Finite Group Databasebeta

← #16795983

Subgroups — #16795983

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125424C211yesmaximal, characteristic
16#11719329C2211yescharacteristic
17#11719301C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719147—21no—
21#11719146—21no—
22#11719145C2211yescharacteristic
23D4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719130C2211yescharacteristic
25#11719129C2211yescharacteristic
26#11719119C2211yescharacteristic
27C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719079—21no—
29#11719077—21no—
30#11719076C2211yescharacteristic
31#11719076C2211yescharacteristic
32#11719073C2211yescharacteristic
33#11719073C2211yescharacteristic
34#11719066—21no—
35#11719065—21no—
36#11719065—21no—
37#11719064—21no—
38C13×#468C411yescharacteristic
39#11718837C411yescharacteristic
40SD16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718796C411yescharacteristic
42M16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718710C411yescharacteristic
44#11718700C411yescharacteristic
45#11718537C411yescharacteristic
46#11718533C2211yescharacteristic
47#11718456C411yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718425C411yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718256C2211yescharacteristic
56#11718255C2211yescharacteristic
57#11718254C2211yescharacteristic
58#11718253C2211yescharacteristic
59#1057⋊C8C2211yescharacteristic
60#1057⋊C8C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C22×#1057—21no—
71C22×#1057—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
78C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C13×#121C2×C411yescharacteristic
80#88201C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6106C2×C411yescharacteristic
83#88194C2×C411yescharacteristic
84#88193—21no—
85D4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6104C2×C411yescharacteristic
87#88184C2×C411yescharacteristic
88#88184C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2×C411yescharacteristic
91C2×D104C2×C411yescharacteristic
92#88152—21no—
93#88147C2311yescharacteristic
94#88147C2311yescharacteristic
95#88146—21no—
96#88144C2×C411yescharacteristic
97#88142C2×C411yescharacteristic
98#88140—21no—
99#88139—21no—
100#88135—21no—
101#88135—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057D411yescharacteristic
106C22⋊#1057D411yescharacteristic
107#88112—21no—
108#88112—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113#88110—21no—
114#88110—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057D411yescharacteristic
117C4⋊#1057D411yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4⋊#1057C2311yescharacteristic
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#107C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88057C2×C411yescharacteristic
136#88055C2×C411yescharacteristic
137#88055C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic13C2311yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#17987—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13#4111yescharacteristic
156#6129—81no—
157#6129—81no—
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163#6122—81no—
164#6122—81no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—42no—
172C2×#1057—81no—
173C2×#1057C2×D411yescharacteristic
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177#6118—81no—
178#6118—81no—
179D13⋊C8—81no—
180D13⋊C8—81no—
181C13×SD16—41no—
182C13×M16—41no—
183C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191#6106—41no—
192#6104—41no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13#4111yescharacteristic
209C4×Dic13C2411yescharacteristic
210#6099—41no—
211C2×#1055C22×C411yescharacteristic
212C2×#1055C22×C411yescharacteristic
213D104—41no—
214#3171—131no—
215#2993—131no—
216#2981—131no—
217#1588—131no—
218#1586—131no—
219#1586—131no—
220#1585—131no—
221#1583—131no—
222#1582—131no—
223#1581—131no—
224#1581—131no—
225#1569—131no—
226#1494—131no—
227#1492—131no—
228#1451—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13C4×D411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D13—81no—
246C22⋊D13—81no—
247C22⋊D13—81no—
248C22⋊D13—81no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
257C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268Dic26—81no—
269#1057—22no—
270#1057—21no—
271#1057—21no—
272#1057—21no—
273#1057—21no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#532—131no—
284#529—131no—
285#501—131no—
286#496—131no—
287#490—131no—
288#489—131no—
289#469—131no—
290#469—131no—
291#468—131no—
292#468#26111yescharacteristic
293#446—131no—
294C8×Q8—131no—
295C4×SD16—131no—
296C4×SD16—131no—
297C4×D8—131no—
298C4×D8—131no—
299#436—131no—
300#436—131no—
301#436—131no—
302#436—261no—
303#435—261no—
304#435—261no—
305#435—261no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309#433—261no—
310#432—131no—
311#431—131no—
312#424—261no—
313#423—131no—
314#408—261no—
315#408—261no—
316C4×M16—131no—
317C2×C4×C8—131no—
318#335—131no—
319#335—131no—
320#334—131no—
321#334—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330#322—131no—
331#322—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13#56811yescharacteristic
352C4×C13#56811yescharacteristic
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13#57611yescharacteristic
359Dic13#57711yescharacteristic
360C2×#41—261no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
363C2×D8—131no—
364C2×D8—131no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16C2×#26111yescharacteristic
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C4⋊Q8—131no—
376#127—131no—
377#126—261no—
378#125—131no—
379#124—131no—
380#124—261no—
381#123—261no—
382C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
383#121—131no—
384#121—131no—
385#121—261no—
386#121C2×#26111yescharacteristic
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393#117—261no—
394C2×C42—131no—
395#107—131no—
396#107C2×#26111yescharacteristic
397#106—131no—
398#106—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408#103—131no—
409#103C2×#26111yescharacteristic
410#102—131no—
411#102—131no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102C2×#26111yescharacteristic
416C22⋊C8—131no—
417C22⋊C8—131no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425#97—131no—
426#97—131no—
427#97—261no—
428#97—261no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8—261no—
437C2×C13—41no—
438C2×C13—81no—
439C2×C13#293211yescharacteristic
440C2×C13#294611yescharacteristic
441C2×C13#295611yescharacteristic
442D13—81no—
443D13—81no—
444#41—1041no—
445#41—1041no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4C22×#26111yescharacteristic
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4C22×#26111yescharacteristic
462SD16—41no—
463SD16—521no—
464D8—521no—
465D8—521no—
466M16—41no—
467M16—521no—
468M16—1041no—
469M16—1041no—
470M16—1041no—
471M16—1041no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—522no—
485C2×C8—1041no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8C22×#26111yescharacteristic
489C2×C8C22×#26111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
498C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—261no—
513C13#1798711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23D4×#26111yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—1041no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—81no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530D4—1041no—
531D4—1041no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4D4×#26111yescharacteristic
553C2×C4C23×#26111yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—261no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—262no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22C2×D4×#26111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—131no—
586C4—131no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4#1171962111yescharacteristic
593C4#1171962911yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—1041no—
597C2—1041no—
598C2#1313156411yescharacteristic
599C2#1313159311yescharacteristic
600C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#468C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125424C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#468#261
hypocenterC13#17987
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131781C2semidirect
2. #13131726C2semidirect
3. #13130463C2semidirect
4. #13130458C2semidirect
5. #13130456C2semidirect
6. #13130453C2semidirect
7. #13130445C2semidirect
8. #13130442C2semidirect
9. #13130436C2semidirect
10. #13130435C2semidirect
11. #13130400C2semidirect
12. #13130189C2semidirect
13. #13130181C2semidirect
14. #13130043C2semidirect
513. C13#17987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317812
#131317262
#131304632
#131304582
#131304562
#131304532
#131304452
#131304422
#131304362
#131304352
#131304002
#131301892
#131301812
#131300432
#131254242
#1798713