Finite Group Databasebeta

← #16795947

Subgroups — #16795947

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131624C212yesmaximal
2#13130462C212yesmaximal, complemented
3#13130461C212yesmaximal, complemented
4#13130460C212yesmaximal, complemented
5#13130459C212yesmaximal, complemented
6#13130390C211yesmaximal, characteristic
7#13130184C212yesmaximal
8C2×#1057⋊C8C211yesmaximal, characteristic
9#13125417C211yesmaximal, characteristic
10#11719327C2212yes—
11#11719158C2212yes—
12Q8×#1057C2212yes—
13#11719129C2212yes—
14C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
15C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
16#11719080C2212yes—
17#11719078—22no—
18#11719074—22no—
19#11719074C2212yes—
20#11719067—22no—
21#11719062—22no—
22C13×#467C411yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24#11718842C411yescharacteristic
25#11718777C411yescharacteristic
26C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
27#11718712C412yes—
28#11718535C411yescharacteristic
29#11718534C2211yescharacteristic
30#11718453C412yes—
31#11718451C2212yes—
32Q8⋊#1057C2212yes—
33Q8⋊#1057C2212yes—
34#11718255C2212yes—
35#11718253C2211yescharacteristic
36#11718253C2211yescharacteristic
37#1057⋊C8C2212yes—
38#1057⋊C8C2212yes—
39#11718244C2212yes—
40#11718244C2212yes—
41C2×#6122—22no—
42C22×#1057—21no—
43C22×#1057D412yes—
44C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
45C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
46C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
47Q8×Dic13C2312yes—
48#88198C2×C412yes—
49C2×#6107C2×C412yes—
50#88178C2×C412yes—
51C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
52C22×#1055C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
54#88143—22no—
55#88142C2×C412yes—
56#88141—22no—
57#88141C2312yes—
58#88132—22no—
59#88131—22no—
60#88112—22no—
61#88112—22no—
62#88112—22no—
63#88110—22no—
64#88110—22no—
65C4⋊#1057—22no—
66C4⋊#1057—22no—
67C4⋊#1057C2312yes—
68C4⋊#1057C2312yes—
69C4×#1057—22no—
70C4×#1057—22no—
71C4×#1057—21no—
72C4×#1057D411yescharacteristic
73C4×#1057D411yescharacteristic
74C4×#1057C2312yes—
75C4×#1057C2312yes—
76C13×#107C2×C411yescharacteristic
77C13×#103C2×C412yes—
78#88075C2×C412yes—
79#88058C2×C411yescharacteristic
80#88056C2×C412yes—
81C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C8×Dic13C2311yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85#88050C2×C412yes—
86#88047C2×C412yes—
87#17980—131nomaximal, Sylow
88C2×Q8×C13C22×C412yes—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13#4111yescharacteristic
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26C22×C412yes—
94#6122—44no—
95C2×#1057—24no—
96C2×#1057—24no—
97C2×#1057—22no—
98C2×#1057—22no—
99C2×#1057—22no—
100C2×#1057C2×D412yes—
101C2×#1057C2×D412yes—
102C13×Q16—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
105C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4C22×C412yes—
108C13×C22⋊C4—22no—
109C22⋊Dic13—22no—
110#6107—42no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13C22×C412yes—
113#6101—22no—
114#6101—22no—
115#6101—22no—
116#6101—22no—
117#6101—22no—
118C4×Dic13—22no—
119C4×Dic13—22no—
120C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
121C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C4×Dic13#4111yescharacteristic
123C4×Dic13C2411yescharacteristic
124C2×#1055—41no—
125C2×#1055C22×C411yescharacteristic
126C2×#1055C22×C411yescharacteristic
127Dic52—41no—
128#3170—131no—
129#2960—132no—
130#1587—132no—
131#1587—132no—
132#1587—132no—
133#1587—132no—
134#1566—131no—
135#1493—132no—
136C2×#322—131no—
137C23×C13C4×D411yescharacteristic
138Q8×C13—22no—
139Q8×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
150C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
151C2×Dic13#13714yes—
152C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
153C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
154Dic26—22no—
155Dic26—22no—
156Dic26—44no—
157#1057—24no—
158#1057—22no—
159#1057—22no—
160#1057—42no—
161#1057—42no—
162C8×C13—21no—
163C8×C13—21no—
164#1055—21no—
165#1055—21no—
166#533—132no—
167#500—131no—
168#494—131no—
169#487—132no—
170#467—131no—
171#467—132no—
172#467#26111yescharacteristic
173#446—132no—
174#446—132no—
175#446—262no—
176C8×Q8—132no—
177C8×Q8—132no—
178C8×Q8—262no—
179C4×Q16—131no—
180C4×Q16—131no—
181C4×Q16—132no—
182#424—262no—
183#423—132no—
184#405—262no—
185C2×C4×C8—131no—
186C2×C4×C8—131no—
187C2×C4×C8—131no—
188#334—131no—
189#334—131no—
190#334—132no—
191Q8⋊C8—132no—
192Q8⋊C8—132no—
193Q8⋊C8—132no—
194Q8⋊C8—132no—
195#322—132no—
196#322—132no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13#44112yes—
200C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
201C4×C13—21no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13#56811yescharacteristic
205C4×C13#56811yescharacteristic
206Dic13—21no—
207Dic13—42no—
208Dic13—42no—
209Dic13#44112yes—
210Dic13#44312yes—
211Dic13C2×#13712yes—
212C2×Q16—132no—
213C2×Q16—131no—
214C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
215C2×M16—262no—
216C22×C8—132no—
217C22×C8—131no—
218C22×C8—261no—
219C22×C8C2×#26111yescharacteristic
220C4⋊Q8—132no—
221C4⋊Q8—132no—
222#125—262no—
223C22⋊Q8—132no—
224C22⋊Q8—262no—
225C22⋊Q8C2×#26112yes—
226C4×Q8—132no—
227C4×Q8—132no—
228C4×Q8—262no—
229#117—262no—
230C2×C42—131no—
231#107—131no—
232#107—132no—
233#107C2×#26111yescharacteristic
234C4⋊C8—132no—
235C4⋊C8—132no—
236C4⋊C8—262no—
237C4⋊C8—262no—
238C4⋊C8—262no—
239C4⋊C8—262no—
240C4⋊C8—262no—
241#103—132no—
242#103—132no—
243#103—132no—
244#103C2×#26112yes—
245#97—262no—
246#97—262no—
247C4×C8—131no—
248C4×C8—131no—
249C4×C8—132no—
250C4×C8—131no—
251C4×C8—131no—
252C4×C8—131no—
253C4×C8—131no—
254C4×C8—132no—
255C4×C8—261no—
256C4×C8—262no—
257C4×C8—262no—
258C2×C13—22no—
259C2×C13#293211yescharacteristic
260C2×C13C2×#44111yescharacteristic
261C2×C13C2×#44311yescharacteristic
262C2×Q8—132no—
263C2×Q8—262no—
264C2×Q8C22×#26112yes—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4C22×#26111yescharacteristic
268Q16—41no—
269Q16—521no—
270Q16—522no—
271M16—524no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—132no—
274C2×C8—132no—
275C2×C8—131no—
276C2×C8—131no—
277C2×C8—262no—
278C2×C8—264no—
279C2×C8—264no—
280C2×C8—262no—
281C2×C8—262no—
282C2×C8—521no—
283C2×C8C22×#26111yescharacteristic
284C2×C8C22×#26111yescharacteristic
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—132no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4C22×#26112yes—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—262no—
296C42—131no—
297C42—131no—
298C42—131no—
299C42—131no—
300C42—262no—
301C42—262no—
302C13#1798011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23D4×#26111yescharacteristic
304Q8—22no—
305Q8—22no—
306Q8—262no—
307Q8—262no—
308Q8—524no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—134no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4D4×#26111yescharacteristic
322C2×C4C23×#26111yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—262no—
326C8—262no—
327C8—264no—
328C8—261no—
329C8—261no—
330C8—522no—
331C8—522no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#1171911012yes—
335C22C2×D4×#26111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—132no—
340C4—132no—
341C4—132no—
342C4—261no—
343C4—522no—
344C4—522no—
345C4#1171962111yescharacteristic
346C4#1171962911yescharacteristic
347C2—22no—
348C2#1313156411yescharacteristic
349C2C2×#1171911011yescharacteristic
350C2D13⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#467C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC23×C13C4×D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#467#261
hypocenterC13#17980
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130462C2semidirect
3. #13130461C2semidirect
4. #13130460C2semidirect
5. #13130459C2semidirect
302. C13#17980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316242
#131304622
#131304612
#131304602
#131304592
#131303902
#131301842
C2×#1057⋊C82
#131254172
#1798013