Finite Group Databasebeta

← #16795935

Subgroups — #16795935

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125405C211yesmaximal, characteristic
16#11719396C2211yescharacteristic
17#11719385C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719145C2211yescharacteristic
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22#11719080C2211yescharacteristic
23#11719077—21no—
24#11719076C2211yescharacteristic
25#11719075—21no—
26#11719074C2211yescharacteristic
27#11719073—21no—
28#11719073C2211yescharacteristic
29#11719072—21no—
30#11719068—21no—
31#11719065—21no—
32#11719063—21no—
33#11719062—21no—
34#11719054C2211yescharacteristic
35#11719054C2211yescharacteristic
36C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
38C13×#488C411yescharacteristic
39#11718725C411yescharacteristic
40#11718720C411yescharacteristic
41#11718474C411yescharacteristic
42#11718468C411yescharacteristic
43#11718451C2211yescharacteristic
44#11718449C2211yescharacteristic
45#11718439C411yescharacteristic
46#11718436C411yescharacteristic
47#11718419C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718358C411yescharacteristic
50C4×C8×D13C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718254C2211yescharacteristic
57#11718253C2211yescharacteristic
58#11718253C2211yescharacteristic
59#1057⋊C8C2211yescharacteristic
60#1057⋊C8C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6122—21no—
68C22×#1057—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
73C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
74C13×#125C2×C411yescharacteristic
75C13×#124C2×C411yescharacteristic
76#88200C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6107C2×C411yescharacteristic
79C2×#6106C2×C411yescharacteristic
80#88192C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6105C2×C411yescharacteristic
83C2×#6104C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
86#88152—21no—
87#88151C2×C411yescharacteristic
88#88149C2×C411yescharacteristic
89#88148—21no—
90#88147—21no—
91#88147C2311yescharacteristic
92#88146—21no—
93#88141C2311yescharacteristic
94#88137—21no—
95#88135—21no—
96#88133—21no—
97#88131—21no—
98#88129C2×C411yescharacteristic
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88124C2×C411yescharacteristic
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103#88112—21no—
104#88112—21no—
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111#88110—21no—
112#88110—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057D411yescharacteristic
123C4×#1057D411yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#103C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131C13×#102C2×C411yescharacteristic
132C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88056C2×C411yescharacteristic
136#88056C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138C8×Dic13C2311yescharacteristic
139#88048C2×C411yescharacteristic
140#88048C2×C411yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4×#1055C2×C411yescharacteristic
144#17978—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13#4111yescharacteristic
155C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
156#6122—42no—
157C2×#1057—21no—
158C2×#1057—21no—
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—42no—
164C2×#1057C2×D411yescharacteristic
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168#6118—42no—
169D13⋊C8—22no—
170D13⋊C8—22no—
171D13⋊C8—42no—
172D13⋊C8—42no—
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—21no—
184#6107—41no—
185#6106—41no—
186#6105—41no—
187#6104—41no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C4×Dic13C2411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209C8×D13—41no—
210C8×D13—41no—
211#3168—131no—
212#2966—131no—
213#2966—131no—
214#1584—131no—
215#1584—131no—
216#1583—131no—
217#1583—131no—
218#1582—131no—
219#1582—131no—
220#1581—131no—
221#1581—131no—
222#1568—131no—
223#1494—131no—
224#1494—131no—
225C2×#322—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13C4×D411yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—42no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260#1057—21no—
261#1057—21no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267#1057—41no—
268#1057#13512yes—
269#1057#13512yes—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#529—131no—
275#529—131no—
276#499—131no—
277#495—131no—
278#488—131no—
279#488#26111yescharacteristic
280#467—131no—
281#466—131no—
282#465—131no—
283#465—131no—
284#446—131no—
285#446—131no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C4×Q16—131no—
289C4×SD16—131no—
290C4×SD16—131no—
291C4×D8—131no—
292#436—131no—
293#436—131no—
294#435—261no—
295#435—261no—
296C8×D4—131no—
297C8×D4—131no—
298C8×D4—261no—
299C8×D4—261no—
300#433—261no—
301#433—261no—
302#432—131no—
303#432—131no—
304#405—261no—
305#405—261no—
306C2×C4×C8—131no—
307C2×C4×C8—131no—
308C2×C4×C8—131no—
309#335—131no—
310#335—131no—
311#334—131no—
312#334—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322#322—131no—
323#322—131no—
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13#44412yes—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13#56811yescharacteristic
341C4×C13#56811yescharacteristic
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13C2×#13511yescharacteristic
348Dic13C2×#13511yescharacteristic
349C2×Q16—131no—
350C2×SD16—131no—
351C2×SD16—131no—
352C2×D8—131no—
353C2×M16—261no—
354C2×M16—261no—
355C22×C8—131no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C22×C8—261no—
362#126—261no—
363#126—261no—
364#125—131no—
365#125C2×#26111yescharacteristic
366#124—131no—
367#124C2×#26111yescharacteristic
368#123—261no—
369#123—261no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—131no—
372#121—131no—
373#121—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382C2×C42—131no—
383#107—131no—
384#107—131no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103C2×#26111yescharacteristic
398#103C2×#26111yescharacteristic
399#102—131no—
400#102—131no—
401#102C2×#26111yescharacteristic
402#102C2×#26111yescharacteristic
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411#97—261no—
412#97—261no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C2×#26111yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13#293211yescharacteristic
428C2×C13C4×#13511yescharacteristic
429C2×C13C2×#44411yescharacteristic
430D13—22no—
431D13—81no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
434C2×D4—131no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4C22×#26111yescharacteristic
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443Q16—521no—
444SD16—521no—
445SD16—521no—
446D8—521no—
447M16—522no—
448M16—522no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—262no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—521no—
464C2×C8—521no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8—522no—
467C2×C8—522no—
468C2×C8C22×#26111yescharacteristic
469C2×C8C22×#26111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
481C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42C22×#26111yescharacteristic
498C13#1797811yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—131no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—261no—
509D4—261no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4D4×#26111yescharacteristic
531C2×C4D4×#26111yescharacteristic
532C2×C4C23×#26111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—132no—
536C8—132no—
537C8—261no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—132no—
551C22—261no—
552C22—261no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22C2×D4×#26111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—131no—
563C4—131no—
564C4—261no—
565C4—261no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4#1171962911yescharacteristic
570C4#1171962911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—262no—
573C2—1041no—
574C2#1313156211yescharacteristic
575C2#135×#26111yescharacteristic
576C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#488C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718436C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#488#261
hypocenterC13#17978
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131653C2semidirect
2. #13131650C2semidirect
3. #13130450C2semidirect
4. #13130447C2semidirect
5. #13130446C2semidirect
6. #13130443C2semidirect
7. #13130442C2semidirect
8. #13130439C2semidirect
9. #13130438C2semidirect
10. #13130435C2semidirect
11. #13130397C2semidirect
12. #13130190C2semidirect
13. #13130188C2semidirect
14. #13130032C2semidirect
498. C13#17978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316532
#131316502
#131304502
#131304472
#131304462
#131304432
#131304422
#131304392
#131304382
#131304352
#131303972
#131301902
#131301882
#131300322
#131254052
#1797813