Finite Group Databasebeta

← #16796158

Subgroups — #16796158

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131668C211yesmaximal, characteristic
2#13131638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130192C211yesmaximal, characteristic
13#13130139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124915C211yesmaximal, characteristic
16#11719385C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20#11719158C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22#11719145C2211yescharacteristic
23D4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719078—21no—
25#11719078—21no—
26#11719074C2211yescharacteristic
27#11719074C2211yescharacteristic
28#11719068—21no—
29#11719066—21no—
30#11719064—21no—
31#11719062—21no—
32#11719053—21no—
33#11719052C2211yescharacteristic
34#11719051C2211yescharacteristic
35#11719049C2211yescharacteristic
36C4×#6118—21no—
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#464C411yescharacteristic
39#11718847C411yescharacteristic
40Q16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718831C411yescharacteristic
42SD16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718715C411yescharacteristic
44#11718683C411yescharacteristic
45#11718494C2211yescharacteristic
46#11718490C411yescharacteristic
47#11718466C411yescharacteristic
48#11718451C2211yescharacteristic
49#11718435C411yescharacteristic
50#11718419C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718256C2211yescharacteristic
59#11718253C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718251C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718244C2211yescharacteristic
66#11718244C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6122—21no—
69C22×#1057—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×#6118D411yescharacteristic
72C2×#6118D411yescharacteristic
73C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
75C13×#124C2×C411yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
77#88200C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic13C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6107C2×C411yescharacteristic
81#88192C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6105C2×C411yescharacteristic
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
86#88141—21no—
87#88141C2311yescharacteristic
88#88137—21no—
89#88135—21no—
90#88133—21no—
91#88131—21no—
92C42×D13—21no—
93C42×D13C2311yescharacteristic
94#88124C2×C411yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
97C22⋊#1057—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99#88112—21no—
100#88112—21no—
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88112—21no—
104#88112—21no—
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110#88110D411yescharacteristic
111#88110D411yescharacteristic
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135#88058C2×C411yescharacteristic
136#88057C2×C411yescharacteristic
137#88056C2×C411yescharacteristic
138#88056C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#18012—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150Q8×D13—22no—
151Q8×D13—41no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
159#6122—42no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—42no—
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169C2×#1057C2×D411yescharacteristic
170C2×#1057C2×D411yescharacteristic
171#6118—22no—
172#6118—41no—
173#6118—42no—
174C13×Q16—41no—
175C13×SD16—41no—
176C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—21no—
186#6107—22no—
187#6105—22no—
188#6103—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C4×Dic13C2411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209#3108—131no—
210#2969—131no—
211Q8×M16—131no—
212#1593—131no—
213#1590—131no—
214#1587—131no—
215#1585—131no—
216#1584—131no—
217#1583—131no—
218SD16⋊C8—131no—
219C8×Q16—131no—
220#1574—131no—
221#1495—131no—
222#1479—131no—
223#1453—131no—
224C23×C13—21no—
225C22×D13C4×D411yescharacteristic
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D13—81no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—81no—
255Dic26—21no—
256Dic26—42no—
257Dic26#13112yes—
258#1057—21no—
259#1057—21no—
260#1057—21no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267#1057#13712yes—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#529—131no—
273C2×C4×Q8—131no—
274#483—131no—
275#480—131no—
276#479—131no—
277#479—131no—
278#464—131no—
279#464#26111yescharacteristic
280#451—131no—
281#448—131no—
282#446—131no—
283#446—131no—
284#446—131no—
285#446—261no—
286#446—261no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C8×Q8—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×Q16—131no—
292C4×SD16—131no—
293C4×SD16—131no—
294#436—131no—
295#436—261no—
296#435—261no—
297C8×D4—131no—
298#433—261no—
299#431—131no—
300#431—131no—
301#431—131no—
302#423—131no—
303#423—261no—
304#405—261no—
305C4×M16—131no—
306C4×M16—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320#322—131no—
321#322—131no—
322C82—131no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13C2×#13111yescharacteristic
336C4×C13#56811yescharacteristic
337Dic13—22no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13C2×#13711yescharacteristic
344Dic13#57511yescharacteristic
345C22×Q8—131no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
350C2×M16—131no—
351C2×M16—131no—
352C2×M16—261no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—261no—
355#126—261no—
356#125—131no—
357#124C2×#26111yescharacteristic
358#123—261no—
359C22⋊Q8—131no—
360#121—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370#117—261no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—261no—
375#107—131no—
376#107—131no—
377#106—131no—
378#106—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103C2×#26111yescharacteristic
399#102—131no—
400#102C2×#26111yescharacteristic
401C22⋊C8—131no—
402C22⋊C8—131no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—131no—
408#97—131no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411#97—261no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C2×C13—81no—
423C2×C13#293311yescharacteristic
424C2×C13C4×#13711yescharacteristic
425C2×C13#295711yescharacteristic
426D13—41no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
432C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
433C2×D4—261no—
434C2×D4C22×#26111yescharacteristic
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441Q16—41no—
442Q16—262no—
443SD16—41no—
444SD16—262no—
445M16—262no—
446M16—522no—
447M16—521no—
448M16—522no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—522no—
462C2×C8C22×#26111yescharacteristic
463C2×C8C22×#26111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C42—21no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42C22×#26111yescharacteristic
491C13#1801211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—131no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—132no—
499Q8—261no—
500Q8—522no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—1041no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4D4×#26111yescharacteristic
524C2×C4D4×#26111yescharacteristic
525C2×C4C23×#26111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—132no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—261no—
546C22C2×D4×#26111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—131no—
553C4—131no—
554C4—261no—
555C4—262no—
556C4—261no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4#1171962111yescharacteristic
561C4D13⋊#13111yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—521no—
564C2#1313156711yescharacteristic
565C2#137×#26111yescharacteristic
566C2#1313161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#464C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#88192C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#464#261
hypocenterC13#18012
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131638C2semidirect
3. #13130483C2semidirect
4. #13130472C2semidirect
5. #13130462C2semidirect
6. #13130453C2semidirect
7. #13130449C2semidirect
8. #13130446C2semidirect
9. #13130427C2semidirect
10. #13130423C2semidirect
11. #13130413C2semidirect
13. #13130139C2semidirect
14. #13130054C2semidirect
491. C13#18012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316682
#131316382
#131304832
#131304722
#131304622
#131304532
#131304492
#131304462
#131304272
#131304232
#131304132
#131301922
#131301392
#131300542
#131249152
#1801213