Finite Group Databasebeta

← #16796128

Subgroups — #16796128

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124888C211yesmaximal, characteristic
16C22×#6118—21no—
17#11719396C2211yescharacteristic
18C4×D4×D13C2211yescharacteristic
19D4×#1057C2211yescharacteristic
20D4×#1057C2211yescharacteristic
21#11719127—21no—
22#11719080C2211yescharacteristic, complemented
23#11719077—21no—
24#11719076—21no—
25#11719076C2211yescharacteristic
26#11719076C2211yescharacteristic
27#11719076C2211yescharacteristic, complemented
28#11719075—21no—
29#11719074C2211yescharacteristic, complemented
30#11719073C2211yescharacteristic, complemented
31#11719072—21no—
32#11719064—21no—
33#11719064—21no—
34#11719052C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719049C2211yescharacteristic
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#478C411yescharacteristic
39#11718727C411yescharacteristic
40#11718677C411yescharacteristic
41#11718545C411yescharacteristic
42#11718533C2211yescharacteristic
43#11718524C411yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718505C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718437C411yescharacteristic
48#11718434C411yescharacteristic
49#11718419C2211yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718255C2211yescharacteristic, complemented
54#11718255C2211yescharacteristic, complemented
55#11718254C2211yescharacteristic, complemented
56#11718254C2211yescharacteristic, complemented
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718251C2211yescharacteristic, complemented
60C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
61#11718244C2211yescharacteristic, complemented
62#11718244C2211yescharacteristic, complemented
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×#1057—21no—
70C22×#1057—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—44no—
76C2×#6118D411yescharacteristic
77C2×#6118D411yescharacteristic
78C2×D13⋊C8—21no—
79C13×#125C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6105C2×C411yescharacteristic
83C2×#6104C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×D104C2×C411yescharacteristic
86C2×#6095C2×C411yescharacteristic
87#88152—21no—
88#88151C2×C411yescharacteristic
89#88149C2×C411yescharacteristic
90#88148—21no—
91#88147—21no—
92#88147C2311yescharacteristic
93#88147C2311yescharacteristic
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
96#88141C2311yescharacteristic
97#88135—21no—
98C22⋊C4×D13—21no—
99#88129C2×C411yescharacteristic
100C4×D52C2×C411yescharacteristic
101C42×D13C2311yescharacteristic
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104#88112—21no—
105#88112—21no—
106#88111—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113#88110D411yescharacteristic
114#88110D411yescharacteristic
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C13×#107C2×C411yescharacteristic
128C13×#106C2×C411yescharacteristic
129C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131C13×#102C2×C411yescharacteristic
132#88061C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135#88056C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
145#18008—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151D4×D13—22no—
152D4×D13—41no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C22×C411yescharacteristic
155C2×D52C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—42no—
173C2×#1057—42no—
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178#6118—22no—
179#6118—41no—
180#6118—42no—
181#6118—42no—
182#6118—42no—
183#6118—42no—
184D13⋊C8—42no—
185C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
186C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—21no—
195#6105—22no—
196#6104—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211C4×Dic13C2411yescharacteristic
212C2×#1055C22×C411yescharacteristic
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214D104—41no—
215#6095—41no—
216#3105—131no—
217#2969—131no—
218D4×M16—131no—
219#1592—131no—
220#1589—131no—
221#1586—131no—
222#1585—131no—
223#1583—131no—
224#1581—131no—
225#1580—131no—
226C8×SD16—131no—
227#1574—131no—
228#1495—131no—
229#1478—131no—
230#1453—131no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—81no—
237C22×D13C4×D411yescharacteristic
238D4×C13—21no—
239D4×C13#13112yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—81no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273#1057—21no—
274#1057—21no—
275#1057—21no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057—41no—
281#1057—41no—
282#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287C22×M16—261no—
288#529—131no—
289C2×C4×D4—131no—
290#484—131no—
291#481—131no—
292#478—131no—
293#478#26111yescharacteristic
294#463—131no—
295#463—131no—
296#450—131no—
297#447—131no—
298#446—131no—
299C8×Q8—131no—
300C4×SD16—131no—
301C4×SD16—131no—
302C4×D8—131no—
303C4×D8—131no—
304#436—131no—
305#436—131no—
306#436—131no—
307#436—261no—
308#435—261no—
309#435—261no—
310#435—261no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313C8×D4—131no—
314#433—261no—
315#431—131no—
316#431—131no—
317#431—131no—
318#423—131no—
319#407—261no—
320#405—261no—
321C4×M16—131no—
322#335—131no—
323#335—131no—
324#334—131no—
325#334—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335#322—131no—
336#322—131no—
337C82—131no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—84no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13C2×#13111yescharacteristic
358C4×C13#56811yescharacteristic
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364Dic13#57511yescharacteristic
365C22×D4—131no—
366C23×C4—261no—
367C2×SD16—131no—
368C2×SD16—131no—
369C2×D8—131no—
370C2×D8—131no—
371C2×M16—131no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—524no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381#126—261no—
382#125C2×#26111yescharacteristic
383#124—131no—
384#123—261no—
385C22⋊Q8—131no—
386#121—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4C2×#26111yescharacteristic
396#117—261no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C42—131no—
400#107—131no—
401#107C2×#26111yescharacteristic
402#106—131no—
403#106C2×#26111yescharacteristic
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
414#103—131no—
415#103—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102C2×#26111yescharacteristic
421#102C2×#26111yescharacteristic
422C22⋊C8—131no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432#97—131no—
433#97—131no—
434#97—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8—261no—
443C2×C13—42no—
444C2×C13#293311yescharacteristic
445C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C13#295711yescharacteristic
447D13—41no—
448D13—81no—
449D13—81no—
450C24—261no—
451C2×Q8—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4C22×#26111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470SD16—262no—
471SD16—521no—
472D8—262no—
473D8—521no—
474M16—262no—
475M16—522no—
476M16—522no—
477M16—521no—
478M16—522no—
479M16—522no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8C22×#26111yescharacteristic
496C2×C8C22×#26111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
504C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
505C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—261no—
519C42C22×#26111yescharacteristic
520C13#1800811yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—131no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—1041no—
528Q8—261no—
529Q8—261no—
530D4—21no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—522no—
536D4—1041no—
537D4#8824012yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4D4×#26111yescharacteristic
561C2×C4D4×#26111yescharacteristic
562C2×C4C23×#26111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—132no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—1044no—
590C22C2×D4×#26111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—131no—
597C4—131no—
598C4—261no—
599C4—261no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4C2×#8824011yescharacteristic
603C4#1171962911yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—521no—
606C2—1041no—
607C2—1041no—
608C2#1313156911yescharacteristic
609C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
610C2#1313161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#478C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718434C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#478#261
hypocenterC13#18008
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131672C2semidirect
2. D4×#6118C2semidirect
3. #13130478C2semidirect
4. #13130468C2semidirect
5. #13130456C2semidirect
6. #13130451C2semidirect
7. #13130444C2semidirect
8. #13130435C2semidirect
9. #13130433C2semidirect
10. #13130419C2semidirect
11. #13130414C2semidirect
12. #13130194C2semidirect
13. #13130136C2semidirect
14. #13130054C2semidirect
22. #11719080C22semidirect
27. #11719076C22semidirect
29. #11719074C22semidirect
30. #11719073C22semidirect
53. #11718255C22semidirect
54. #11718255C22semidirect
55. #11718254C22semidirect
56. #11718254C22semidirect
57. #1057⋊C8C22semidirect
58. #1057⋊C8C22semidirect
59. #11718251C22semidirect
60. C8×#1057C22semidirect
61. #11718244C22semidirect
62. #11718244C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
520. C13#18008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316722
D4×#61182
#131304782
#131304682
#131304562
#131304512
#131304442
#131304352
#131304332
#131304192
#131304142
#131301942
#131301362
#131300542
#131248882
#1800813