Finite Group Databasebeta

← #16796123

Subgroups — #16796123

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124884C211yesmaximal, characteristic
16C22×#6122—21no—
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18#11719329C2211yescharacteristic
19#11719169—21no—
20#11719158C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
22#11719145C2211yescharacteristic
23#11719145C2211yescharacteristic
24#11719144—21no—
25#11719144—21no—
26D4×#1057C2211yescharacteristic
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719129C2211yescharacteristic
29C4×#6122C2211yescharacteristic
30#11719119C2211yescharacteristic
31#11719119C2211yescharacteristic
32#11719077—21no—
33#11719076C2211yescharacteristic, complemented
34#11719073C2211yescharacteristic, complemented
35#11719072—21no—
36#11719066—21no—
37#11719065—21no—
38C13×#450C411yescharacteristic
39#11718878C411yescharacteristic
40#11718826C411yescharacteristic
41#11718826C411yescharacteristic
42SD16×Dic13C2211yescharacteristic
43SD16×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718705C411yescharacteristic
45#11718424C411yescharacteristic
46#11718424C411yescharacteristic
47#11718417C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718396C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic, complemented
58#11718255C2211yescharacteristic, complemented
59#11718254C2211yescharacteristic, complemented
60#11718253C2211yescharacteristic, complemented
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#11718251C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic13—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122—21no—
72C2×#6122—44no—
73C2×#6122D411yescharacteristic
74C2×#6122D411yescharacteristic
75C22×#1057—21no—
76C22×#1057—21no—
77C2×#6118—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
81C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88201C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic13C2311yescharacteristic
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic13C2311yescharacteristic
90D4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6104C2×C411yescharacteristic
92C2×#6104C2×C411yescharacteristic
93#88184C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96#88152—21no—
97#88147C2311yescharacteristic
98#88146—21no—
99#88144C2×C411yescharacteristic
100#88140—21no—
101#88135—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108#88112—21no—
109#88112—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113#88110D411yescharacteristic
114#88110D411yescharacteristic
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C13×#102C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88072C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88061C2×C411yescharacteristic
137#88057C2×C411yescharacteristic
138#88057C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140#88054C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#88047C2×C411yescharacteristic
145#18008—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—21no—
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13#4111yescharacteristic
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166#6122—22no—
167#6122—41no—
168#6122—42no—
169#6122—42no—
170#6122—42no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—42no—
178C2×#1057—42no—
179C2×#1057C2×D411yescharacteristic
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182C2×#1057C2×D411yescharacteristic
183#6118—42no—
184D13⋊C8—42no—
185C13×SD16—22no—
186C13×SD16—41no—
187C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
188C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196#6104—22no—
197#6104—41no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208#6101—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13#4111yescharacteristic
213C4×Dic13C2411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215C2×#1055C22×C411yescharacteristic
216#3105—131no—
217#2969—131no—
218D4×M16—131no—
219#1592—131no—
220#1589—131no—
221#1586—131no—
222#1585—131no—
223#1583—131no—
224#1581—131no—
225#1580—131no—
226C8×SD16—131no—
227#1574—131no—
228#1495—131no—
229#1478—131no—
230#1453—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—81no—
236C23×C13C4×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13#13112yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D13—81no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
266C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
267C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
269D52—21no—
270D52—21no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273#1057—21no—
274#1057—21no—
275#1057—21no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057—41no—
281#1057—41no—
282#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287C22×M16—261no—
288#529—131no—
289C2×C4×D4—131no—
290#484—131no—
291#481—131no—
292#478—131no—
293#478—131no—
294#463—131no—
295#463—131no—
296#450#26111yescharacteristic
297#447—131no—
298#446—131no—
299C8×Q8—131no—
300C4×SD16—131no—
301C4×SD16—131no—
302C4×D8—131no—
303C4×D8—131no—
304#436—131no—
305#436—131no—
306#436—131no—
307#436—261no—
308#435—261no—
309#435—261no—
310#435—261no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313C8×D4—131no—
314#433—261no—
315#431—131no—
316#431—131no—
317#431—131no—
318#423—131no—
319#407—261no—
320#405—261no—
321C4×M16—131no—
322#335—131no—
323#335—131no—
324#334—131no—
325#334—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335#322—131no—
336#322—131no—
337C82—131no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—84no—
348C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13C2×#13111yescharacteristic
356C4×C13#56811yescharacteristic
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364Dic13#57511yescharacteristic
365C22×D4C2×#26111yescharacteristic
366C23×C4—261no—
367C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
368C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
369C2×D8—131no—
370C2×D8—131no—
371C2×M16—131no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—524no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381#126—261no—
382#125—131no—
383#124—131no—
384#123—261no—
385C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
386#121—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396#117—261no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C42—131no—
400#107—131no—
401#107—131no—
402#106—131no—
403#106—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414#103—131no—
415#103—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102C2×#26111yescharacteristic
421#102C2×#26111yescharacteristic
422C22⋊C8—131no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
432#97—131no—
433#97—131no—
434#97—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8—261no—
443C2×C13—41no—
444C2×C13—42no—
445C2×C13—81no—
446C2×C13#293311yescharacteristic
447C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C13#295711yescharacteristic
449D13—81no—
450C24—21no—
451C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4C22×#26111yescharacteristic
458C2×D4C22×#26111yescharacteristic
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4C22×#26111yescharacteristic
470SD16—22no—
471SD16—41no—
472D8—262no—
473D8—521no—
474M16—262no—
475M16—522no—
476M16—522no—
477M16—521no—
478M16—522no—
479M16—522no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8C22×#26111yescharacteristic
496C2×C8C22×#26111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—261no—
520C13#1800811yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—261no—
527C23D4×#26111yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—1041no—
537D4#8823812yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4D4×#26111yescharacteristic
562C2×C4C23×#26111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—132no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—84no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22C2×D4×#26111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—131no—
595C4—131no—
596C4—261no—
597C4—261no—
598C4—261no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4C2×#8823811yescharacteristic
603C4#1171962111yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—1041no—
608C2#1313156811yescharacteristic
609C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
610C2#1313161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#450C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718878C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#450#261
hypocenterC13#18008
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131669C2semidirect
2. D4×#6122C2semidirect
3. #13130479C2semidirect
4. #13130467C2semidirect
5. #13130458C2semidirect
6. #13130453C2semidirect
7. #13130445C2semidirect
8. #13130435C2semidirect
9. #13130433C2semidirect
10. SD16×#1057C2semidirect
11. #13130412C2semidirect
12. #13130193C2semidirect
13. #13130135C2semidirect
14. #13130053C2semidirect
20. #11719158C22semidirect
21. Q8×#1057C22semidirect
33. #11719076C22semidirect
34. #11719073C22semidirect
51. Q8⋊#1057C22semidirect
52. Q8⋊#1057C22semidirect
57. #11718256C22semidirect
58. #11718255C22semidirect
59. #11718254C22semidirect
60. #11718253C22semidirect
61. #1057⋊C8C22semidirect
62. #1057⋊C8C22semidirect
63. #11718251C22semidirect
64. C8×#1057C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
520. C13#18008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316692
D4×#61222
#131304792
#131304672
#131304582
#131304532
#131304452
#131304352
#131304332
SD16×#10572
#131304122
#131301932
#131301352
#131300532
#131248842
#1800813