Finite Group Databasebeta

← #16795959

Subgroups — #16795959

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125424C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238—21no—
17#11719329C2211yescharacteristic
18#11719301C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21#11719146—21no—
22#11719145C2211yescharacteristic
23D4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719130C2211yescharacteristic
25#11719129C2211yescharacteristic
26#11719119C2211yescharacteristic
27C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719077—21no—
29#11719076C2211yescharacteristic
30#11719076C2211yescharacteristic
31#11719073C2211yescharacteristic
32#11719073C2211yescharacteristic
33#11719072—21no—
34#11719066—21no—
35#11719064—21no—
36#11719063—21no—
37#11719063—21no—
38C13×#468C411yescharacteristic
39#11718837C411yescharacteristic
40SD16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718796C411yescharacteristic
42M16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718710C411yescharacteristic
44#11718700C411yescharacteristic
45#11718537C411yescharacteristic
46#11718533C2211yescharacteristic
47#11718456C411yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718425C411yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718256C2211yescharacteristic
56#11718255C2211yescharacteristic
57#11718254C2211yescharacteristic
58#11718253C2211yescharacteristic
59#1057⋊C8C2211yescharacteristic
60#1057⋊C8C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C22×#1057—21no—
71C22×#1057D411yescharacteristic
72C22×#1057D411yescharacteristic
73#88238—44no—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
80C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C13×#121C2×C411yescharacteristic
82#88201C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6106C2×C411yescharacteristic
85#88194C2×C411yescharacteristic
86#88193—21no—
87D4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6104C2×C411yescharacteristic
89#88184C2×C411yescharacteristic
90#88184C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2×C411yescharacteristic
93C2×D104C2×C411yescharacteristic
94#88152—21no—
95#88147C2311yescharacteristic
96#88147C2311yescharacteristic
97#88146—21no—
98#88144C2×C411yescharacteristic
99#88142C2×C411yescharacteristic
100#88140—21no—
101#88139—21no—
102#88135—21no—
103#88135—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108#88112—21no—
109#88112—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113#88111—21no—
114#88110—21no—
115#88110—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057—21no—
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4⋊#1057C2311yescharacteristic
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057D411yescharacteristic
124C4×#1057D411yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C4×#1057C2311yescharacteristic
129C13×#107C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131C13×#102C2×C411yescharacteristic
132#88075C2×C411yescharacteristic
133#88072C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88057C2×C411yescharacteristic
137#88055C2×C411yescharacteristic
138#88055C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88049C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#88047C2×C411yescharacteristic
145#17983—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13#4111yescharacteristic
157#6129—42no—
158#6129—42no—
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164#6122—42no—
165#6122—42no—
166C2×#1057—22no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—41no—
174C2×#1057—42no—
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179#6118—42no—
180#6118—42no—
181D13⋊C8—42no—
182D13⋊C8—42no—
183C13×SD16—41no—
184C13×M16—41no—
185C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
186C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6106—41no—
194#6104—41no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211C4×Dic13C2411yescharacteristic
212#6099—41no—
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215D104—41no—
216#3171—131no—
217#2966—131no—
218#2931—131no—
219#1588—131no—
220#1588—131no—
221#1586—131no—
222#1586—131no—
223#1582—131no—
224#1582—131no—
225#1581—131no—
226#1581—131no—
227#1569—131no—
228#1496—131no—
229#1495—131no—
230#1451—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13C4×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—42no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
260C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270Dic26—42no—
271#1057—21no—
272#1057—21no—
273#1057—21no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285C2×#131—261no—
286#532—131no—
287#529—131no—
288#501—131no—
289#496—131no—
290#490—131no—
291#489—131no—
292#469—131no—
293#469—131no—
294#468—131no—
295#468#26111yescharacteristic
296#446—131no—
297C8×Q8—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×SD16—131no—
300C4×D8—131no—
301C4×D8—131no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#436—131no—
305#436—261no—
306#435—261no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—261no—
311C8×D4—261no—
312#433—261no—
313#432—131no—
314#431—131no—
315#423—131no—
316#408—261no—
317#405—261no—
318C4×M16—131no—
319C2×C4×C8—131no—
320#335—131no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#334—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334#322—131no—
335#322—131no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13#56811yescharacteristic
354C4×C13#56811yescharacteristic
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361Dic13#57511yescharacteristic
362C2×#41—261no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
365C2×D8—131no—
366C2×D8—131no—
367#131—524no—
368C2×M16—131no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16C2×#26111yescharacteristic
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—131no—
380#127—131no—
381#126—261no—
382#125—131no—
383#124—131no—
384#124—261no—
385#123—261no—
386C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
387#121—131no—
388#121—131no—
389#121—261no—
390#121C2×#26111yescharacteristic
391C4×Q8—131no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397#117—261no—
398C2×C42—131no—
399#107—131no—
400#107C2×#26111yescharacteristic
401#106—131no—
402#106—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411#103—131no—
412#103C2×#26111yescharacteristic
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102C2×#26111yescharacteristic
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—131no—
428#97—131no—
429#97—261no—
430#97—261no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C2×C13—41no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#293211yescharacteristic
443C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C13#295511yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—81no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4C22×#26111yescharacteristic
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4C22×#26111yescharacteristic
465SD16—41no—
466SD16—521no—
467D8—521no—
468D8—521no—
469M16—41no—
470M16—522no—
471M16—521no—
472M16—522no—
473M16—522no—
474M16—522no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—521no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8C22×#26111yescharacteristic
493C2×C8C22×#26111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
502C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—261no—
517C13#1798311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23D4×#26111yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—522no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4D4×#26111yescharacteristic
557C2×C4C23×#26111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—132no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—261no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22C2×D4×#26111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—131no—
590C4—131no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4#1171962111yescharacteristic
597C4#1171962911yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—81no—
600C2—1041no—
601C2—1041no—
602C2#1313156411yescharacteristic
603C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
604C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#468C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125424C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#468#261
hypocenterC13#17983
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131652C2semidirect
2. #13131559C2semidirect
3. #13130465C2semidirect
4. #13130463C2semidirect
5. #13130458C2semidirect
6. #13130456C2semidirect
7. #13130442C2semidirect
8. #13130441C2semidirect
9. #13130436C2semidirect
10. #13130435C2semidirect
11. #13130400C2semidirect
12. #13130195C2semidirect
13. #13130193C2semidirect
14. #13130043C2semidirect
517. C13#17983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316522
#131315592
#131304652
#131304632
#131304582
#131304562
#131304422
#131304412
#131304362
#131304352
#131304002
#131301952
#131301932
#131300432
#131254242
#1798313