Finite Group Databasebeta

← #16796000

Subgroups — #16796000

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130458C212yesmaximal, complemented
4#13130455C212yesmaximal, complemented
5#13130438C212yesmaximal, complemented
6#13130435C212yesmaximal, complemented
7#13130397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125414C211yesmaximal, characteristic
12#11719430C2211yescharacteristic
13#11719421C2211yescharacteristic
14#11719159—22no—
15#11719146—22no—
16#11719145C2212yes—
17#11719144—22no—
18D4×#1057C2212yes—
19#11719076C2212yes—
20#11719075—22no—
21#11719073C2212yes—
22#11719054C2211yescharacteristic
23#11719054C2211yescharacteristic
24#11719049C2211yescharacteristic
25#11719049C2211yescharacteristic
26C13×#486C411yescharacteristic
27#11718739C411yescharacteristic
28#11718734C411yescharacteristic
29#11718436C412yes—
30#11718436C412yes—
31#11718417C2212yes—
32#11718417C2212yes—
33#11718355C411yescharacteristic
34C4×C8×D13C2211yescharacteristic
35D4⋊#1057C2212yes—
36D4⋊#1057C2212yes—
37#11718254C2212yes—
38#11718253C2212yes—
39#1057⋊C8C2211yescharacteristic
40#1057⋊C8C2211yescharacteristic
41#1057⋊C8C2211yescharacteristic
42#1057⋊C8C2211yescharacteristic
43#11718243C2212yes—
44#11718243C2212yes—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6129—21no—
47C2×#6122—22no—
48C22×#1057—22no—
49C2×#6118—22no—
50C2×D13⋊C8—22no—
51C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C13×#127C2×C411yescharacteristic
53#88201—21no—
54#88192—21no—
55#88192C2×C412yes—
56#88190—21no—
57D4×Dic13—21no—
58D4×Dic13C2312yes—
59C2×#6104C2×C412yes—
60C2×#6104C2×C412yes—
61C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
62C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
63#88149—21no—
64#88149C2×C412yes—
65#88147—21no—
66#88147C2312yes—
67#88128C2×C411yescharacteristic
68C42×D13C2311yescharacteristic
69#88123C2×C411yescharacteristic
70C22⋊#1057—22no—
71C22⋊#1057—22no—
72#88112—21no—
73#88112D412yes—
74#88111—21no—
75#88111—21no—
76#88111—21no—
77#88111—22no—
78#88111—22no—
79#88111D412yes—
80#88110—21no—
81#88110—21no—
82C4⋊#1057C2312yes—
83C4⋊#1057C2312yes—
84C4×#1057C2311yescharacteristic
85C4×#1057C2311yescharacteristic
86C4×#1057C2311yescharacteristic
87C4×#1057C2311yescharacteristic
88C13×#102C2×C412yes—
89C13×#102C2×C412yes—
90C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
91#88061C2×C412yes—
92#88061C2×C412yes—
93C8×Dic13C2311yescharacteristic
94C8×Dic13C2311yescharacteristic
95#88047C2×C412yes—
96#88047C2×C412yes—
97C4×#1055C2×C411yescharacteristic
98#17989—131nomaximal, Sylow
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13C22×C412yes—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C22×Dic13—22no—
105#6131—82no—
106#6129—82no—
107C2×D52—22no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52C22×C412yes—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13#4111yescharacteristic
115C2×Dic26—21no—
116#6122—82no—
117C2×#1057—22no—
118C2×#1057—22no—
119C2×#1057—21no—
120C2×#1057—21no—
121C2×#1057—82no—
122C2×#1057C2×D412yes—
123C2×#1057C2×D412yes—
124#6118—82no—
125D13⋊C8—82no—
126C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4C22×C412yes—
130C42×C13C22×C411yescharacteristic
131C22⋊Dic13—22no—
132C22⋊Dic13—22no—
133#6104—42no—
134#6104—42no—
135#6103—22no—
136#6103—22no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13C22×C412yes—
139C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic13#4111yescharacteristic
141C4×Dic13C2411yescharacteristic
142C2×#1055C22×C411yescharacteristic
143C2×#1055C22×C411yescharacteristic
144C8×D13—41no—
145C8×D13—41no—
146#3169—131no—
147#2981—131no—
148#2981—131no—
149#1586—132no—
150#1586—132no—
151#1581—132no—
152#1581—132no—
153#1568—131no—
154#1496—131no—
155#1496—131no—
156#1452—131no—
157C23×C13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13C4×D411yescharacteristic
160Q8×C13—81no—
161D4×C13—22no—
162D4×C13—22no—
163D4×C13—81no—
164D4×C13—81no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
169C22⋊D13—82no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
174C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
175C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
176D52—22no—
177D52—22no—
178D52—81no—
179D52—81no—
180D52—82no—
181C4×D13—21no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—22no—
184C4×D13—41no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—42no—
187Dic26—81no—
188#1057—22no—
189#1057—22no—
190#1057—41no—
191#1057—41no—
192#1057—42no—
193#1057—42no—
194C8×C13—21no—
195C8×C13—21no—
196#1055—21no—
197#1055—21no—
198#532—131no—
199#532—131no—
200#500—131no—
201#493—131no—
202#486—131no—
203#486#26111yescharacteristic
204#466—132no—
205#466—132no—
206C4×D8—132no—
207C4×D8—132no—
208#436—132no—
209#436—132no—
210#435—262no—
211#435—262no—
212C8×D4—132no—
213C8×D4—132no—
214#432—131no—
215#432—131no—
216#431—131no—
217#431—131no—
218#408—262no—
219#408—262no—
220C2×C4×C8—131no—
221#335—132no—
222#334—132no—
223D4⋊C8—132no—
224D4⋊C8—132no—
225D4⋊C8—132no—
226D4⋊C8—132no—
227#322—131no—
228#322—131no—
229#322—131no—
230#322—131no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
235C2×D13—21no—
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13#56811yescharacteristic
245C4×C13#56811yescharacteristic
246Dic13—21no—
247Dic13—21no—
248Dic13—42no—
249Dic13#57612yes—
250C2×#41—261no—
251C2×#41—261no—
252C2×D8—132no—
253C2×D8—132no—
254C2×M16—262no—
255C2×M16—262no—
256C22×C8—131no—
257C22×C8—131no—
258C22×C8—262no—
259C22×C8—262no—
260C4⋊Q8—131no—
261C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
262#127—131no—
263#127C2×#26111yescharacteristic
264#124—261no—
265#124—261no—
266#121—132no—
267#121—132no—
268#121—261no—
269#121—261no—
270C4×D4—132no—
271C4×D4—132no—
272C4×D4—261no—
273C4×D4—261no—
274C2×C42—131no—
275#107—132no—
276#107—132no—
277C4⋊C8—132no—
278C4⋊C8—132no—
279C4⋊C8—132no—
280C4⋊C8—261no—
281#102—132no—
282#102—132no—
283#102C2×#26112yes—
284#102C2×#26112yes—
285C22⋊C8—132no—
286C22⋊C8—262no—
287C22⋊C8—262no—
288C22⋊C8—262no—
289C22⋊C8—262no—
290C22⋊C8—261no—
291C22⋊C8—261no—
292C22⋊C8—261no—
293#97—261no—
294#97—261no—
295C4×C8—131no—
296C4×C8—131no—
297C4×C8—131no—
298C4×C8—131no—
299C4×C8—131no—
300C4×C8—131no—
301C4×C8—131no—
302C4×C8C2×#26111yescharacteristic
303C2×C13—82no—
304C2×C13#293211yescharacteristic
305C2×C13#294811yescharacteristic
306C2×C13#295711yescharacteristic
307D13—41no—
308D13—82no—
309#41—1042no—
310#41—1042no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—261no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—132no—
316C2×D4—262no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4C22×#26112yes—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—262no—
326D8—522no—
327D8—522no—
328M16—1042no—
329M16—1042no—
330C2×C8—132no—
331C2×C8—132no—
332C2×C8—131no—
333C2×C8—131no—
334C2×C8—261no—
335C2×C8—261no—
336C2×C8—262no—
337C2×C8—262no—
338C2×C8—521no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8—1042no—
341C2×C8—1042no—
342C2×C8C22×#26111yescharacteristic
343C2×C8C22×#26111yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—132no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4C22×#26112yes—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—262no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—262no—
352C42—131no—
353C42—131no—
354C42—131no—
355C42C22×#26111yescharacteristic
356C13#1798911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—22no—
358C23—131no—
359C23—262no—
360Q8—81no—
361Q8—1041no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—262no—
367D4—262no—
368D4—1041no—
369D4—1041no—
370D4—1042no—
371D4—1042no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—131no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4D4×#26111yescharacteristic
386C2×C4D4×#26111yescharacteristic
387C2×C4C23×#26111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—262no—
391C8—262no—
392C8—261no—
393C8—261no—
394C8—522no—
395C8—522no—
396C8—521no—
397C8—521no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—261no—
402C22—261no—
403C22—261no—
404C22—522no—
405C22—522no—
406C22—522no—
407C22C2×D4×#26111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—132no—
412C4—261no—
413C4—261no—
414C4—522no—
415C4#1171962911yescharacteristic
416C4#1171962911yescharacteristic
417C2—82no—
418C2—521no—
419C2—1042no—
420C2#1313156211yescharacteristic
421C2#1313159511yescharacteristic
422C2#1313161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#486C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125414C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#486#261
hypocenterC13#17989
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131728C2semidirect
2. #13131725C2semidirect
3. #13130458C2semidirect
4. #13130455C2semidirect
5. #13130438C2semidirect
6. #13130435C2semidirect
7. #13130397C2semidirect
8. #13130197C2semidirect
9. #13130196C2semidirect
10. #13130050C2semidirect
356. C13#17989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317282
#131317252
#131304582
#131304552
#131304382
#131304352
#131303972
#131301972
#131301962
#131300502
#131254142
#1798913