Subgroups — #16795955

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13130190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11719396	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719080	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719077	—	2	2	no	—
13	#11719076	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719075	—	2	2	no	—
15	#11719074	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719073	—	2	2	no	—
17	#11719073	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719072	—	2	2	no	—
19	#11719054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718729	C₄	1	2	yes	—
24	#11718548	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718544	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718534	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718525	C₄	1	2	yes	—
29	#11718513	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718357	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718256	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718256	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718255	C₂²	1	2	yes	—
35	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718244	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718244	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718243	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718243	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6118	—	2	2	no	—
42	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₁₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6095	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#88152	—	2	2	no	—
53	#88151	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88149	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#88148	—	2	2	no	—
56	#88147	—	2	2	no	—
57	#88147	C₂³	1	2	yes	—
58	#88146	—	2	2	no	—
59	#88141	C₂³	1	2	yes	—
60	#88129	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#88112	—	2	2	no	—
63	#88111	—	2	2	no	—
64	#88111	—	2	2	no	—
65	#88111	—	2	2	no	—
66	#88110	—	2	2	no	—
67	#88110	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#1057	—	2	2	no	—
72	C₄×#1057	—	2	1	no	—
73	C₄×#1057	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#17982	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1057	—	2	2	no	—
96	C₂×#1057	—	2	2	no	—
97	C₂×#1057	—	2	2	no	—
98	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#6118	—	4	4	no	—
101	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
102	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
103	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
104	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#6103	—	2	2	no	—
113	#6103	—	2	2	no	—
114	#6103	—	2	2	no	—
115	#6103	—	2	2	no	—
116	#6103	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	#6101	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	Dic₅₂	—	4	1	no	—
126	D₁₀₄	—	4	1	no	—
127	#6095	—	4	2	no	—
128	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
129	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
130	#3168	—	13	1	no	—
131	#2966	—	13	2	no	—
132	#1588	—	13	2	no	—
133	#1587	—	13	2	no	—
134	#1586	—	13	2	no	—
135	#1585	—	13	2	no	—
136	#1568	—	13	1	no	—
137	#1494	—	13	2	no	—
138	C₂×#322	—	13	1	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	D₅₂	—	2	2	no	—
151	D₅₂	—	2	2	no	—
152	D₅₂	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
160	Dic₂₆	—	2	2	no	—
161	Dic₂₆	—	2	2	no	—
162	#1057	—	2	4	no	—
163	#1057	—	2	2	no	—
164	#1057	—	2	2	no	—
165	#1057	—	4	2	no	—
166	#1057	—	4	2	no	—
167	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
169	#1055	—	2	1	no	—
170	#1055	—	2	1	no	—
171	#529	—	13	2	no	—
172	#499	#261	1	1	yes	characteristic
173	#495	—	13	1	no	—
174	#488	—	13	2	no	—
175	#467	—	13	1	no	—
176	#466	—	13	1	no	—
177	#465	—	13	2	no	—
178	#446	—	13	2	no	—
179	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
182	C₄×D₈	—	13	1	no	—
183	#436	—	13	2	no	—
184	#435	—	26	2	no	—
185	C₈×D₄	—	13	2	no	—
186	C₈×D₄	—	26	2	no	—
187	#433	—	26	2	no	—
188	#432	—	13	2	no	—
189	#405	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
193	#335	—	13	1	no	—
194	#335	—	13	1	no	—
195	#334	—	13	2	no	—
196	Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
197	Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
198	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
199	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
200	#322	—	13	2	no	—
201	#322	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₁₃	#443	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₃	—	2	1	no	—
216	Dic₁₃	—	2	1	no	—
217	Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	Dic₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
219	Dic₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
222	C₂×D₈	—	13	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
230	#126	—	26	2	no	—
231	#125	C₂×#261	1	2	yes	—
232	#124	—	13	2	no	—
233	#123	—	26	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
235	#121	—	13	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
237	C₄×D₄	—	13	2	no	—
238	C₄×D₄	—	26	2	no	—
239	#117	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
242	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
243	#106	C₂×#261	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
248	#103	—	13	2	no	—
249	#103	—	13	2	no	—
250	#102	—	13	2	no	—
251	#102	—	13	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
255	#97	—	26	2	no	—
256	#97	—	26	2	no	—
257	C₄×C₈	—	13	2	no	—
258	C₄×C₈	—	13	2	no	—
259	C₄×C₈	—	13	1	no	—
260	C₄×C₈	—	13	1	no	—
261	C₄×C₈	—	13	2	no	—
262	C₄×C₈	—	13	1	no	—
263	C₄×C₈	—	26	1	no	—
264	C₄×C₈	—	26	2	no	—
265	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#2932	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#2943	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
269	D₁₃	—	2	2	no	—
270	D₁₃	—	8	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
272	C₂×D₄	—	13	2	no	—
273	C₂×D₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	Q₁₆	—	52	1	no	—
279	SD₁₆	—	52	2	no	—
280	D₈	—	52	1	no	—
281	M₁₆	—	52	4	no	—
282	C₂×C₈	—	13	2	no	—
283	C₂×C₈	—	13	2	no	—
284	C₂×C₈	—	13	1	no	—
285	C₂×C₈	—	13	1	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	—	26	4	no	—
288	C₂×C₈	—	26	2	no	—
289	C₂×C₈	—	26	2	no	—
290	C₂×C₈	—	52	1	no	—
291	C₂×C₈	—	52	1	no	—
292	C₂×C₈	—	52	1	no	—
293	C₂×C₈	—	52	1	no	—
294	C₂×C₈	—	52	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₄²	—	13	1	no	—
311	C₄²	—	26	2	no	—
312	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
313	C₁₃	#17982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	13	1	no	—
315	C₂³	—	26	2	no	—
316	Q₈	—	26	2	no	—
317	Q₈	—	26	2	no	—
318	D₄	—	26	2	no	—
319	D₄	—	26	2	no	—
320	D₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	26	1	no	—
327	C₂×C₄	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	1	no	—
330	C₂×C₄	—	26	1	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	26	2	no	—
340	C₈	—	26	2	no	—
341	C₈	—	26	4	no	—
342	C₈	—	26	1	no	—
343	C₈	—	26	1	no	—
344	C₈	—	52	2	no	—
345	C₈	—	52	2	no	—
346	C₂²	—	13	2	no	—
347	C₂²	—	26	1	no	—
348	C₂²	—	26	1	no	—
349	C₂²	—	52	2	no	—
350	C₂²	—	52	2	no	—
351	C₂²	—	52	2	no	—
352	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	13	1	no	—
358	C₄	—	13	1	no	—
359	C₄	—	26	1	no	—
360	C₄	—	26	1	no	—
361	C₄	—	52	2	no	—
362	C₄	#11719625	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#11719625	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	26	2	no	—
365	C₂	—	104	2	no	—
366	C₂	#13131563	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13131590	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₁₃⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#499	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11718544	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#499	#261
hypocenter	C₁₃	#17982
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131653	C₂	semidirect
2. #13130464	C₂	semidirect
3. #13130460	C₂	semidirect
4. #13130456	C₂	semidirect
5. #13130452	C₂	semidirect
6. #13130399	C₂	semidirect
7. #13130190	C₂	semidirect
8. #13130032	C₂	semidirect
313. C₁₃	#17982	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131653	2
#13130464	2
#13130460	2
#13130456	2
#13130452	2
#13130399	2
#13130190	2
#13130032	2
#13125408	2
#17982	13