Finite Group Databasebeta

← #16796049

Subgroups — #16796049

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131578C211yesmaximal, characteristic
3#13130472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130181C211yesmaximal, characteristic
13C2×Q8⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124862C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238—21no—
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18#11719301C2211yescharacteristic
19#11719158—21no—
20#11719158—21no—
21#11719158C2211yescharacteristic
22#11719158C2211yescharacteristic
23Q8×#1057C2211yescharacteristic
24Q8×#1057C2211yescharacteristic
25#11719146—21no—
26#11719145C2211yescharacteristic
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719129—21no—
29#11719129C2211yescharacteristic
30C4×#6122—21no—
31C4×#6122C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
33C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
34#11719076C2211yescharacteristic
35#11719073C2211yescharacteristic
36#11719065—21no—
37#11719064—21no—
38C13×#448C411yescharacteristic
39#11718888C411yescharacteristic
40#11718824C411yescharacteristic
41#11718824C411yescharacteristic
42SD16×Dic13C2211yescharacteristic
43SD16×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718695C411yescharacteristic
45#11718452C411yescharacteristic
46#11718452C411yescharacteristic
47#11718449C2211yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718396C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718255C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718253C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63C8×#1057C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122D411yescharacteristic
72C2×#6122D411yescharacteristic
73C22×#1057—21no—
74C22×#1057—21no—
75C22×#1057—21no—
76#88238—44no—
77C2×#6118—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
81C13×#121C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic13—21no—
83Q8×Dic13—21no—
84Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
85Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
86Q8×Dic13C2311yescharacteristic
87Q8×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6106C2×C411yescharacteristic
89C2×#6106C2×C411yescharacteristic
90#88194C2×C411yescharacteristic
91#88193—21no—
92D4×Dic13C2311yescharacteristic
93#88184C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98#88147C2311yescharacteristic
99#88142C2×C411yescharacteristic
100#88139—21no—
101#88135—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104#88112—21no—
105#88112—21no—
106#88112—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111#88110D411yescharacteristic
112#88110D411yescharacteristic
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×#103C2×C411yescharacteristic
129C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88072C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88061C2×C411yescharacteristic
137#88057C2×C411yescharacteristic
138#88057C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140#88054C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#88048C2×C411yescharacteristic
145#17997—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13#4111yescharacteristic
162#6129—42no—
163#6129—42no—
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—21no—
167#6122—22no—
168#6122—42no—
169#6122—42no—
170#6122SD1614yescomplemented
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—42no—
178C2×#1057—42no—
179C2×#1057—42no—
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182C2×#1057C2×D411yescharacteristic
183C2×#1057C2×D411yescharacteristic
184#6118—42no—
185D13⋊C8—42no—
186C13×SD16—22no—
187C13×SD16—41no—
188C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
189C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6106—22no—
194#6106—41no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
205#6101—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13#4111yescharacteristic
213C4×Dic13C2411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215C2×#1055C22×C411yescharacteristic
216#3103—131no—
217Q8×M16—131no—
218#2935—131no—
219#1590—131no—
220#1590—131no—
221#1583—131no—
222#1583—131no—
223#1582—131no—
224#1582—131no—
225C8×SD16—131no—
226C8×SD16—131no—
227#1570—131no—
228#1492—131no—
229C2×Q8⋊C8—131no—
230C8×M16—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13C4×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13#13112yescomplemented
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—42no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—81no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×SD1612yes—
263C2×Dic13#13512yes—
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
266D52—21no—
267D52—21no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270Dic26—42no—
271#1057—22no—
272#1057—21no—
273#1057—21no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057C2×SD1612yes—
280#1057C2×SD1612yes—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285C2×#131—261no—
286#532—131no—
287C2×C4×Q8—131no—
288#481—131no—
289#481—131no—
290#475—131no—
291#475—131no—
292#460—131no—
293#460—131no—
294#448—131no—
295#448#26111yescharacteristic
296#446—131no—
297#446—131no—
298#446—261no—
299#446—261no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—131no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—131no—
306#436—131no—
307#436—131no—
308#435—261no—
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312#431—131no—
313#423—131no—
314#423—261no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316#408—261no—
317C4×M16—131no—
318C4×M16—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320#334—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#334—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82—131no—
335C82—131no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13C4×SD1612yes—
342C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13C2×#13111yescharacteristic
351C4×C13#56811yescharacteristic
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13C4×SD1612yes—
358Dic13C22×SD1611yescharacteristic
359Dic13C2×#13511yescharacteristic
360C2×#41—261no—
361C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
362C2×SD16—131no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
365C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
366#131—524no—
367C2×M16—131no—
368C2×M16—131no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377#127—131no—
378#124—261no—
379#121—131no—
380#121—261no—
381#121C2×#26111yescharacteristic
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—261no—
395#106—131no—
396#106—131no—
397#106—131no—
398#106—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411#103—131no—
412#103—131no—
413#103C2×#26111yescharacteristic
414#103C2×#26111yescharacteristic
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
425#97—131no—
426#97—131no—
427#97—261no—
428#97—261no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C2×C13—22no—
439C2×C13—81no—
440C2×C13#293311yescharacteristic
441C2×C13C2×C4×SD1611yescharacteristic
442C2×C13#295611yescharacteristic
443D13—81no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
451C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4C22×#26111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4C22×#26111yescharacteristic
465SD16—22no—
466SD16—41no—
467SD16—262no—
468SD16—521no—
469M16—134no—
470M16—262no—
471M16—522no—
472M16—522no—
473M16—522no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—522no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8C22×#26111yescharacteristic
491C2×C8C22×#26111yescharacteristic
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C13#1799711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—261no—
517C23D4×#26111yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—42no—
522Q8—522no—
523Q8#8823812yescomplemented
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—1041no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4D4×#26111yescharacteristic
554C2×C4C23×#26111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—132no—
558C8—132no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—262no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22SD16×#26112yes—
578C22C2×D4×#26111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—131no—
584C4—131no—
585C4—132no—
586C4—261no—
587C4—261no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4C2×#8823811yescharacteristic
592C4#1171962111yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—81no—
595C2—1041no—
596C2#1313156811yescharacteristic
597C2C2×SD16×#26111yescharacteristic
598C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#448C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719301C22
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#448#261
hypocenterC13#17997
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6122C2semidirect
3. #13130472C2semidirect
4. #13130470C2semidirect
5. #13130445C2semidirect
6. #13130443C2semidirect
7. #13130442C2semidirect
8. #13130441C2semidirect
9. #13130420C2semidirect
10. SD16×#1057C2semidirect
11. #13130403C2semidirect
13. C2×Q8⋊#1057C2semidirect
14. #13130037C2semidirect
170. #6122SD16semidirect
238. Q8×C13#131semidirect
514. C13#17997semidirect
523. Q8#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61222
#131315782
#131304722
#131304702
#131304452
#131304432
#131304422
#131304412
#131304202
SD16×#10572
#131304032
#131301812
C2×Q8⋊#10572
#131300372
#131248622
#1799713