Finite Group Databasebeta

← #16796152

Subgroups — #16796152

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124899C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88240—21no—
17#11719430C2211yescharacteristic
18C4×#6131C2211yescharacteristic
19#11719159—21no—
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22#11719076—21no—
23#11719076—21no—
24#11719076C2211yescharacteristic
25#11719076C2211yescharacteristic
26#11719076C2211yescharacteristic
27#11719076C2211yescharacteristic
28#11719075—21no—
29#11719075—21no—
30#11719073C2211yescharacteristic
31#11719073C2211yescharacteristic
32#11719054—21no—
33#11719054C2211yescharacteristic
34D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
35#11719049C2211yescharacteristic
36C4×#6118—21no—
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#477C411yescharacteristic
39#11718745C411yescharacteristic
40#11718688C411yescharacteristic
41#11718546C411yescharacteristic
42#11718546C411yescharacteristic
43#11718533C2211yescharacteristic
44#11718533C2211yescharacteristic
45#11718504C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718472C411yescharacteristic
48#11718472C411yescharacteristic
49#11718449C2211yescharacteristic
50#11718449C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718243C2211yescharacteristic
62#11718243C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131C2×C411yescharacteristic
69#88240—44no—
70C2×#6118—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×#6118D411yescharacteristic
75C2×#6118D411yescharacteristic
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
81#88201—21no—
82Q8×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6106C2×C411yescharacteristic
84C2×#6106C2×C411yescharacteristic
85C2×D104C2×C411yescharacteristic
86C2×D104C2×C411yescharacteristic
87#88149—21no—
88#88149C2×C411yescharacteristic
89#88149C2×C411yescharacteristic
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88147C2311yescharacteristic
93#88147C2311yescharacteristic
94#88147C2311yescharacteristic
95#88146—21no—
96#88146C2×C411yescharacteristic
97#88128C2×C411yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2×C411yescharacteristic
100C42×D13—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88112—21no—
103#88112—21no—
104#88111—21no—
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113#88110D411yescharacteristic
114#88110D411yescharacteristic
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C13×#107C2×C411yescharacteristic
128C13×#107C2×C411yescharacteristic
129C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131C13×#103C2×C411yescharacteristic
132#88061C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135#88060C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138#88049C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
145#18011—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148#6131—22no—
149#6131—41no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178#6118—22no—
179#6118—41no—
180#6118—42no—
181#6118—42no—
182#6118—42no—
183#6118—42no—
184D13⋊C8—42no—
185D13⋊C8—42no—
186D13⋊C8—42no—
187C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
188C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C42×C13—21no—
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196#6106—22no—
197#6106—22no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211C4×Dic13C2411yescharacteristic
212C2×#1055C22×C411yescharacteristic
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214D104—41no—
215D104—41no—
216#3106—131no—
217#2971—131no—
218#2935—131no—
219#1594—131no—
220#1589—131no—
221#1588—131no—
222#1586—131no—
223#1583—131no—
224#1581—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C8×SD16—131no—
227#1573—131no—
228#1496—131no—
229#1477—131no—
230#1453—131no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13C4×D411yescharacteristic
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13#13112yescomplemented
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—81no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—81no—
273#1057—21no—
274#1057—21no—
275#1057—21no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057—41no—
281#1057—41no—
282#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287C2×#131—261no—
288#532—131no—
289C4×#41—131no—
290#482—131no—
291#482—131no—
292#477#26111yescharacteristic
293#476—131no—
294#460—131no—
295#459—131no—
296#449—131no—
297#449—131no—
298C8×Q8—131no—
299C8×Q8—131no—
300C4×SD16—131no—
301C4×SD16—131no—
302C4×D8—131no—
303C4×D8—131no—
304#436—131no—
305#436—131no—
306#436—131no—
307#436—131no—
308#436—261no—
309#436—261no—
310#435—261no—
311#435—261no—
312C8×D4—131no—
313C8×D4—131no—
314#432—131no—
315#432—261no—
316#431—131no—
317#431—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319#408—261no—
320C4×M16—131no—
321C4×M16—261no—
322#335—131no—
323#335—131no—
324#334—131no—
325#334—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335#322—131no—
336#322—131no—
337C82—131no—
338C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13C2×#13111yescharacteristic
358C4×C13#56811yescharacteristic
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—41no—
362Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363Dic13#57511yescharacteristic
364C2×#41—131no—
365C2×#41—261no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—131no—
368C2×D8—131no—
369C2×D8—131no—
370#131—524no—
371C2×M16—131no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
381#127—131no—
382#124—261no—
383#121—131no—
384#121—131no—
385#121—261no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395#117—131no—
396#117—261no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—261no—
399#107C2×#26111yescharacteristic
400#107C2×#26111yescharacteristic
401#106—131no—
402#106—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
413#103C2×#26111yescharacteristic
414#103C2×#26111yescharacteristic
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—131no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—131no—
432#97—131no—
433#97—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8—261no—
442C2×C13#293311yescharacteristic
443C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C13#295711yescharacteristic
445D13—41no—
446D13—81no—
447D13—81no—
448D13—81no—
449#41—262no—
450#41—521no—
451#41—522no—
452#41—522no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
455C2×D4—131no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471SD16—262no—
472SD16—262no—
473D8—521no—
474D8—521no—
475M16—262no—
476M16—522no—
477M16—522no—
478M16—521no—
479M16—522no—
480M16—522no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8—522no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8C22×#26111yescharacteristic
497C2×C8C22×#26111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
503C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
504C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C42—21no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42C22×#26111yescharacteristic
519C13#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—131no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524Q8—21no—
525Q8—42no—
526Q8#8824012yescomplemented
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—1041no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4D4×#26111yescharacteristic
560C2×C4D4×#26111yescharacteristic
561C2×C4C23×#26111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—132no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C8—521no—
575C8—521no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22C2×D4×#26111yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—131no—
596C4—131no—
597C4—261no—
598C4—261no—
599C4—521no—
600C4C2×#8824011yescharacteristic
601C4#1171962911yescharacteristic
602C2—521no—
603C2—1041no—
604C2—1041no—
605C2—1041no—
606C2#1313156911yescharacteristic
607C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
608C2#1313161611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#477C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124899C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#477#261
hypocenterC13#18011
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131680C2semidirect
2. #13131582C2semidirect
3. #13130485C2semidirect
4. #13130468C2semidirect
5. #13130463C2semidirect
6. #13130456C2semidirect
7. #13130443C2semidirect
8. #13130436C2semidirect
9. #13130426C2semidirect
10. #13130420C2semidirect
11. #13130410C2semidirect
12. #13130197C2semidirect
13. #13130134C2semidirect
14. #13130054C2semidirect
237. Q8×C13#131semidirect
519. C13#18011semidirect
526. Q8#88240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316802
#131315822
#131304852
#131304682
#131304632
#131304562
#131304432
#131304362
#131304262
#131304202
#131304102
#131301972
#131301342
#131300542
#131248992
#1801113