Finite Group Databasebeta

← #16795996

Subgroups — #16795996

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131779C211yesmaximal, characteristic
2#13131741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130188C211yesmaximal, characteristic
13#13130185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125439C211yesmaximal, characteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719385C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20#11719158C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22Q8×#1057C2211yescharacteristic
23Q8×#1057C2211yescharacteristic
24#11719145C2211yescharacteristic
25D4×#1057C2211yescharacteristic
26#11719078—21no—
27#11719078—21no—
28#11719077—21no—
29#11719077—21no—
30#11719068—21no—
31#11719067—21no—
32#11719066—21no—
33#11719064—21no—
34#11719054C2211yescharacteristic
35#11719052C2211yescharacteristic
36#11719049C2211yescharacteristic
37C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
38C13×#497C411yescharacteristic
39#11718850C411yescharacteristic
40#11718850C411yescharacteristic
41Q16×Dic13C2211yescharacteristic
42Q16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718835C411yescharacteristic
44#11718835C411yescharacteristic
45SD16×Dic13C2211yescharacteristic
46SD16×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718743C411yescharacteristic
48#11718716C411yescharacteristic
49#11718368C2211yescharacteristic
50#11718363C411yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
56Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
57D4⋊#1057C2211yescharacteristic
58D4⋊#1057C2211yescharacteristic
59#11718256C2211yescharacteristic
60#11718256C2211yescharacteristic
61#11718255C2211yescharacteristic
62#11718255C2211yescharacteristic
63#1057⋊C8C2211yescharacteristic
64#1057⋊C8C2211yescharacteristic
65#1057⋊C8C2211yescharacteristic
66#1057⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#6122—21no—
68C22×#1057—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C13×#124C2×C411yescharacteristic
77#88200C2×C411yescharacteristic
78#88200C2×C411yescharacteristic
79#88200C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic13C2311yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82Q8×Dic13C2311yescharacteristic
83#88192C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6094C2×C411yescharacteristic
86C2×#6094C2×C411yescharacteristic
87#88151—21no—
88#88146—21no—
89#88144—21no—
90#88141—21no—
91#88137—21no—
92#88135—21no—
93#88133—21no—
94#88131—21no—
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88124C2×C411yescharacteristic
97#88123C2×C411yescharacteristic
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100#88112—21no—
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88112D411yescharacteristic
104#88112D411yescharacteristic
105#88111—21no—
106#88111D411yescharacteristic
107#88111D411yescharacteristic
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111#88110—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#97C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88075C2×C411yescharacteristic
133#88075C2×C411yescharacteristic
134#88075C2×C411yescharacteristic
135#88072C2×C411yescharacteristic
136#88072C2×C411yescharacteristic
137#88058C2×C411yescharacteristic
138#88058C2×C411yescharacteristic
139#88057C2×C411yescharacteristic
140#88057C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143#88043C2×C411yescharacteristic
144#17988—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13#4111yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155#6122—81no—
156C2×#1057—21no—
157C2×#1057—21no—
158C2×#1057—21no—
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—81no—
163C2×#1057C2×D411yescharacteristic
164C2×#1057C2×D411yescharacteristic
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167#6118—81no—
168D13⋊C8—42no—
169C13×Q16—41no—
170C13×Q16—41no—
171C13×SD16—41no—
172C13×SD16—41no—
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13C22×C411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—21no—
181C22⋊Dic13—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13#4111yescharacteristic
203C4×Dic13C2411yescharacteristic
204C2×#1055C22×C411yescharacteristic
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206#6094—41no—
207#6094—41no—
208#3172—131no—
209#2993—131no—
210#2985—131no—
211#1588—131no—
212#1587—131no—
213#1587—131no—
214#1585—131no—
215#1584—131no—
216#1584—131no—
217#1583—131no—
218#1582—131no—
219#1569—131no—
220#1494—131no—
221#1493—131no—
222#1451—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13C4×D411yescharacteristic
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D13—81no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—41no—
254Dic26—81no—
255#1057—22no—
256#1057—21no—
257#1057—21no—
258#1057—21no—
259#1057—21no—
260#1057—41no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#533—131no—
270#529—131no—
271#501—131no—
272#497#26111yescharacteristic
273#491—131no—
274#489—131no—
275#470—131no—
276#470—131no—
277#468—131no—
278#468—131no—
279#446—131no—
280#446—131no—
281#446—131no—
282#446—261no—
283#446—261no—
284C8×Q8—131no—
285C8×Q8—131no—
286C8×Q8—131no—
287C4×Q16—131no—
288C4×Q16—131no—
289C4×SD16—131no—
290C4×SD16—131no—
291#436—131no—
292#436—261no—
293#435—261no—
294C8×D4—131no—
295#433—261no—
296#433—261no—
297#433—261no—
298#432—131no—
299#431—131no—
300#424—261no—
301#423—131no—
302C4×M16—131no—
303C2×C4×C8—131no—
304#335—131no—
305#335—131no—
306#334—131no—
307#334—131no—
308Q8⋊C8—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314D4⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316#322—131no—
317#322—131no—
318#322—131no—
319#322—131no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13#56811yescharacteristic
333C4×C13#56811yescharacteristic
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13#57711yescharacteristic
341Dic13#57811yescharacteristic
342C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
343C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
344C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
345C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
346C2×M16—131no—
347C2×M16—131no—
348C2×M16—261no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—261no—
351C22×C8—261no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
354#126—261no—
355#125—131no—
356#125—261no—
357#124C2×#26111yescharacteristic
358#123—261no—
359C22⋊Q8—131no—
360C22⋊Q8—131no—
361C22⋊Q8—131no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370#117—261no—
371#117—261no—
372C2×C42—131no—
373#107—131no—
374#107—131no—
375#106—131no—
376#106—131no—
377C4⋊C8—131no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390#103—131no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#102—131no—
397#102—131no—
398C22⋊C8—131no—
399C22⋊C8—131no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—131no—
404#97—261no—
405#97—261no—
406#97—261no—
407#97—261no—
408#97C2×#26111yescharacteristic
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13#293211yescharacteristic
421C2×C13#294711yescharacteristic
422C2×C13#295611yescharacteristic
423D13—41no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
426C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
427C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
428C2×D4—261no—
429C2×D4C22×#26111yescharacteristic
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—261no—
434Q16—41no—
435Q16—41no—
436SD16—41no—
437SD16—41no—
438M16—521no—
439M16—521no—
440M16—1041no—
441M16—1041no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—522no—
455C2×C8—1041no—
456C2×C8C22×#26111yescharacteristic
457C2×C8C22×#26111yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42C22×#26111yescharacteristic
487C13#1798811yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—131no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—1041no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—1041no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4D4×#26111yescharacteristic
518C2×C4D4×#26111yescharacteristic
519C2×C4C23×#26111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—261no—
523C8—261no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—262no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22C2×D4×#26111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—131no—
547C4—131no—
548C4—261no—
549C4—261no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4#1171962111yescharacteristic
555C4#1171962111yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—521no—
558C2#1313156511yescharacteristic
559C2#1313159411yescharacteristic
560C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#497C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#88192C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#497#261
hypocenterC13#17988
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131741C2semidirect
3. #13130465C2semidirect
4. #13130461C2semidirect
5. #13130461C2semidirect
6. #13130453C2semidirect
7. #13130449C2semidirect
8. #13130449C2semidirect
9. #13130445C2semidirect
10. #13130441C2semidirect
11. #13130402C2semidirect
13. #13130185C2semidirect
14. #13130044C2semidirect
487. C13#17988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317792
#131317412
#131304652
#131304612
#131304532
#131304492
#131304452
#131304412
#131304022
#131301882
#131301852
#131300442
#131254392
#1798813