Finite Group Databasebeta

← #16796063

Subgroups — #16796063

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124855C211yesmaximal, characteristic
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719329C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22#11719145—21no—
23#11719145—21no—
24#11719145C2211yescharacteristic
25#11719145C2211yescharacteristic
26#11719130—21no—
27#11719130C2211yescharacteristic
28C4×#6122—21no—
29C4×#6122C2211yescharacteristic
30#11719119C2211yescharacteristic
31C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
32#11719077—21no—
33#11719076C2211yescharacteristic
34#11719073C2211yescharacteristic
35#11719072—21no—
36#11719066—21no—
37#11719065—21no—
38C13×#452C411yescharacteristic
39#11718899C411yescharacteristic
40#11718846C411yescharacteristic
41Q16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718826C411yescharacteristic
43SD16×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718706C411yescharacteristic
45#11718460C411yescharacteristic
46#11718449C2211yescharacteristic
47#11718427C411yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718398C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718254C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63C8×#1057C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122D411yescharacteristic
71C2×#6122D411yescharacteristic
72C22×#1057—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
76C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78#88201C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic13C2311yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6106C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6104C2×C411yescharacteristic
88#88184C2×C411yescharacteristic
89#88180—21no—
90#88180C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93#88152—21no—
94#88147C2311yescharacteristic
95#88146—21no—
96#88144C2×C411yescharacteristic
97#88140—21no—
98#88135—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103#88112—21no—
104#88111—21no—
105#88111—21no—
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108#88110D411yescharacteristic
109#88110D411yescharacteristic
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057C2311yescharacteristic
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4×#1057—21no—
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#103C2×C411yescharacteristic
127C13×#102C2×C411yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88058C2×C411yescharacteristic
137#88057C2×C411yescharacteristic
138#88054C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#17999—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—41no—
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13#4111yescharacteristic
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160#6122—22no—
161#6122—22no—
162#6122—42no—
163#6122—42no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—42no—
171C2×#1057C2×D411yescharacteristic
172C2×#1057C2×D411yescharacteristic
173C2×#1057C2×D411yescharacteristic
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175#6118—42no—
176D13⋊C8—42no—
177C13×Q16—22no—
178C13×SD16—41no—
179C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187#6106—22no—
188#6104—41no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C4×Dic13C2411yescharacteristic
209C2×#1055C22×C411yescharacteristic
210C2×#1055C22×C411yescharacteristic
211#3102—131no—
212#2971—131no—
213#2969—131no—
214#1590—131no—
215#1589—131no—
216#1584—131no—
217#1583—131no—
218#1583—131no—
219#1581—131no—
220C8×Q16—131no—
221C8×SD16—131no—
222#1572—131no—
223#1494—131no—
224#1476—131no—
225C8×M16—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13C4×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13#13112yes—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D13—81no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—81no—
254C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
258D52—21no—
259D52—21no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262#1057—22no—
263#1057—21no—
264#1057—21no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267#1057—41no—
268#1057—41no—
269#1057—41no—
270#1057#13512yes—
271#1057#13512yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#529—131no—
277C4×#41—131no—
278#485—131no—
279#482—131no—
280#479—131no—
281#478—131no—
282#464—131no—
283#463—131no—
284#452#26111yescharacteristic
285#449—131no—
286#446—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C8×Q8—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×SD16—131no—
292C4×SD16—131no—
293C4×D8—131no—
294#436—131no—
295#436—131no—
296#436—131no—
297#436—261no—
298#436—261no—
299#436—261no—
300#435—261no—
301C8×D4—131no—
302#433—261no—
303#432—131no—
304#432—261no—
305#431—131no—
306#431—131no—
307#405—261no—
308C4×M16—131no—
309C4×M16—261no—
310C2×C4×C8—131no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#334—131no—
314#334—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322—131no—
324#322—131no—
325C82—131no—
326C82—131no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13C2×#13111yescharacteristic
342C4×C13#56811yescharacteristic
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13C2×#13511yescharacteristic
350Dic13C2×#13511yescharacteristic
351C2×#41C2×#26111yescharacteristic
352C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
353C2×SD16—131no—
354C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
355C2×D8—131no—
356C2×M16—131no—
357C2×M16—131no—
358C2×M16—261no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C22×C8—261no—
362C22×C8—261no—
363#126—261no—
364#125—131no—
365#124—131no—
366#123—261no—
367C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
368#121—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378#117—131no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383#107—131no—
384#107—131no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103C2×#26111yescharacteristic
401#102—131no—
402#102—131no—
403#102—131no—
404#102C2×#26111yescharacteristic
405C22⋊C8—131no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
413#97—131no—
414#97—131no—
415#97—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C2×C13—41no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13#293311yescharacteristic
431C2×C13C4×#13511yescharacteristic
432C2×C13#295611yescharacteristic
433D13—81no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
437C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4C22×#26111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4C22×#26111yescharacteristic
449Q16—22no—
450SD16—41no—
451SD16—262no—
452D8—521no—
453M16—262no—
454M16—262no—
455M16—522no—
456M16—522no—
457M16—522no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—522no—
471C2×C8—522no—
472C2×C8C22×#26111yescharacteristic
473C2×C8C22×#26111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C13#1799911yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—261no—
503C23D4×#26111yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8#8823812yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—261no—
512D4—261no—
513D4—1041no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4D4×#26111yescharacteristic
536C2×C4C23×#26111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—132no—
540C8—132no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—262no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22C2×D4×#26111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—131no—
566C4—131no—
567C4—261no—
568C4—261no—
569C4—261no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4C2×#8823811yescharacteristic
574C4#1171962111yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—1041no—
578C2#1313156811yescharacteristic
579C2#135×#26111yescharacteristic
580C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#452C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718899C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#452#261
hypocenterC13#17999
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131682C2semidirect
2. #13131669C2semidirect
3. #13130472C2semidirect
4. #13130467C2semidirect
5. #13130449C2semidirect
6. #13130445C2semidirect
7. #13130443C2semidirect
8. #13130438C2semidirect
9. Q16×#1057C2semidirect
10. #13130420C2semidirect
11. #13130407C2semidirect
12. #13130189C2semidirect
13. #13130127C2semidirect
14. #13130037C2semidirect
500. C13#17999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316822
#131316692
#131304722
#131304672
#131304492
#131304452
#131304432
#131304382
Q16×#10572
#131304202
#131304072
#131301892
#131301272
#131300372
#131248552
#1799913