Finite Group Databasebeta

← #16795936

Subgroups — #16795936

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131652C212yesmaximal, complemented
2#13130449C212yesmaximal, complemented
3#13130443C212yesmaximal, complemented
4#13130442C212yesmaximal, complemented
5#13130436C212yesmaximal, complemented
6#13130396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130189C212yesmaximal, complemented
8C2×#1057⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125407C211yesmaximal, characteristic
10#11719329C2212yes—
11#11719158C2212yes—
12Q8×#1057C2212yes—
13#11719130C2212yes—
14C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
15C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
16#11719077—22no—
17#11719076C2212yes—
18#11719073C2212yes—
19#11719072—22no—
20#11719064—22no—
21#11719063—22no—
22C13×#467C411yescharacteristic
23#11718852C411yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25#11718776C411yescharacteristic
26C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
27#11718709C412yes—
28#11718539C411yescharacteristic
29#11718533C2211yescharacteristic
30#11718461C412yes—
31#11718449C2212yes—
32Q8⋊#1057C2212yes—
33Q8⋊#1057C2212yes—
34#11718256C2212yes—
35#11718253C2211yescharacteristic
36#11718253C2211yescharacteristic
37#1057⋊C8C2212yes—
38#1057⋊C8C2212yes—
39#11718243C2212yes—
40#11718243C2212yes—
41C22×#1057—21no—
42C22×#1057D412yes—
43C2×#6118—22no—
44C2×D13⋊C8—22no—
45C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
46C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
47C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
48#88201C2×C412yes—
49Q8×Dic13C2312yes—
50C2×#6106C2×C412yes—
51#88184C2×C412yes—
52C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
53C22×#1055C2×C411yescharacteristic
54C2×D104C2×C411yescharacteristic
55#88152—22no—
56#88147C2312yes—
57#88146—22no—
58#88144C2×C412yes—
59#88140—22no—
60#88135—22no—
61C22⋊#1057—22no—
62#88112—22no—
63#88111—22no—
64#88111—22no—
65#88110—22no—
66#88110—22no—
67C4⋊#1057—22no—
68C4⋊#1057C2312yes—
69C4⋊#1057C2312yes—
70C4×#1057—22no—
71C4×#1057—21no—
72C4×#1057D411yescharacteristic
73C4×#1057D411yescharacteristic
74C4×#1057C2312yes—
75C4×#1057C2312yes—
76C13×#107C2×C411yescharacteristic
77C13×#103C2×C412yes—
78#88075C2×C412yes—
79#88061C2×C412yes—
80#88058C2×C411yescharacteristic
81C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C8×Dic13C2311yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85#88049C2×C412yes—
86#88048C2×C412yes—
87#17978—131nomaximal, Sylow
88C2×Q8×C13C22×C412yes—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—22no—
91C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13#4111yescharacteristic
93C2×D52C22×C412yes—
94C2×C4×D13—22no—
95C2×#1057—24no—
96C2×#1057—22no—
97C2×#1057—22no—
98C2×#1057—22no—
99C2×#1057—42no—
100C2×#1057C2×D412yes—
101C2×#1057C2×D412yes—
102#6118—44no—
103D13⋊C8—44no—
104C13×Q16—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4C22×C412yes—
110C13×C22⋊C4—22no—
111#6106—42no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13C22×C412yes—
119#6101—22no—
120C4×Dic13—22no—
121C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
122C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C4×Dic13#4111yescharacteristic
124C4×Dic13C2411yescharacteristic
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055C22×C411yescharacteristic
127C2×#1055C22×C411yescharacteristic
128D104—41no—
129#3168—131no—
130#2966—132no—
131#1584—132no—
132#1583—132no—
133#1582—132no—
134#1581—132no—
135#1568—131no—
136#1494—132no—
137C2×#322—131no—
138C23×C13C4×D411yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140Q8×C13—22no—
141Q8×C13—22no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
148C22⋊D13—44no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
153C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
154C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
155C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
156D52—22no—
157D52—22no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—42no—
160#1057—22no—
161#1057—42no—
162#1057—42no—
163#1057—42no—
164#1057#13514yes—
165C8×C13—21no—
166C8×C13—21no—
167#1055—21no—
168#1055—21no—
169#529—132no—
170#499—131no—
171#495—131no—
172#488—132no—
173#467#26111yescharacteristic
174#466—131no—
175#465—132no—
176#446—132no—
177C8×Q8—132no—
178C4×Q16—131no—
179C4×SD16—132no—
180C4×D8—131no—
181#436—132no—
182#435—262no—
183C8×D4—132no—
184C8×D4—262no—
185#433—262no—
186#432—132no—
187#405—262no—
188C2×C4×C8—131no—
189C2×C4×C8—131no—
190C2×C4×C8—131no—
191#335—132no—
192#334—131no—
193#334—131no—
194Q8⋊C8—132no—
195Q8⋊C8—132no—
196D4⋊C8—132no—
197D4⋊C8—132no—
198#322—132no—
199#322—132no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13#44412yes—
203C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
204C2×D13—42no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13#56811yescharacteristic
211C4×C13#56811yescharacteristic
212Dic13—21no—
213Dic13—21no—
214Dic13—21no—
215Dic13—42no—
216Dic13C2×#13512yes—
217C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
218C2×SD16—132no—
219C2×D8—131no—
220C2×M16—262no—
221C22×C8—132no—
222C22×C8—131no—
223C22×C8—262no—
224C22×C8—261no—
225C22×C8C2×#26111yescharacteristic
226#126—262no—
227#125—132no—
228#124—132no—
229#123—262no—
230C22⋊Q8C2×#26112yes—
231#121—132no—
232C4×Q8—132no—
233C4×D4—132no—
234C4×D4—262no—
235#117—262no—
236C2×C42—131no—
237#107—131no—
238#107C2×#26111yescharacteristic
239#106—132no—
240C4⋊C8—132no—
241C4⋊C8—132no—
242C4⋊C8—262no—
243C4⋊C8—262no—
244#103—132no—
245#103C2×#26112yes—
246#102—132no—
247#102—132no—
248C22⋊C8—262no—
249C22⋊C8—262no—
250C22⋊C8—262no—
251#97—262no—
252#97—262no—
253C4×C8—131no—
254C4×C8—131no—
255C4×C8—132no—
256C4×C8—131no—
257C4×C8—131no—
258C4×C8—131no—
259C4×C8—131no—
260C4×C8—132no—
261C4×C8—261no—
262C4×C8—262no—
263C2×C13—22no—
264C2×C13#293211yescharacteristic
265C2×C13C4×#13511yescharacteristic
266C2×C13C2×#44411yescharacteristic
267D13—82no—
268C2×Q8C22×#26112yes—
269C2×D4—132no—
270C2×D4—262no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4C22×#26111yescharacteristic
275Q16—41no—
276SD16—522no—
277D8—521no—
278M16—524no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—132no—
281C2×C8—132no—
282C2×C8—131no—
283C2×C8—131no—
284C2×C8—264no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8—262no—
287C2×C8—262no—
288C2×C8—524no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8—522no—
291C2×C8C22×#26111yescharacteristic
292C2×C8C22×#26111yescharacteristic
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—132no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4C22×#26112yes—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—262no—
301C22⋊C4—262no—
302C22⋊C4—262no—
303C22⋊C4—262no—
304C42—131no—
305C42—131no—
306C42—131no—
307C42—131no—
308C42—262no—
309C13#1797811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—262no—
311C23D4×#26111yescharacteristic
312Q8—22no—
313Q8—22no—
314D4—262no—
315D4—262no—
316D4—524no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4D4×#26111yescharacteristic
331C2×C4C23×#26111yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—134no—
335C8—262no—
336C8—261no—
337C8—261no—
338C8—522no—
339C8—522no—
340C8—522no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—522no—
344C22—522no—
345C22—522no—
346C22#1171911212yes—
347C22C2×D4×#26111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—132no—
352C4—261no—
353C4—261no—
354C4—261no—
355C4—522no—
356C4#1171962111yescharacteristic
357C4#1171962911yescharacteristic
358C2—22no—
359C2—1042no—
360C2#1313156411yescharacteristic
361C2#135×#26111yescharacteristic
362C2C2×#1171911211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#467C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718776C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#467#261
hypocenterC13#17978
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131652C2semidirect
2. #13130449C2semidirect
3. #13130443C2semidirect
4. #13130442C2semidirect
5. #13130436C2semidirect
6. #13130396C2semidirect
7. #13130189C2semidirect
8. C2×#1057⋊C8C2semidirect
309. C13#17978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316522
#131304492
#131304432
#131304422
#131304362
#131303962
#131301892
C2×#1057⋊C82
#131254072
#1797813