Finite Group Databasebeta

← #16796151

Subgroups — #16796151

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124889C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238—21no—
17#41×Dic13C2211yescharacteristic
18#11719301C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21#11719146—21no—
22#11719145—21no—
23#11719145—21no—
24#11719145C2211yescharacteristic
25#11719145C2211yescharacteristic
26#11719145C2211yescharacteristic
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719130—21no—
29#11719130C2211yescharacteristic
30C4×#6122—21no—
31C4×#6122C2211yescharacteristic
32#11719119C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
34#11719076C2211yescharacteristic
35#11719073C2211yescharacteristic
36#11719065—21no—
37#11719064—21no—
38C13×#449C411yescharacteristic
39#11718899C411yescharacteristic
40#11718824C411yescharacteristic
41SD16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718811C411yescharacteristic
43D8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718696C411yescharacteristic
45#11718455C411yescharacteristic
46#11718449C2211yescharacteristic
47#11718422C411yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718398C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718255C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718254C2211yescharacteristic
60#11718254C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718251C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122—21no—
72C2×#6122D411yescharacteristic
73C2×#6122D411yescharacteristic
74C22×#1057—21no—
75C22×#1057—21no—
76#88238—44no—
77C2×#6118—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
81C13×#121C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6106C2×C411yescharacteristic
85#88194C2×C411yescharacteristic
86#88193—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic13C2311yescharacteristic
91D4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6104C2×C411yescharacteristic
93#88184C2×C411yescharacteristic
94#88180—21no—
95#88180C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98#88147C2311yescharacteristic
99#88142C2×C411yescharacteristic
100#88139—21no—
101#88135—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88110—21no—
111#88110D411yescharacteristic
112#88110D411yescharacteristic
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88072C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88061C2×C411yescharacteristic
137#88058C2×C411yescharacteristic
138#88057C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140#88054C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#88047C2×C411yescharacteristic
145#18011—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—22no—
147C13×#41—41no—
148C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13#4111yescharacteristic
163#6129—42no—
164#6129—42no—
165C2×D52C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26—21no—
168#6122—22no—
169#6122—41no—
170#6122—42no—
171#6122—42no—
172#6122—42no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—42no—
180C2×#1057—42no—
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182C2×#1057C2×D411yescharacteristic
183C2×#1057C2×D411yescharacteristic
184C2×#1057C2×D411yescharacteristic
185#6118—42no—
186D13⋊C8—42no—
187C13×SD16—22no—
188C13×D8—41no—
189C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
190C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197#6106—22no—
198#6104—41no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13#4111yescharacteristic
213C4×Dic13C2411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215C2×#1055C22×C411yescharacteristic
216#3106—131no—
217#2971—131no—
218#2935—131no—
219#1594—131no—
220#1589—131no—
221#1588—131no—
222#1586—131no—
223#1583—131no—
224#1581—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C8×SD16—131no—
227#1573—131no—
228#1496—131no—
229#1477—131no—
230#1453—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13C4×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13#13112yescomplemented
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—81no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—81no—
264C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
266C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
268D52—21no—
269D52—21no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272Dic26—42no—
273#1057—21no—
274#1057—21no—
275#1057—21no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057—41no—
281#1057—41no—
282#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287C2×#131—261no—
288#532—131no—
289C4×#41—131no—
290#482—131no—
291#482—131no—
292#477—131no—
293#476—131no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#449—131no—
297#449#26111yescharacteristic
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300C4×SD16—131no—
301C4×SD16—131no—
302C4×D8—131no—
303C4×D8—131no—
304#436—131no—
305#436—131no—
306#436—131no—
307#436—131no—
308#436—261no—
309#436—261no—
310#435—261no—
311#435—261no—
312C8×D4—131no—
313C8×D4—131no—
314#432—131no—
315#432—261no—
316#431—131no—
317#431—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319#408—261no—
320C4×M16—131no—
321C4×M16—261no—
322#335—131no—
323#335—131no—
324#334—131no—
325#334—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335#322—131no—
336#322—131no—
337C82—131no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13C2×#13111yescharacteristic
355C4×C13#56811yescharacteristic
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363Dic13#57511yescharacteristic
364C2×#41—261no—
365C2×#41C2×#26111yescharacteristic
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
368C2×D8—131no—
369C2×D8C2×#26111yescharacteristic
370#131—524no—
371C2×M16—131no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C4⋊Q8—131no—
381#127—131no—
382#124—261no—
383#121—131no—
384#121—261no—
385#121C2×#26111yescharacteristic
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395#117—131no—
396#117—261no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—261no—
399#107—131no—
400#107—131no—
401#106—131no—
402#106—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413#103—131no—
414#103C2×#26111yescharacteristic
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102C2×#26111yescharacteristic
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
431#97—131no—
432#97—131no—
433#97—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C2×C13—41no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13#293311yescharacteristic
446C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C13#295711yescharacteristic
448D13—81no—
449#41—22no—
450#41—41no—
451#41—522no—
452#41—522no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4C22×#26111yescharacteristic
462C2×D4C22×#26111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4C22×#26111yescharacteristic
471SD16—22no—
472SD16—262no—
473D8—41no—
474D8—521no—
475M16—262no—
476M16—522no—
477M16—522no—
478M16—521no—
479M16—522no—
480M16—522no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8C22×#26111yescharacteristic
497C2×C8C22×#26111yescharacteristic
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C13#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—261no—
523C23D4×#26111yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—522no—
526Q8#8823812yescomplemented
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—1041no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4D4×#26111yescharacteristic
561C2×C4C23×#26111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—132no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22C2×D4×#26111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—131no—
593C4—131no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4C2×#8823811yescharacteristic
601C4#1171962111yescharacteristic
602C2—41no—
603C2—81no—
604C2—81no—
605C2—1041no—
606C2#1313156811yescharacteristic
607C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
608C2#1313161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#449C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124889C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#449#261
hypocenterC13#18011
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131682C2semidirect
2. #13131578C2semidirect
3. #13130484C2semidirect
4. #13130469C2semidirect
5. #13130463C2semidirect
6. #13130457C2semidirect
7. #13130445C2semidirect
8. #13130438C2semidirect
9. SD16⋊#1057C2semidirect
10. #13130420C2semidirect
11. #13130411C2semidirect
12. #13130195C2semidirect
13. #13130131C2semidirect
14. #13130053C2semidirect
236. Q8×C13#131semidirect
519. C13#18011semidirect
526. Q8#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316822
#131315782
#131304842
#131304692
#131304632
#131304572
#131304452
#131304382
SD16⋊#10572
#131304202
#131304112
#131301952
#131301312
#131300532
#131248892
#1801113