Finite Group Databasebeta

← #16795937

Subgroups — #16795937

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131653C212yesmaximal, complemented
2#13130448C212yesmaximal, complemented
3#13130444C212yesmaximal, complemented
4#13130440C212yesmaximal, complemented
5#13130436C212yesmaximal, complemented
6#13130399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130190C212yesmaximal, complemented
8#13130032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125408C211yesmaximal, characteristic
10#11719396C2212yes—
11#11719080C2212yes—
12#11719077—22no—
13#11719076C2212yes—
14#11719075—22no—
15#11719074C2212yes—
16#11719073—22no—
17#11719073C2212yes—
18#11719072—22no—
19#11719054C2212yes—
20C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
22C13×#499C411yescharacteristic
23#11718729C412yes—
24#11718548C411yescharacteristic
25#11718544C411yescharacteristic
26#11718534C2211yescharacteristic
27#11718533C2211yescharacteristic
28#11718525C412yes—
29#11718513C2212yes—
30#11718357C411yescharacteristic
31C4×C8×D13C2211yescharacteristic
32#11718256C2212yes—
33#11718255C2211yescharacteristic
34#11718255C2211yescharacteristic
35#1057⋊C8C2212yes—
36#1057⋊C8C2212yes—
37#11718244C2212yes—
38#11718244C2212yes—
39#11718243C2212yes—
40#11718243C2212yes—
41C2×#6118—22no—
42C2×D13⋊C8—21no—
43C2×D13⋊C8—22no—
44C2×D13⋊C8D412yes—
45C13×#125C2×C412yes—
46C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
47C2×D104C2×C411yescharacteristic
48C2×#6095C2×C412yes—
49C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
51#88152—22no—
52#88151C2×C412yes—
53#88149C2×C412yes—
54#88148—22no—
55#88147—22no—
56#88147C2312yes—
57#88146—22no—
58#88141C2312yes—
59#88129C2×C412yes—
60C42×D13C2311yescharacteristic
61#88112—22no—
62#88111—22no—
63#88111—22no—
64#88111—22no—
65#88110—22no—
66#88110—22no—
67C4⋊#1057—22no—
68C4⋊#1057C2312yes—
69C4⋊#1057C2312yes—
70C4×#1057—22no—
71C4×#1057—21no—
72C4×#1057D411yescharacteristic
73C4×#1057D411yescharacteristic
74C4×#1057C2312yes—
75C4×#1057C2312yes—
76C13×#107C2×C411yescharacteristic
77C13×#107C2×C411yescharacteristic
78C13×#106C2×C412yes—
79C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
80C8×Dic13C2311yescharacteristic
81C8×Dic13C2311yescharacteristic
82#88050C2×C412yes—
83#88050C2×C412yes—
84#88049C2×C412yes—
85#88049C2×C412yes—
86C4×#1055C2×C411yescharacteristic
87#17978—131nomaximal, Sylow
88C2×D52—22no—
89C2×D52C22×C412yes—
90C2×C4×D13—22no—
91C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
92C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D13#4111yescharacteristic
94C2×Dic26C22×C412yes—
95C2×#1057—22no—
96C2×#1057—22no—
97C2×#1057—22no—
98C2×#1057C2×D412yes—
99C2×#1057C2×D412yes—
100#6118—44no—
101D13⋊C8—24no—
102D13⋊C8—42no—
103D13⋊C8—44no—
104C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
105C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4C22×C412yes—
109C13×C4⋊C4C22×C412yes—
110C42×C13C22×C411yescharacteristic
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117#6101—22no—
118C4×Dic13—22no—
119C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
120C4×Dic13#4111yescharacteristic
121C4×Dic13C2411yescharacteristic
122C2×#1055C22×C411yescharacteristic
123C2×#1055C22×C411yescharacteristic
124Dic52—41no—
125D104—41no—
126#6095—42no—
127C8×D13—41no—
128C8×D13—41no—
129#3168—131no—
130#2966—132no—
131#1584—132no—
132#1583—132no—
133#1582—132no—
134#1581—132no—
135#1568—131no—
136#1494—132no—
137C2×#322—131no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
147C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
148C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
149D52—22no—
150D52—22no—
151D52—44no—
152C4×D13—22no—
153C4×D13—21no—
154C4×D13—21no—
155C4×D13—22no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—42no—
158Dic26—22no—
159Dic26—22no—
160#1057—22no—
161#1057—42no—
162#1057—42no—
163#1057—42no—
164#1057#13514yes—
165C8×C13—21no—
166C8×C13—21no—
167#1055—21no—
168#1055—21no—
169#529—132no—
170#499#26111yescharacteristic
171#495—131no—
172#488—132no—
173#467—131no—
174#466—131no—
175#465—132no—
176#446—132no—
177C8×Q8—132no—
178C4×Q16—131no—
179C4×SD16—132no—
180C4×D8—131no—
181#436—132no—
182#435—262no—
183C8×D4—132no—
184C8×D4—262no—
185#433—262no—
186#432—132no—
187#405—262no—
188C2×C4×C8—131no—
189C2×C4×C8—131no—
190C2×C4×C8—131no—
191#335—132no—
192#334—131no—
193#334—131no—
194Q8⋊C8—132no—
195Q8⋊C8—132no—
196D4⋊C8—132no—
197D4⋊C8—132no—
198#322—132no—
199#322—132no—
200C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13#44412yes—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13#56811yescharacteristic
212C4×C13#56811yescharacteristic
213Dic13—21no—
214Dic13—21no—
215Dic13—42no—
216Dic13C2×#13512yes—
217C2×Q16—131no—
218C2×SD16—132no—
219C2×D8—131no—
220C2×M16—262no—
221C22×C8—132no—
222C22×C8—131no—
223C22×C8—131no—
224C22×C8—262no—
225C22×C8—261no—
226#126—262no—
227#125C2×#26112yes—
228#124—132no—
229#123—262no—
230C22⋊Q8—132no—
231#121—132no—
232C4×Q8—132no—
233C4×D4—132no—
234C4×D4—262no—
235#117—262no—
236C2×C42—131no—
237#107C2×#26111yescharacteristic
238#107C2×#26111yescharacteristic
239#106C2×#26112yes—
240C4⋊C8—132no—
241C4⋊C8—132no—
242C4⋊C8—262no—
243C4⋊C8—262no—
244#103—132no—
245#103—132no—
246#102—132no—
247#102—132no—
248C22⋊C8—262no—
249C22⋊C8—262no—
250C22⋊C8—262no—
251#97—262no—
252#97—262no—
253C4×C8—131no—
254C4×C8—131no—
255C4×C8—132no—
256C4×C8—131no—
257C4×C8—131no—
258C4×C8—132no—
259C4×C8—131no—
260C4×C8—261no—
261C4×C8—262no—
262C4×C8C2×#26111yescharacteristic
263C2×C13#293211yescharacteristic
264C2×C13C4×#13511yescharacteristic
265C2×C13C2×#44411yescharacteristic
266D13—22no—
267D13—82no—
268C2×Q8—132no—
269C2×D4—132no—
270C2×D4—262no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—262no—
275Q16—521no—
276SD16—522no—
277D8—521no—
278M16—524no—
279C2×C8—132no—
280C2×C8—132no—
281C2×C8—131no—
282C2×C8—131no—
283C2×C8—264no—
284C2×C8—262no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8—262no—
287C2×C8—521no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8—524no—
290C2×C8—522no—
291C2×C8C22×#26111yescharacteristic
292C2×C8C22×#26111yescharacteristic
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4C22×#26112yes—
298C4⋊C4C22×#26112yes—
299C22⋊C4—262no—
300C22⋊C4—262no—
301C22⋊C4—262no—
302C22⋊C4—262no—
303C22⋊C4—262no—
304C42—131no—
305C42—131no—
306C42—131no—
307C42—262no—
308C42C22×#26111yescharacteristic
309C13#1797811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—131no—
311C23—262no—
312Q8—262no—
313Q8—262no—
314D4—262no—
315D4—262no—
316D4—524no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4D4×#26111yescharacteristic
330C2×C4D4×#26111yescharacteristic
331C2×C4C23×#26111yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—134no—
335C8—262no—
336C8—261no—
337C8—261no—
338C8—522no—
339C8—522no—
340C8—522no—
341C22—132no—
342C22—261no—
343C22—261no—
344C22—522no—
345C22—522no—
346C22—522no—
347C22C2×D4×#26111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—132no—
353C4—261no—
354C4—261no—
355C4—522no—
356C4#1171962511yescharacteristic
357C4#1171962511yescharacteristic
358C2—262no—
359C2—1042no—
360C2#1313156311yescharacteristic
361C2#135×#26111yescharacteristic
362C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#499C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718544C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#499#261
hypocenterC13#17978
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131653C2semidirect
2. #13130448C2semidirect
3. #13130444C2semidirect
4. #13130440C2semidirect
5. #13130436C2semidirect
6. #13130399C2semidirect
7. #13130190C2semidirect
8. #13130032C2semidirect
309. C13#17978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316532
#131304482
#131304442
#131304402
#131304362
#131303992
#131301902
#131300322
#131254082
#1797813