Finite Group Databasebeta

← #16796010

Subgroups — #16796010

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131740C212yesmaximal
2#13130461C212yesmaximal, complemented
3#13130460C212yesmaximal, complemented
4#13130450C212yesmaximal, complemented
5#13130447C212yesmaximal, complemented
6#13130398C211yesmaximal, characteristic
7#13130198C212yesmaximal
8#13130049C211yesmaximal, characteristic
9#13125417C211yesmaximal, characteristic
10#11719327C2212yes—
11#11719158C2212yes—
12Q8×#1057C2212yes—
13#11719130C2212yes—
14#11719119C2211yescharacteristic
15#11719119C2211yescharacteristic
16#11719080—22no—
17#11719080C2212yes—
18#11719078—22no—
19#11719074C2212yes—
20#11719068—22no—
21#11719068—22no—
22C13×#467C411yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24#11718842C411yescharacteristic
25#11718777C411yescharacteristic
26C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
27#11718712C412yes—
28#11718535C411yescharacteristic
29#11718534C2211yescharacteristic
30#11718453C412yes—
31#11718451C2212yes—
32Q8⋊#1057C2212yes—
33Q8⋊#1057C2212yes—
34#11718255C2212yes—
35#11718254C2211yescharacteristic
36#11718254C2211yescharacteristic
37#1057⋊C8C2212yes—
38#1057⋊C8C2212yes—
39#11718244C2212yes—
40#11718244C2212yes—
41C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
43C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
44Q8×Dic13C2312yes—
45#88198C2×C412yes—
46C2×#6107C2×C412yes—
47#88178C2×C412yes—
48C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
49C22×#1055C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
51#88143—22no—
52#88142C2×C412yes—
53#88141—22no—
54#88141C2312yes—
55#88132—22no—
56#88131—22no—
57C22⋊#1057—22no—
58C22⋊#1057—21no—
59C22⋊#1057D412yes—
60#88112—22no—
61#88112—22no—
62#88110—22no—
63#88110—22no—
64#88110—22no—
65C4⋊#1057—22no—
66C4⋊#1057—22no—
67C4⋊#1057—21no—
68C4⋊#1057D411yescharacteristic
69C4⋊#1057D411yescharacteristic
70C4⋊#1057C2312yes—
71C4⋊#1057C2312yes—
72C4×#1057—22no—
73C4×#1057—22no—
74C4×#1057C2312yes—
75C4×#1057C2312yes—
76C13×#107C2×C411yescharacteristic
77C13×#103C2×C412yes—
78#88075C2×C412yes—
79#88058C2×C411yescharacteristic
80#88056C2×C412yes—
81C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C8×Dic13C2311yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85#88050C2×C412yes—
86#88047C2×C412yes—
87#17991—131nomaximal, Sylow
88C2×Q8×C13C22×C412yes—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13#4111yescharacteristic
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26C22×C412yes—
94C2×#1057—22no—
95C2×#1057—22no—
96C2×#1057—22no—
97C2×#1057C2×D412yes—
98C2×#1057C2×D412yes—
99C13×Q16—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
102C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4C22×C412yes—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C22⋊Dic13—22no—
107#6107—42no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13C22×C412yes—
110#6101—22no—
111#6101—22no—
112#6101—22no—
113#6101—22no—
114#6101—22no—
115C4×Dic13—22no—
116C4×Dic13—22no—
117C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
118C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic13#4111yescharacteristic
120C4×Dic13C2411yescharacteristic
121C2×#1055—41no—
122C2×#1055C22×C411yescharacteristic
123C2×#1055C22×C411yescharacteristic
124Dic52—41no—
125#3170—131no—
126#2985—132no—
127#1587—132no—
128#1587—132no—
129#1584—132no—
130#1584—132no—
131#1568—131no—
132#1497—132no—
133#1452—131no—
134C23×C13C4×D411yescharacteristic
135Q8×C13—22no—
136Q8×C13—22no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
149C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
150C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
151C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
152Dic26—22no—
153Dic26—22no—
154Dic26—82no—
155#1057—22no—
156#1057—22no—
157#1057—42no—
158#1057—42no—
159#1057—42no—
160C8×C13—21no—
161C8×C13—21no—
162#1055—21no—
163#1055—21no—
164#533—132no—
165#500—131no—
166#494—131no—
167#487—132no—
168#467—131no—
169#467—132no—
170#467#26111yescharacteristic
171#446—132no—
172#446—132no—
173#446—262no—
174#446—262no—
175C8×Q8—132no—
176C8×Q8—132no—
177C4×Q16—131no—
178C4×Q16—131no—
179C4×Q16—132no—
180#433—262no—
181#433—262no—
182#432—132no—
183#431—131no—
184#431—131no—
185C2×C4×C8—131no—
186#335—131no—
187#335—131no—
188#334—132no—
189Q8⋊C8—132no—
190Q8⋊C8—132no—
191Q8⋊C8—132no—
192Q8⋊C8—132no—
193#322—132no—
194#322—132no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
199C4×C13—21no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—42no—
202C4×C13#56811yescharacteristic
203C4×C13#56811yescharacteristic
204Dic13—21no—
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—42no—
208Dic13—42no—
209Dic13#57811yescharacteristic
210Dic13#57811yescharacteristic
211C2×Q16—132no—
212C2×Q16—131no—
213C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
214C22×C8—131no—
215C22×C8C2×#26111yescharacteristic
216C4⋊Q8—132no—
217C4⋊Q8—132no—
218#125—262no—
219C22⋊Q8—132no—
220C22⋊Q8—262no—
221C22⋊Q8C2×#26112yes—
222C4×Q8—132no—
223C4×Q8—132no—
224C4×Q8—262no—
225#117—262no—
226C2×C42—131no—
227#107—131no—
228#107—132no—
229#107C2×#26111yescharacteristic
230C4⋊C8—131no—
231C4⋊C8—131no—
232C4⋊C8—132no—
233C4⋊C8—132no—
234C4⋊C8—261no—
235C4⋊C8—262no—
236C4⋊C8—262no—
237C4⋊C8—262no—
238C4⋊C8—262no—
239#103—132no—
240#103—132no—
241#103—132no—
242#103C2×#26112yes—
243C22⋊C8—132no—
244C22⋊C8—261no—
245C22⋊C8—262no—
246#97—262no—
247#97—262no—
248#97—262no—
249C4×C8—132no—
250C4×C8—131no—
251C4×C8—131no—
252C4×C8—131no—
253C4×C8—131no—
254C4×C8—132no—
255C4×C8—262no—
256C4×C8—262no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13#293211yescharacteristic
259C2×C13#295011yescharacteristic
260C2×C13#295711yescharacteristic
261C2×Q8—132no—
262C2×Q8—262no—
263C2×Q8C22×#26112yes—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4C22×#26111yescharacteristic
267Q16—41no—
268Q16—521no—
269Q16—522no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—132no—
272C2×C8—132no—
273C2×C8—131no—
274C2×C8—131no—
275C2×C8—262no—
276C2×C8—262no—
277C2×C8—262no—
278C2×C8—521no—
279C2×C8C22×#26111yescharacteristic
280C2×C8C22×#26111yescharacteristic
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—132no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—262no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4C22×#26112yes—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—262no—
292C42—131no—
293C42—131no—
294C42—131no—
295C42—131no—
296C42—262no—
297C42—262no—
298C13#1799111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23D4×#26111yescharacteristic
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—262no—
303Q8—262no—
304Q8—1042no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4D4×#26111yescharacteristic
319C2×C4C23×#26111yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—262no—
323C8—262no—
324C8—261no—
325C8—261no—
326C8—522no—
327C8—522no—
328C8—522no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22C2×D4×#26111yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—131no—
337C4—131no—
338C4—261no—
339C4—261no—
340C4—261no—
341C4—522no—
342C4—522no—
343C4#1171962111yescharacteristic
344C4#1171962911yescharacteristic
345C2—41no—
346C2#1313156411yescharacteristic
347C2#1313159711yescharacteristic
348C2#1313161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#467C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC23×C13C4×D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#467#261
hypocenterC13#17991
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130461C2semidirect
3. #13130460C2semidirect
4. #13130450C2semidirect
5. #13130447C2semidirect
298. C13#17991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317402
#131304612
#131304602
#131304502
#131304472
#131303982
#131301982
#131300492
#131254172
#1799113