₈	—	52	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
330	C₄²	—	13	1	no	—
331	C₄²	—	13	1	no	—
332	C₄²	—	13	1	no	—
333	C₄²	—	13	1	no	—
334	C₁₃	#17975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	26	2	no	—
337	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	52	4	no	—
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	26	2	no	—
343	D₄	—	26	2	no	—
344	D₄	—	52	4	no	—
345	D₄	—	52	4	no	—
346	D₄	—	52	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄	—	13	1	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	13	4	no	—
367	C₈	—	26	2	no	—
368	C₈	—	26	1	no	—
369	C₈	—	26	1	no	—
370	C₈	—	52	2	no	—
371	C₈	—	52	2	no	—
372	C₈	—	52	2	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	52	2	no	—
379	C₂²	—	52	2	no	—
380	C₂²	—	52	2	no	—
381	C₂²	D₈×#261	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	13	1	no	—
386	C₄	—	13	1	no	—
387	C₄	—	13	2	no	—
388	C₄	—	13	2	no	—
389	C₄	—	26	1	no	—
390	C₄	—	52	2	no	—
391	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11719629	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	104	2	no	—
396	C₂	#13131564	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×D₈×#261	1	1	yes	characteristic
398	C₂	D₁₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13125410	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#261
hypocenter	C₁₃	#17975
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131559	C₂	semidirect
2. #13130438	C₂	semidirect
3. #13130437	C₂	semidirect
4. #13130436	C₂	semidirect
5. #13130435	C₂	semidirect
6. #13130393	C₂	semidirect
7. #13130181	C₂	semidirect
8. C₂×#1057⋊C₈	C₂	semidirect
111. C₂×#1057	D₈	semidirect
334. C₁₃	#17975	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131559	2
#13130438	2
#13130437	2
#13130436	2
#13130435	2
#13130393	2
#13130181	2
C₂×#1057⋊C₈	2
#13125410	2
#17975	13