Finite Group Databasebeta

← #16796155

Subgroups — #16796155

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131669C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130193C211yesmaximal, characteristic
13#13130138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124917C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719329C2211yescharacteristic
18#11719158—21no—
19#11719158—21no—
20#11719158C2211yescharacteristic
21#11719158C2211yescharacteristic
22#11719158C2211yescharacteristic
23Q8×#1057C2211yescharacteristic
24Q8×#1057C2211yescharacteristic
25Q8×#1057C2211yescharacteristic
26#11719129—21no—
27#11719129C2211yescharacteristic
28C4×#6122—21no—
29C4×#6122C2211yescharacteristic
30#11719119C2211yescharacteristic
31#11719119C2211yescharacteristic
32#11719077—21no—
33#11719076C2211yescharacteristic
34#11719073C2211yescharacteristic
35#11719072—21no—
36#11719066—21no—
37#11719065—21no—
38C13×#451C411yescharacteristic
39#11718888C411yescharacteristic
40#11718846C411yescharacteristic
41#11718846C411yescharacteristic
42Q16×Dic13C2211yescharacteristic
43Q16×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718704C411yescharacteristic
45#11718457C411yescharacteristic
46#11718457C411yescharacteristic
47#11718449C2211yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718397C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
56Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718254C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718251C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122D411yescharacteristic
70C2×#6122D411yescharacteristic
71C2×#6118—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76#88201C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82Q8×Dic13C2311yescharacteristic
83Q8×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6106C2×C411yescharacteristic
85C2×#6106C2×C411yescharacteristic
86#88184C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91#88152—21no—
92#88147C2311yescharacteristic
93#88146—21no—
94#88144C2×C411yescharacteristic
95#88140—21no—
96#88135—21no—
97C22⋊#1057—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99#88112—21no—
100#88112—21no—
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88110—21no—
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108#88110D411yescharacteristic
109#88110D411yescharacteristic
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#103C2×C411yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88075C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88058C2×C411yescharacteristic
137#88058C2×C411yescharacteristic
138#88054C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#18012—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13#4111yescharacteristic
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159#6122—22no—
160#6122—41no—
161#6122—42no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169C2×#1057C2×D411yescharacteristic
170C2×#1057C2×D411yescharacteristic
171C2×#1057C2×D411yescharacteristic
172#6118—42no—
173D13⋊C8—42no—
174C13×Q16—22no—
175C13×Q16—41no—
176C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181#6106—22no—
182#6106—41no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197#6101—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C4×Dic13C2411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209#3108—131no—
210#2969—131no—
211Q8×M16—131no—
212#1593—131no—
213#1590—131no—
214#1587—131no—
215#1585—131no—
216#1584—131no—
217#1583—131no—
218SD16⋊C8—131no—
219C8×Q16—131no—
220#1574—131no—
221#1495—131no—
222#1479—131no—
223#1453—131no—
224C23×C13C4×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13#13112yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D13—81no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
254D52—21no—
255D52—21no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258#1057—21no—
259#1057—21no—
260#1057—21no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267#1057#13712yes—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#529—131no—
273C2×C4×Q8—131no—
274#483—131no—
275#480—131no—
276#479—131no—
277#479—131no—
278#464—131no—
279#464—131no—
280#451#26111yescharacteristic
281#448—131no—
282#446—131no—
283#446—131no—
284#446—131no—
285#446—261no—
286#446—261no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C8×Q8—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×Q16—131no—
292C4×SD16—131no—
293C4×SD16—131no—
294#436—131no—
295#436—261no—
296#435—261no—
297C8×D4—131no—
298#433—261no—
299#431—131no—
300#431—131no—
301#431—131no—
302#423—131no—
303#423—261no—
304#405—261no—
305C4×M16—131no—
306C4×M16—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320#322—131no—
321#322—131no—
322C82—131no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13C2×#13111yescharacteristic
336C4×C13#56811yescharacteristic
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13C2×#13711yescharacteristic
344Dic13#57511yescharacteristic
345C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
346C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
347C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—131no—
350C2×M16—131no—
351C2×M16—131no—
352C2×M16—261no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—261no—
355#126—261no—
356#125—131no—
357#124—131no—
358#123—261no—
359C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
360#121—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370#117—261no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—261no—
375#107—131no—
376#107—131no—
377#106—131no—
378#106—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103C2×#26111yescharacteristic
398#103C2×#26111yescharacteristic
399#102—131no—
400#102—131no—
401C22⋊C8—131no—
402C22⋊C8—261no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
407#97—131no—
408#97—131no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411#97—261no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C2×C13—41no—
423C2×C13#293311yescharacteristic
424C2×C13C4×#13711yescharacteristic
425C2×C13#295711yescharacteristic
426D13—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
431C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
432C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
433C2×D4—131no—
434C2×D4—261no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4C22×#26111yescharacteristic
441Q16—22no—
442Q16—41no—
443SD16—262no—
444SD16—521no—
445M16—262no—
446M16—522no—
447M16—521no—
448M16—522no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—522no—
462C2×C8C22×#26111yescharacteristic
463C2×C8C22×#26111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C13#1801211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—261no—
493C23D4×#26111yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—42no—
500Q8#8823812yes—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—1041no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4D4×#26111yescharacteristic
525C2×C4C23×#26111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—132no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22C2×D4×#26111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—131no—
553C4—131no—
554C4—261no—
555C4—261no—
556C4—261no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4C2×#8823811yescharacteristic
561C4#1171962111yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—1041no—
564C2#1313156811yescharacteristic
565C2#137×#26111yescharacteristic
566C2#1313161611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#451C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#88184C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#451#261
hypocenterC13#18012
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#6122C2semidirect
3. #13130483C2semidirect
4. #13130470C2semidirect
5. #13130461C2semidirect
6. #13130454C2semidirect
7. #13130449C2semidirect
8. #13130443C2semidirect
9. #13130426C2semidirect
10. Q16×#1057C2semidirect
11. #13130412C2semidirect
13. #13130138C2semidirect
14. #13130053C2semidirect
491. C13#18012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316692
Q8×#61222
#131304832
#131304702
#131304612
#131304542
#131304492
#131304432
#131304262
Q16×#10572
#131304122
#131301932
#131301382
#131300532
#131249172
#1801213