Finite Group Databasebeta

← #16796029

Subgroups — #16796029

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×D4⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124831C211yesmaximal, characteristic
16C22×#6122—21no—
17C2×#88238—21no—
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719301C2211yescharacteristic
20#11719169—21no—
21#11719146—21no—
22#11719145C2211yescharacteristic
23#11719145C2211yescharacteristic
24#11719145C2211yescharacteristic, complemented
25#11719144—21no—
26#11719144—21no—
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28D4×#1057C2211yescharacteristic
29D4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
30#11719129C2211yescharacteristic
31C4×#6122C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
33C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
34#11719076C2211yescharacteristic, complemented
35#11719073C2211yescharacteristic, complemented
36#11719065—21no—
37#11719064—21no—
38C13×#447C411yescharacteristic
39#11718878C411yescharacteristic
40#11718811C411yescharacteristic
41#11718811C411yescharacteristic
42D8×Dic13C2211yescharacteristic
43D8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718694C411yescharacteristic
45#11718420C411yescharacteristic
46#11718420C411yescharacteristic
47#11718417C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718397C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
57#11718256C2211yescharacteristic, complemented
58#11718256C2211yescharacteristic, complemented
59#11718254C2211yescharacteristic, complemented
60#11718254C2211yescharacteristic, complemented
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122—21no—
72C2×#6122—21no—
73C2×#6122—21no—
74C2×#6122—44no—
75C2×#6122D411yescharacteristic
76C2×#6122D411yescharacteristic
77C22×#1057—21no—
78C22×#1057—21no—
79C22×#1057—21no—
80C22×#1057—21no—
81C22×#1057—21no—
82#88238—44no—
83C2×#6118—21no—
84C2×D13⋊C8—21no—
85C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
86C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
87C13×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89#88194C2×C411yescharacteristic
90#88193—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic13C2311yescharacteristic
96D4×Dic13C2311yescharacteristic
97D4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6104C2×C411yescharacteristic
99C2×#6104C2×C411yescharacteristic
100#88184C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103#88147C2311yescharacteristic
104#88142C2×C411yescharacteristic
105#88139—21no—
106#88135—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108C22⋊#1057—21no—
109C22⋊#1057—21no—
110C22⋊#1057—21no—
111C22⋊#1057—21no—
112C22⋊#1057—21no—
113#88112—21no—
114#88111—21no—
115#88111—21no—
116#88110D411yescharacteristic
117#88110D411yescharacteristic
118C4⋊#1057—21no—
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4⋊#1057C2311yescharacteristic
122C4⋊#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129C13×#102C2×C411yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88072C2×C411yescharacteristic
134#88072C2×C411yescharacteristic
135C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
136#88061C2×C411yescharacteristic
137#88061C2×C411yescharacteristic
138#88058C2×C411yescharacteristic
139#88058C2×C411yescharacteristic
140#88054C2×C411yescharacteristic
141#88054C2×C411yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143C8×Dic13C2311yescharacteristic
144#88047C2×C411yescharacteristic
145#88047C2×C411yescharacteristic
146#17994—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13#4111yescharacteristic
169#6129—42no—
170#6129—42no—
171C2×D52C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×Dic26—21no—
174#6122—22no—
175#6122—42no—
176#6122—42no—
177#6122—42no—
178#6122—42no—
179#6122D814yescomplemented
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—42no—
187C2×#1057—42no—
188C2×#1057—42no—
189C2×#1057—42no—
190C2×#1057—42no—
191C2×#1057C2×D411yescharacteristic
192C2×#1057C2×D411yescharacteristic
193C2×#1057C2×D411yescharacteristic
194C2×#1057C2×D411yescharacteristic
195#6118—42no—
196D13⋊C8—42no—
197C13×D8—22no—
198C13×D8—41no—
199C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208#6104—22no—
209#6104—41no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
216#6101—21no—
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13#4111yescharacteristic
220C4×Dic13C2411yescharacteristic
221C2×#1055C22×C411yescharacteristic
222C2×#1055C22×C411yescharacteristic
223#3100—131no—
224#2935—131no—
225D4×M16—131no—
226#1589—131no—
227#1589—131no—
228#1581—131no—
229#1581—131no—
230#1581—131no—
231#1581—131no—
232C8×D8—131no—
233C8×D8—131no—
234#1571—131no—
235#1492—131no—
236C2×D4⋊C8—131no—
237C8×M16—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—81no—
244C23×C13C4×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13#13112yescomplemented
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—81no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×D812yes—
278C2×Dic13#13512yes—
279C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
281D52—21no—
282D52—21no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285Dic26—42no—
286#1057—22no—
287#1057—21no—
288#1057—21no—
289#1057—41no—
290#1057—41no—
291#1057—41no—
292#1057—41no—
293#1057—41no—
294#1057C2×D812yes—
295#1057C2×D812yes—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298#1055—21no—
299#1055—21no—
300C2×#131—261no—
301C22×M16—261no—
302#532—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304#480—131no—
305#480—131no—
306#474—131no—
307#474—131no—
308#459—131no—
309#459—131no—
310#447—131no—
311#447#26111yescharacteristic
312C4×D8—131no—
313C4×D8—131no—
314C4×D8—131no—
315C4×D8—131no—
316#436—131no—
317#436—131no—
318#436—131no—
319#436—131no—
320#435—261no—
321#435—261no—
322#435—261no—
323#435—261no—
324C8×D4—131no—
325C8×D4—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328#431—131no—
329#423—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331#408—261no—
332#407—261no—
333C4×M16—131no—
334C2×C4×C8—131no—
335#335—131no—
336#335—131no—
337#335—131no—
338#335—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347#322—131no—
348#322—131no—
349C82—131no—
350C82—131no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—84no—
363C22×C13C4×D812yes—
364C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13C2×#13111yescharacteristic
371C4×C13#56811yescharacteristic
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13C4×D812yes—
378Dic13C22×D811yescharacteristic
379Dic13C2×#13511yescharacteristic
380C2×#41—261no—
381C22×D4C2×#26111yescharacteristic
382C23×C4—261no—
383C2×D8—131no—
384C2×D8—131no—
385C2×D8C2×#26111yescharacteristic
386C2×D8C2×#26111yescharacteristic
387#131—524no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16—524no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C22×C8—261no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—131no—
403#127—131no—
404#124—261no—
405#121—131no—
406#121—261no—
407#121C2×#26111yescharacteristic
408C4×D4—131no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C42—131no—
420#107—131no—
421#107—131no—
422#107—131no—
423#107—131no—
424C4⋊C8—131no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—131no—
438#102C2×#26111yescharacteristic
439#102C2×#26111yescharacteristic
440C22⋊C8—131no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
450#97—131no—
451#97—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8—131no—
458C4×C8—261no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—42no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13—81no—
463C2×C13#293311yescharacteristic
464C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
465C2×C13#295611yescharacteristic
466D13—81no—
467C24—21no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470C2×Q8—261no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4C22×#26111yescharacteristic
480C2×D4C22×#26111yescharacteristic
481C2×D4C22×#26111yescharacteristic
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4C22×#26111yescharacteristic
494D8—22no—
495D8—41no—
496D8—262no—
497D8—521no—
498M16—134no—
499M16—262no—
500M16—522no—
501M16—522no—
502M16—522no—
503M16—522no—
504M16—522no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—131no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8—522no—
519C2×C8—522no—
520C2×C8—522no—
521C2×C8—522no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8C22×#26111yescharacteristic
524C2×C8C22×#26111yescharacteristic
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C13#1799411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—261no—
551C23D4×#26111yescharacteristic
552Q8—522no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—1041no—
565D4#8823812yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4D4×#26111yescharacteristic
591C2×C4C23×#26111yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—132no—
595C8—132no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—262no—
599C8—261no—
600C8—261no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22D8×#26112yes—
622C22C2×D4×#26111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—131no—
626C4—131no—
627C4—132no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4C2×#8823811yescharacteristic
634C4#1171962111yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—1041no—
640C2#1313156811yescharacteristic
641C2C2×D8×#26111yescharacteristic
642C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#447C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124831C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#447#261
hypocenterC13#17994
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131578C2semidirect
2. D4×#6122C2semidirect
3. #13130469C2semidirect
4. #13130467C2semidirect
5. #13130438C2semidirect
6. #13130437C2semidirect
7. #13130437C2semidirect
8. #13130435C2semidirect
9. #13130416C2semidirect
10. D8×#1057C2semidirect
11. #13130405C2semidirect
12. #13130181C2semidirect
13. C2×D4⋊#1057C2semidirect
14. #13130037C2semidirect
24. #11719145C22semidirect
29. D4×#1057C22semidirect
34. #11719076C22semidirect
35. #11719073C22semidirect
55. D4⋊#1057C22semidirect
56. D4⋊#1057C22semidirect
57. #11718256C22semidirect
58. #11718256C22semidirect
59. #11718254C22semidirect
60. #11718254C22semidirect
61. #1057⋊C8C22semidirect
62. #1057⋊C8C22semidirect
63. C8×#1057C22semidirect
64. C8×#1057C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
179. #6122D8semidirect
253. D4×C13#131semidirect
543. C13#17994semidirect
565. D4#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315782
D4×#61222
#131304692
#131304672
#131304382
#131304372
#131304352
#131304162
D8×#10572
#131304052
#131301812
C2×D4⋊#10572
#131300372
#131248312
#1799413