Finite Group Databasebeta

← #16795961

Subgroups — #16795961

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130464C212yesmaximal, complemented
4#13130456C212yesmaximal, complemented
5#13130440C212yesmaximal, complemented
6#13130436C212yesmaximal, complemented
7#13130402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125433C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240—21no—
13#11719430C2211yescharacteristic
14#11719396C2211yescharacteristic
15#11719159—21no—
16#11719080C2211yescharacteristic
17#11719077—21no—
18#11719076—21no—
19#11719076C2212yes—
20#11719076C2211yescharacteristic
21#11719075—21no—
22#11719074C2211yescharacteristic
23#11719073—21no—
24#11719073—21no—
25#11719073C2212yes—
26#11719073C2211yescharacteristic
27#11719072—21no—
28#11719054C2211yescharacteristic
29#11719052C2211yescharacteristic
30#11719049C2211yescharacteristic
31C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
32C13×#501C411yescharacteristic
33#11718750C411yescharacteristic
34#11718728C411yescharacteristic
35#11718547C412yes—
36#11718533C2212yes—
37#11718526C412yes—
38#11718513C2212yes—
39#11718373C411yescharacteristic
40#11718368C2211yescharacteristic
41#11718256C2212yes—
42#11718255C2212yes—
43#1057⋊C8C2212yes—
44#1057⋊C8C2212yes—
45#11718244C2212yes—
46#11718243C2212yes—
47#11718243C2212yes—
48#11718243C2212yes—
49C2×#6131—21no—
50#88240—44no—
51C2×#6118—21no—
52C2×#6118—21no—
53C2×#6118—22no—
54C2×D13⋊C8—21no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
57C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×#125C2×C411yescharacteristic
60#88201—21no—
61C2×D104C2×C412yes—
62C2×#6095C2×C412yes—
63C2×#6094C2×C412yes—
64#88152—21no—
65#88151C2×C411yescharacteristic
66#88149—21no—
67#88149C2×C412yes—
68#88149C2×C411yescharacteristic
69#88148—21no—
70#88147—21no—
71#88147—21no—
72#88147C2312yes—
73#88147C2311yescharacteristic
74#88146—21no—
75#88141C2311yescharacteristic
76#88129C2×C411yescharacteristic
77#88128C2×C411yescharacteristic
78C42×D13C2311yescharacteristic
79#88112—21no—
80#88112—21no—
81#88111—21no—
82#88111—21no—
83#88111—21no—
84#88111—22no—
85#88111—21no—
86#88111—22no—
87#88110—21no—
88#88110—21no—
89C4⋊#1057—21no—
90C4⋊#1057—21no—
91C4⋊#1057C2311yescharacteristic
92C4⋊#1057C2311yescharacteristic
93C4⋊#1057C2312yes—
94C4×#1057—21no—
95C4×#1057D411yescharacteristic
96C4×#1057D411yescharacteristic
97C4×#1057C2312yes—
98C4×#1057C2311yescharacteristic
99C4×#1057C2311yescharacteristic
100C13×#107C2×C412yes—
101C13×#106C2×C412yes—
102C13×#97C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic13C2312yes—
104#88050C2×C412yes—
105#88049C2×C412yes—
106#88049C2×C412yes—
107#88049C2×C412yes—
108#88043C2×C411yescharacteristic
109#17983—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—21no—
111#6131—42no—
112#6131—42no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52C22×C412yes—
118C2×D52C22×C411yescharacteristic
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D13#4111yescharacteristic
124C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
125C2×#1057—21no—
126C2×#1057—21no—
127C2×#1057—22no—
128C2×#1057—22no—
129C2×#1057C2×D411yescharacteristic
130C2×#1057C2×D411yescharacteristic
131C2×#1057C2×D411yescharacteristic
132C2×#1057C2×D411yescharacteristic
133#6118—44no—
134#6118—42no—
135#6118—42no—
136D13⋊C8—22no—
137D13⋊C8—41no—
138D13⋊C8—42no—
139D13⋊C8—44no—
140C2×C8×C13C22×C412yes—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
145C13×C4⋊C4C22×C412yes—
146C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
147C42×C13C22×C411yescharacteristic
148#6103—21no—
149#6103—21no—
150#6103—21no—
151#6103—21no—
152#6103—22no—
153#6103—21no—
154#6103—22no—
155C4⋊Dic13—21no—
156#6101—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic13#4111yescharacteristic
160C4×Dic13C2411yescharacteristic
161C2×#1055C22×C412yes—
162D104—42no—
163#6095—42no—
164#6094—42no—
165#3171—131no—
166#2966—131no—
167#2931—131no—
168#1588—132no—
169#1586—132no—
170#1582—132no—
171#1581—132no—
172#1569—131no—
173#1496—131no—
174#1495—131no—
175#1451—131no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13C4×D411yescharacteristic
179Q8×C13—42no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
188C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
190D52—22no—
191D52—22no—
192D52—22no—
193D52—42no—
194D52—42no—
195D52—42no—
196D52—44no—
197C4×D13—22no—
198C4×D13—21no—
199C4×D13—21no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—41no—
203C4×D13—41no—
204C4×D13—42no—
205Dic26—22no—
206#1057—21no—
207#1057—21no—
208#1057—21no—
209#1057—42no—
210#1057—42no—
211#1057—41no—
212#1057—41no—
213#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C8×C13—22no—
215#1055—22no—
216C2×#131—261no—
217#532—131no—
218#529—131no—
219#501#26111yescharacteristic
220#496—131no—
221#490—131no—
222#489—131no—
223#469—132no—
224#468—132no—
225#446—131no—
226C8×Q8—131no—
227C4×SD16—132no—
228C4×D8—132no—
229#436—131no—
230#436—132no—
231#436—261no—
232#435—261no—
233C8×D4—132no—
234C8×D4—131no—
235C8×D4—261no—
236C8×D4—261no—
237#433—261no—
238#432—131no—
239#431—131no—
240#423—131no—
241#408—261no—
242#405—261no—
243C4×M16—131no—
244C2×C4×C8—131no—
245#335—132no—
246#334—132no—
247Q8⋊C8—132no—
248D4⋊C8—132no—
249D4⋊C8—132no—
250D4⋊C8—132no—
251#322—132no—
252#322—132no—
253C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—41no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13#56812yes—
269Dic13—21no—
270Dic13—21no—
271Dic13—41no—
272Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273Dic13#57511yescharacteristic
274C2×#41—261no—
275C2×SD16—132no—
276C2×D8—132no—
277#131—524no—
278C2×M16—132no—
279C2×M16—262no—
280C2×M16—261no—
281C2×M16—261no—
282C22×C8—131no—
283C22×C8—131no—
284C22×C8—262no—
285C22×C8—261no—
286C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
287#127—131no—
288#126—261no—
289#125C2×#26111yescharacteristic
290#124—131no—
291#124—261no—
292#123—261no—
293C22⋊Q8—131no—
294#121—131no—
295#121—132no—
296#121—261no—
297C4×Q8—131no—
298C4×D4—131no—
299C4×D4—132no—
300C4×D4—261no—
301C4×D4—261no—
302#117—261no—
303C2×C42—131no—
304#107C2×#26112yes—
305#106C2×#26112yes—
306C4⋊C8—131no—
307C4⋊C8—131no—
308C4⋊C8—132no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8—261no—
311C4⋊C8—261no—
312C4⋊C8—261no—
313#103—132no—
314#102—132no—
315#102—132no—
316#102—132no—
317C22⋊C8—262no—
318C22⋊C8—262no—
319C22⋊C8—261no—
320C22⋊C8—261no—
321C22⋊C8—261no—
322C22⋊C8—261no—
323#97—131no—
324#97—261no—
325#97—261no—
326#97C2×#26111yescharacteristic
327C4×C8—131no—
328C4×C8—131no—
329C4×C8—131no—
330C4×C8—131no—
331C4×C8—132no—
332C4×C8—132no—
333C4×C8—261no—
334C2×C13#293211yescharacteristic
335C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C13#295511yescharacteristic
337D13—41no—
338D13—82no—
339D13—81no—
340#41—522no—
341#41—522no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—131no—
344C2×D4—131no—
345C2×D4—132no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—262no—
355SD16—522no—
356D8—522no—
357M16—522no—
358M16—522no—
359M16—524no—
360M16—522no—
361C2×C8—131no—
362C2×C8—131no—
363C2×C8—131no—
364C2×C8—131no—
365C2×C8—132no—
366C2×C8—262no—
367C2×C8—262no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—262no—
371C2×C8—524no—
372C2×C8—521no—
373C2×C8—522no—
374C2×C8C22×#26112yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
381C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
382C4⋊C4C22×#26112yes—
383C22⋊C4—261no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—261no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—261no—
388C22⋊C4—261no—
389C22⋊C4—261no—
390C42—131no—
391C42—131no—
392C42—131no—
393C42—261no—
394C42C22×#26111yescharacteristic
395C13#1798311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—131no—
397C23—261no—
398C23—262no—
399Q8—42no—
400Q8—262no—
401D4—262no—
402D4—262no—
403D4—262no—
404D4—522no—
405D4—522no—
406D4—522no—
407D4—524no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4D4×#26111yescharacteristic
424C2×C4D4×#26111yescharacteristic
425C2×C4C23×#26111yescharacteristic
426C8—22no—
427C8—132no—
428C8—261no—
429C8—261no—
430C8—261no—
431C8—262no—
432C8—521no—
433C8—522no—
434C8—521no—
435C8—522no—
436C22—261no—
437C22—261no—
438C22—261no—
439C22—521no—
440C22—522no—
441C22—522no—
442C22—521no—
443C22—522no—
444C22—521no—
445C22C2×D4×#26111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—131no—
452C4—131no—
453C4—261no—
454C4—261no—
455C4—521no—
456C4#1171962512yes—
457C2—521no—
458C2—1042no—
459C2—1041no—
460C2#1313156311yescharacteristic
461C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
462C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#501C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125433C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#501#261
hypocenterC13#17983
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131653C2semidirect
2. #13131561C2semidirect
3. #13130464C2semidirect
4. #13130456C2semidirect
5. #13130440C2semidirect
6. #13130436C2semidirect
7. #13130402C2semidirect
8. #13130197C2semidirect
9. #13130194C2semidirect
10. #13130044C2semidirect
395. C13#17983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316532
#131315612
#131304642
#131304562
#131304402
#131304362
#131304022
#131301972
#131301942
#131300442
#131254332
#1798313