Finite Group Databasebeta

← #16796051

Subgroups — #16796051

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131578C211yesmaximal, characteristic
3#13130473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130181C211yesmaximal, characteristic
13C2×#11718244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124864C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238—21no—
17#11719301C2211yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19#11719146—21no—
20#11719145C2211yescharacteristic
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22#11719129—21no—
23#11719129C2211yescharacteristic
24C4×#6122—21no—
25C4×#6122C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
27C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719080C2211yescharacteristic
29#11719080C2211yescharacteristic
30#11719078—21no—
31#11719078—21no—
32#11719076C2211yescharacteristic
33#11719074C2211yescharacteristic
34#11719074C2211yescharacteristic
35#11719073C2211yescharacteristic
36#11719065—21no—
37#11719064—21no—
38C13×#481C411yescharacteristic
39#11718701C411yescharacteristic
40#11718629C411yescharacteristic
41#11718515C411yescharacteristic
42#11718515C411yescharacteristic
43#11718513C2211yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718423C411yescharacteristic
46#11718423C411yescharacteristic
47#11718419C2211yescharacteristic
48#11718419C2211yescharacteristic
49#11718399C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718255C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718253C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×#1057C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122D411yescharacteristic
72C2×#6122D411yescharacteristic
73C22×#1057—21no—
74C22×#1057—21no—
75C22×#1057—21no—
76#88238—44no—
77C2×#6118—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C13×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81#88194C2×C411yescharacteristic
82#88193—21no—
83D4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6105C2×C411yescharacteristic
85C2×#6105C2×C411yescharacteristic
86#88184C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6095C2×C411yescharacteristic
91C2×#6095C2×C411yescharacteristic
92#88147C2311yescharacteristic
93#88142C2×C411yescharacteristic
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88141C2×C411yescharacteristic
97#88141C2×C411yescharacteristic
98#88141C2311yescharacteristic
99#88141C2311yescharacteristic
100#88139—21no—
101#88135—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104#88112—21no—
105#88112—21no—
106#88112—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111#88110D411yescharacteristic
112#88110D411yescharacteristic
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×#106C2×C411yescharacteristic
129C13×#102C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
133#88056C2×C411yescharacteristic
134#88056C2×C411yescharacteristic
135#88054C2×C411yescharacteristic
136#88054C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138C8×Dic13C2311yescharacteristic
139#88050C2×C411yescharacteristic
140#88050C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88049C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#88048C2×C411yescharacteristic
145#17997—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13#4111yescharacteristic
157#6129—42no—
158#6129—42no—
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167#6122—22no—
168#6122—42no—
169#6122—42no—
170#6122SD1614yescomplemented
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—42no—
178C2×#1057—42no—
179C2×#1057—42no—
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182C2×#1057C2×D411yescharacteristic
183C2×#1057C2×D411yescharacteristic
184#6118—42no—
185D13⋊C8—42no—
186C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
187C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194#6105—22no—
195#6105—41no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211C4×Dic13C2411yescharacteristic
212C2×#1055C22×C411yescharacteristic
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214#6095—22no—
215#6095—41no—
216#3103—131no—
217Q8×M16—131no—
218#2935—131no—
219#1590—131no—
220#1590—131no—
221#1583—131no—
222#1583—131no—
223#1582—131no—
224#1582—131no—
225C8×SD16—131no—
226C8×SD16—131no—
227#1570—131no—
228#1492—131no—
229C2×Q8⋊C8—131no—
230C8×M16—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13C4×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—42no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—81no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×SD1612yes—
258C2×Dic13#13512yes—
259C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
261D52—21no—
262D52—21no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26#13112yescomplemented
271#1057—22no—
272#1057—21no—
273#1057—21no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057C2×SD1612yes—
280#1057C2×SD1612yes—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285C2×#131—261no—
286#532—131no—
287C2×C4×Q8—131no—
288#481—131no—
289#481#26111yescharacteristic
290#475—131no—
291#475—131no—
292#460—131no—
293#460—131no—
294#448—131no—
295#448—131no—
296#446—131no—
297#446—131no—
298#446—261no—
299#446—261no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×SD16—131no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—131no—
306#436—131no—
307#436—131no—
308#435—261no—
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312#431—131no—
313#423—131no—
314#423—261no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316#408—261no—
317C4×M16—131no—
318C4×M16—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320#334—131no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#334—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82—131no—
335C82—131no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13C4×SD1612yes—
342C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13C2×#13111yescharacteristic
351C4×C13#56811yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13C4×SD1612yes—
358Dic13C22×SD1611yescharacteristic
359Dic13C2×#13511yescharacteristic
360C2×#41—261no—
361C22×Q8—131no—
362C2×SD16—131no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—131no—
366#131—524no—
367C2×M16—131no—
368C2×M16—131no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377#127—131no—
378#124—261no—
379#121—131no—
380#121—261no—
381#121C2×#26111yescharacteristic
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
393C2×C42—131no—
394C2×C42—261no—
395#106—131no—
396#106—131no—
397#106C2×#26111yescharacteristic
398#106C2×#26111yescharacteristic
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411#103—131no—
412#103—131no—
413#103—131no—
414#103—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102C2×#26111yescharacteristic
418#102C2×#26111yescharacteristic
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
425#97—131no—
426#97—131no—
427#97—261no—
428#97—261no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C2×C13—22no—
439C2×C13—81no—
440C2×C13#293311yescharacteristic
441C2×C13C2×C4×SD1611yescharacteristic
442C2×C13#295611yescharacteristic
443D13—81no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—521no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4C22×#26111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4C22×#26111yescharacteristic
465SD16—262no—
466SD16—262no—
467SD16—521no—
468SD16—521no—
469M16—134no—
470M16—262no—
471M16—522no—
472M16—522no—
473M16—522no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—522no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8C22×#26111yescharacteristic
491C2×C8C22×#26111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
500C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
501C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C13#1799711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—261no—
517C23D4×#26111yescharacteristic
518Q8—132no—
519Q8—261no—
520Q8—261no—
521Q8—261no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—1041no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4D4×#26111yescharacteristic
554C2×C4C23×#26111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—132no—
558C8—132no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—262no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22SD16×#26112yes—
578C22C2×D4×#26111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—131no—
584C4—131no—
585C4—132no—
586C4—262no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4D13⋊#13111yescharacteristic
592C4#1171962911yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—81no—
595C2—1041no—
596C2#1313157011yescharacteristic
597C2C2×SD16×#26111yescharacteristic
598C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#481C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719301C22
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#481#261
hypocenterC13#17997
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131637C2semidirect
3. #13130473C2semidirect
4. #13130471C2semidirect
5. #13130446C2semidirect
6. #13130444C2semidirect
7. #13130440C2semidirect
8. #13130439C2semidirect
9. #13130421C2semidirect
10. #13130419C2semidirect
11. #13130403C2semidirect
13. C2×#11718244C2semidirect
14. #13130037C2semidirect
170. #6122SD16semidirect
270. Dic26#131semidirect
514. C13#17997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316372
#131315782
#131304732
#131304712
#131304462
#131304442
#131304402
#131304392
#131304212
#131304192
#131304032
#131301812
C2×#117182442
#131300372
#131248642
#1799713