Finite Group Databasebeta

← #16796077

Subgroups — #16796077

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11718243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124833C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238—21no—
17C2×D13⋊M16—21no—
18#11719301C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20#11719146—21no—
21#11719145C2211yescharacteristic, complemented
22D4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
23#11719129C2211yescharacteristic
24#11719126—21no—
25C4×#6122C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
27C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719076C2211yescharacteristic
29#11719076C2211yescharacteristic
30#11719076C2211yescharacteristic, complemented
31#11719075—21no—
32#11719075—21no—
33#11719073C2211yescharacteristic
34#11719073C2211yescharacteristic
35#11719073C2211yescharacteristic, complemented
36#11719065—21no—
37#11719064—21no—
38C13×#480C411yescharacteristic
39#11718697C411yescharacteristic
40#11718628C411yescharacteristic
41#11718551C411yescharacteristic
42#11718551C411yescharacteristic
43#11718533C2211yescharacteristic
44#11718533C2211yescharacteristic
45#11718447C411yescharacteristic
46#11718447C411yescharacteristic
47#11718417C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718393C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
53#11718255C2211yescharacteristic, complemented
54#11718255C2211yescharacteristic, complemented
55#11718253C2211yescharacteristic, complemented
56#11718253C2211yescharacteristic, complemented
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718251C2211yescharacteristic, complemented
60#11718251C2211yescharacteristic, complemented
61#11718243C2211yescharacteristic
62#11718243C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C22×D52C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122—21no—
72C2×#6122D411yescharacteristic
73C2×#6122D411yescharacteristic
74C22×#1057—21no—
75C22×#1057—21no—
76C22×#1057—21no—
77#88238—44no—
78D13⋊M16—44no—
79C2×#6118—21no—
80C2×#6118—21no—
81C2×#6118—21no—
82C2×D13⋊C8—21no—
83C2×D13⋊C8—21no—
84C2×D13⋊C8—21no—
85C13×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87#88194C2×C411yescharacteristic
88#88193—21no—
89D4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6104C2×C411yescharacteristic
91C2×#6104C2×C411yescharacteristic
92#88184C2×C411yescharacteristic
93C2×#6103—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×D104C2×C411yescharacteristic
96C2×D104C2×C411yescharacteristic
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88147C2×C411yescharacteristic
100#88147C2×C411yescharacteristic
101#88147C2311yescharacteristic
102#88147C2311yescharacteristic
103#88147C2311yescharacteristic
104#88142C2×C411yescharacteristic
105#88139—21no—
106#88135—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108C22⋊#1057—21no—
109#88112—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113#88111—21no—
114#88111—21no—
115#88111—21no—
116#88110D411yescharacteristic
117#88110D411yescharacteristic
118C4⋊#1057—21no—
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4⋊#1057C2311yescharacteristic
122C4⋊#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#107C2×C411yescharacteristic
129C13×#107C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131C13×#102C2×C411yescharacteristic
132C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88054C2×C411yescharacteristic
137#88054C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic13C2311yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88049C2×C411yescharacteristic
143#88049C2×C411yescharacteristic
144#88047C2×C411yescharacteristic
145#88047C2×C411yescharacteristic
146#18001—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13#4111yescharacteristic
158#6129—42no—
159#6129—42no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×D52C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—21no—
174#6122—22no—
175#6122—22no—
176#6122—42no—
177#6122—42no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—42no—
185C2×#1057—42no—
186C2×#1057—42no—
187C2×#1057C2×D411yescharacteristic
188C2×#1057C2×D411yescharacteristic
189C2×#1057C2×D411yescharacteristic
190C2×#1057C2×D411yescharacteristic
191#6118—42no—
192#6118—42no—
193#6118—42no—
194D13⋊C8—42no—
195D13⋊C8—42no—
196D13⋊C8—42no—
197C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6104—22no—
206#6104—41no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
214#6101—21no—
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13#4111yescharacteristic
218C4×Dic13C2411yescharacteristic
219C2×#1055C22×C411yescharacteristic
220C2×#1055C22×C411yescharacteristic
221D104—22no—
222D104—41no—
223#3100—131no—
224#2935—131no—
225D4×M16—131no—
226#1594—131no—
227#1594—131no—
228#1586—131no—
229#1586—131no—
230#1586—131no—
231#1586—131no—
232#1580—131no—
233#1580—131no—
234#1570—131no—
235#1492—131no—
236C2×D4⋊C8—131no—
237#1451—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C4×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—81no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—81no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
266C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—42no—
276D52#13112yescomplemented
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285Dic26—42no—
286#1057—22no—
287#1057—21no—
288#1057—21no—
289#1057—21no—
290#1057—21no—
291#1057—41no—
292#1057—41no—
293#1057—41no—
294#1057—41no—
295#1057—41no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298#1055—21no—
299#1055—21no—
300C2×#131—261no—
301C22×M16—261no—
302#532—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304#480—131no—
305#480#26111yescharacteristic
306#474—131no—
307#474—131no—
308#459—131no—
309#459—131no—
310#447—131no—
311#447—131no—
312C4×D8—131no—
313C4×D8—131no—
314C4×D8—131no—
315C4×D8—131no—
316#436—131no—
317#436—131no—
318#436—131no—
319#436—131no—
320#435—261no—
321#435—261no—
322#435—261no—
323#435—261no—
324C8×D4—131no—
325C8×D4—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328#431—131no—
329#423—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331#408—261no—
332#407—261no—
333C4×M16—131no—
334C2×C4×C8—131no—
335#334—131no—
336#334—131no—
337#334—131no—
338#334—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347#322—131no—
348#322—131no—
349#322—131no—
350#322—131no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13#44212yes—
357C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—84no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13C2×#13111yescharacteristic
373C4×C13#56811yescharacteristic
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—41no—
377Dic13#44212yes—
378Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×#41—261no—
381C22×D4—131no—
382C23×C4—261no—
383C2×D8—131no—
384C2×D8—131no—
385C2×D8—131no—
386C2×D8—131no—
387#131—524no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16—524no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C22×C8—261no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—131no—
403#127—131no—
404#124—261no—
405#121—131no—
406#121—261no—
407#121C2×#26111yescharacteristic
408C4×D4—131no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C42—131no—
420#107—131no—
421#107—131no—
422#107C2×#26111yescharacteristic
423#107C2×#26111yescharacteristic
424C4⋊C8—131no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—131no—
438#102C2×#26111yescharacteristic
439#102C2×#26111yescharacteristic
440C22⋊C8—131no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
450#97—131no—
451#97—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—131no—
457C4×C8—131no—
458C4×C8—261no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—81no—
461C2×C13#293311yescharacteristic
462C2×C13C2×#44211yescharacteristic
463C2×C13#295611yescharacteristic
464D13—42no—
465D13—81no—
466D13—81no—
467C24—261no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470C2×Q8—261no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4C22×#26111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4C22×#26111yescharacteristic
494D8—262no—
495D8—262no—
496D8—521no—
497D8—521no—
498M16—262no—
499M16—262no—
500M16—522no—
501M16—522no—
502M16—522no—
503M16—522no—
504M16—522no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—131no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8—522no—
519C2×C8—522no—
520C2×C8—522no—
521C2×C8—522no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8C22×#26111yescharacteristic
524C2×C8C22×#26111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
529C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
530C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C13#1800111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—1041no—
551C23D4×#26111yescharacteristic
552Q8—522no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—42no—
556D4—132no—
557D4—261no—
558D4—261no—
559D4—261no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—1041no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4D4×#26111yescharacteristic
591C2×C4C23×#26111yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—261no—
595C8—261no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—262no—
599C8—261no—
600C8—261no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—262no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—1044no—
621C22#1171910212yes—
622C22C2×D4×#26111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—131no—
628C4—131no—
629C4—132no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—521no—
633C4D13⋊#13111yescharacteristic
634C4#1171962911yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—522no—
638C2—1041no—
639C2—1041no—
640C2#1313157011yescharacteristic
641C2C2×#1171910211yescharacteristic
642C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#480C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124833C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#480#261
hypocenterC13#18001
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131578C2semidirect
2. #13131576C2semidirect
3. #13130485C2semidirect
4. #13130484C2semidirect
5. #13130458C2semidirect
6. #13130456C2semidirect
7. #13130456C2semidirect
8. #13130455C2semidirect
9. #13130434C2semidirect
10. #13130433C2semidirect
11. #13130403C2semidirect
12. #13130181C2semidirect
13. C2×#11718243C2semidirect
14. #13130047C2semidirect
21. #11719145C22semidirect
22. D4×#1057C22semidirect
30. #11719076C22semidirect
35. #11719073C22semidirect
51. D4⋊#1057C22semidirect
52. D4⋊#1057C22semidirect
53. #11718255C22semidirect
54. #11718255C22semidirect
55. #11718253C22semidirect
56. #11718253C22semidirect
57. #1057⋊C8C22semidirect
58. #1057⋊C8C22semidirect
59. #11718251C22semidirect
60. #11718251C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
276. D52#131semidirect
543. C13#18001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315782
#131315762
#131304852
#131304842
#131304582
#131304562
#131304552
#131304342
#131304332
#131304032
#131301812
C2×#117182432
#131300472
#131248332
#1800113