Finite Group Databasebeta

← #16795997

Subgroups — #16795997

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131778C211yesmaximal, characteristic
2#13131740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130187C211yesmaximal, characteristic
13#13130184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125435C211yesmaximal, characteristic
16#11719327C2211yescharacteristic
17#11719305C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719145—21no—
21#11719145C2211yescharacteristic
22#11719144—21no—
23D4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719130C2211yescharacteristic
25#11719129C2211yescharacteristic
26#11719119C2211yescharacteristic
27C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719080—21no—
29#11719080C2211yescharacteristic
30#11719080C2211yescharacteristic
31#11719078—21no—
32#11719074C2211yescharacteristic
33#11719074C2211yescharacteristic
34#11719068—21no—
35#11719068—21no—
36#11719068—21no—
37#11719067—21no—
38C13×#468C411yescharacteristic
39#11718828C411yescharacteristic
40SD16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718798C411yescharacteristic
42M16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718713C411yescharacteristic
44#11718703C411yescharacteristic
45#11718537C411yescharacteristic
46#11718534C2211yescharacteristic
47#11718458C411yescharacteristic
48#11718451C2211yescharacteristic
49#11718426C411yescharacteristic
50#11718419C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718256C2211yescharacteristic
56#11718255C2211yescharacteristic
57#11718254C2211yescharacteristic
58#11718253C2211yescharacteristic
59#1057⋊C8C2211yescharacteristic
60#1057⋊C8C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718244C2211yescharacteristic
66#11718244C2211yescharacteristic
67C2×#6122—21no—
68C2×#6122—21no—
69C22×#1057—21no—
70C22×#1057—21no—
71C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C13×#121C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic13C2311yescharacteristic
76#88198C2×C411yescharacteristic
77C2×#6107C2×C411yescharacteristic
78#88190C2×C411yescharacteristic
79#88189—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6105C2×C411yescharacteristic
83#88178C2×C411yescharacteristic
84#88178C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2×C411yescharacteristic
87C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
88#88144C2×C411yescharacteristic
89#88143—21no—
90#88142C2×C411yescharacteristic
91#88141—21no—
92#88141C2311yescharacteristic
93#88141C2311yescharacteristic
94#88133—21no—
95#88132—21no—
96#88131—21no—
97#88131—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057D411yescharacteristic
102C22⋊#1057D411yescharacteristic
103#88112—21no—
104#88112—21no—
105#88112—21no—
106#88112—21no—
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057D411yescharacteristic
115C4⋊#1057D411yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#107C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88057C2×C411yescharacteristic
134#88056C2×C411yescharacteristic
135#88056C2×C411yescharacteristic
136#88055C2×C411yescharacteristic
137#88055C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic13C2311yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140#88050C2×C411yescharacteristic
141#88050C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#17988—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13#4111yescharacteristic
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
154C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
155#6122—81no—
156#6122—81no—
157C2×#1057—21no—
158C2×#1057—21no—
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—42no—
164C2×#1057—81no—
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—41no—
170C13×M16—41no—
171C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—21no—
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—21no—
183#6107—41no—
184#6105—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13#4111yescharacteristic
203C4×Dic13C2411yescharacteristic
204#6099—41no—
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207Dic52—41no—
208#3172—131no—
209#2993—131no—
210#2985—131no—
211#1588—131no—
212#1587—131no—
213#1587—131no—
214#1585—131no—
215#1584—131no—
216#1584—131no—
217#1583—131no—
218#1582—131no—
219#1569—131no—
220#1494—131no—
221#1493—131no—
222#1451—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13C4×D411yescharacteristic
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—81no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—81no—
255#1057—22no—
256#1057—21no—
257#1057—21no—
258#1057—21no—
259#1057—21no—
260#1057—41no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#533—131no—
270#529—131no—
271#501—131no—
272#497—131no—
273#491—131no—
274#489—131no—
275#470—131no—
276#470—131no—
277#468—131no—
278#468#26111yescharacteristic
279#446—131no—
280#446—131no—
281#446—131no—
282#446—261no—
283#446—261no—
284C8×Q8—131no—
285C8×Q8—131no—
286C8×Q8—131no—
287C4×Q16—131no—
288C4×Q16—131no—
289C4×SD16—131no—
290C4×SD16—131no—
291#436—131no—
292#436—261no—
293#435—261no—
294C8×D4—131no—
295#433—261no—
296#433—261no—
297#433—261no—
298#432—131no—
299#431—131no—
300#424—261no—
301#423—131no—
302C4×M16—131no—
303C2×C4×C8—131no—
304#335—131no—
305#335—131no—
306#334—131no—
307#334—131no—
308Q8⋊C8—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314D4⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316#322—131no—
317#322—131no—
318#322—131no—
319#322—131no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13#56811yescharacteristic
332C4×C13#56811yescharacteristic
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13#57711yescharacteristic
341Dic13#57811yescharacteristic
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—131no—
344C2×SD16—131no—
345C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
346C2×M16—131no—
347C2×M16—261no—
348C2×M16—261no—
349C2×M16C2×#26111yescharacteristic
350C22×C8—261no—
351C22×C8—261no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354#126—261no—
355#125—131no—
356#125—261no—
357#124—131no—
358#123—261no—
359C22⋊Q8—131no—
360C22⋊Q8—131no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
363#121C2×#26111yescharacteristic
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370#117—261no—
371#117—261no—
372C2×C42—131no—
373#107—131no—
374#107C2×#26111yescharacteristic
375#106—131no—
376#106—131no—
377C4⋊C8—131no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390#103—131no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103C2×#26111yescharacteristic
396#102—131no—
397#102C2×#26111yescharacteristic
398C22⋊C8—131no—
399C22⋊C8—131no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—131no—
404#97—131no—
405#97—261no—
406#97—261no—
407#97—261no—
408#97—261no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C2×C13—41no—
420C2×C13—81no—
421C2×C13#293211yescharacteristic
422C2×C13#294711yescharacteristic
423C2×C13#295611yescharacteristic
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C22×#26111yescharacteristic
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4C22×#26111yescharacteristic
434Q16—521no—
435Q16—521no—
436SD16—41no—
437SD16—521no—
438M16—41no—
439M16—521no—
440M16—1041no—
441M16—1041no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—522no—
455C2×C8—1041no—
456C2×C8C22×#26111yescharacteristic
457C2×C8C22×#26111yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
472C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C13#1798811yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23D4×#26111yescharacteristic
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—1041no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—81no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4D4×#26111yescharacteristic
519C2×C4C23×#26111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—261no—
523C8—261no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—262no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22C2×D4×#26111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—131no—
546C4—131no—
547C4—261no—
548C4—261no—
549C4—261no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4#1171962111yescharacteristic
555C4#1171962911yescharacteristic
556C2—41no—
557C2—81no—
558C2#1313156411yescharacteristic
559C2#1313159411yescharacteristic
560C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#468C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC13×#121C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#468#261
hypocenterC13#17988
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131740C2semidirect
3. #13130465C2semidirect
4. #13130462C2semidirect
5. #13130460C2semidirect
6. #13130451C2semidirect
7. #13130448C2semidirect
8. #13130447C2semidirect
9. #13130446C2semidirect
10. #13130441C2semidirect
11. #13130400C2semidirect
13. #13130184C2semidirect
14. #13130043C2semidirect
487. C13#17988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317782
#131317402
#131304652
#131304622
#131304602
#131304512
#131304482
#131304472
#131304462
#131304412
#131304002
#131301872
#131301842
#131300432
#131254352
#1798813