Finite Group Databasebeta

← #16796162

Subgroups — #16796162

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131672C211yesmaximal, characteristic
2#13131638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130194C211yesmaximal, characteristic
13#13130139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124921C211yesmaximal, characteristic
16#11719396C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20#11719080C2211yescharacteristic
21#11719078—21no—
22#11719078—21no—
23#11719077—21no—
24#11719076—21no—
25#11719076C2211yescharacteristic
26#11719075—21no—
27#11719074C2211yescharacteristic
28#11719074C2211yescharacteristic
29#11719074C2211yescharacteristic
30#11719073C2211yescharacteristic
31#11719072—21no—
32#11719053—21no—
33#11719052C2211yescharacteristic
34#11719051C2211yescharacteristic
35#11719049C2211yescharacteristic
36C4×#6118—21no—
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#479C411yescharacteristic
39#11718724C411yescharacteristic
40#11718689C411yescharacteristic
41#11718543C411yescharacteristic
42#11718534C2211yescharacteristic
43#11718523C411yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718506C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718469C411yescharacteristic
48#11718467C411yescharacteristic
49#11718451C2211yescharacteristic
50#11718449C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718255C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718254C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6118—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×#6118D411yescharacteristic
71C2×#6118D411yescharacteristic
72C2×D13⋊C8—21no—
73C13×#125C2×C411yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6107C2×C411yescharacteristic
77C2×#6106C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
79C2×#6095C2×C411yescharacteristic
80#88152—21no—
81#88151C2×C411yescharacteristic
82#88149C2×C411yescharacteristic
83#88148—21no—
84#88147—21no—
85#88147C2311yescharacteristic
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
89#88141—21no—
90#88141C2311yescharacteristic
91#88141C2311yescharacteristic
92#88129C2×C411yescharacteristic
93C42×D13—21no—
94C42×D13C2311yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
97#88112—21no—
98#88112—21no—
99#88112—21no—
100#88112—21no—
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110#88110D411yescharacteristic
111#88110D411yescharacteristic
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131#88061C2×C411yescharacteristic
132#88060C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88056C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137#88050C2×C411yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88050C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#18012—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146Q8×D13—22no—
147Q8×D13—41no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13#4111yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
158C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169#6118—22no—
170#6118—41no—
171#6118—42no—
172#6118—42no—
173D13⋊C8—42no—
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C42×C13—21no—
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184#6107—41no—
185#6106—41no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13#4111yescharacteristic
204C4×Dic13C2411yescharacteristic
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207Dic52—22no—
208#6095—22no—
209#3108—131no—
210#2969—131no—
211Q8×M16—131no—
212#1593—131no—
213#1590—131no—
214#1587—131no—
215#1585—131no—
216#1584—131no—
217#1583—131no—
218SD16⋊C8—131no—
219C8×Q16—131no—
220#1574—131no—
221#1495—131no—
222#1479—131no—
223#1453—131no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13C4×D411yescharacteristic
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
241D52—21no—
242D52—21no—
243D52—81no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—81no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—42no—
257Dic26#13112yes—
258#1057—21no—
259#1057—21no—
260#1057—21no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267#1057#13712yes—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#529—131no—
273C2×C4×Q8—131no—
274#483—131no—
275#480—131no—
276#479—131no—
277#479#26111yescharacteristic
278#464—131no—
279#464—131no—
280#451—131no—
281#448—131no—
282#446—131no—
283#446—131no—
284#446—131no—
285#446—261no—
286#446—261no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C8×Q8—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×Q16—131no—
292C4×SD16—131no—
293C4×SD16—131no—
294#436—131no—
295#436—261no—
296#435—261no—
297C8×D4—131no—
298#433—261no—
299#431—131no—
300#431—131no—
301#431—131no—
302#423—131no—
303#423—261no—
304#405—261no—
305C4×M16—131no—
306C4×M16—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320#322—131no—
321#322—131no—
322C82—131no—
323C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13C2×#13111yescharacteristic
337C4×C13#56811yescharacteristic
338Dic13—22no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13C2×#13711yescharacteristic
344Dic13#57511yescharacteristic
345C22×Q8—131no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—131no—
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—131no—
350C2×M16—131no—
351C2×M16—131no—
352C2×M16—261no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—261no—
355#126—261no—
356#125C2×#26111yescharacteristic
357#124—131no—
358#123—261no—
359C22⋊Q8—131no—
360#121—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370#117—261no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—261no—
375#107—131no—
376#107C2×#26111yescharacteristic
377#106—131no—
378#106C2×#26111yescharacteristic
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103C2×#26111yescharacteristic
398#103C2×#26111yescharacteristic
399#102—131no—
400#102—131no—
401C22⋊C8—131no—
402C22⋊C8—131no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—131no—
408#97—131no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411#97—261no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C2×C13#293311yescharacteristic
423C2×C13C4×#13711yescharacteristic
424C2×C13#295711yescharacteristic
425D13—41no—
426D13—81no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—521no—
432C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
433C2×D4—131no—
434C2×D4—261no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441Q16—262no—
442Q16—521no—
443SD16—262no—
444SD16—521no—
445M16—262no—
446M16—522no—
447M16—521no—
448M16—522no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—522no—
462C2×C8C22×#26111yescharacteristic
463C2×C8C22×#26111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
475C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
476C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C42—21no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42C22×#26111yescharacteristic
491C13#1801211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—131no—
493C23—261no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—132no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—522no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—1041no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4D4×#26111yescharacteristic
524C2×C4D4×#26111yescharacteristic
525C2×C4C23×#26111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—132no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22C2×D4×#26111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—131no—
554C4—131no—
555C4—261no—
556C4—262no—
557C4—261no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4#1171962511yescharacteristic
561C4D13⋊#13111yescharacteristic
562C2—521no—
563C2—1041no—
564C2#1313157111yescharacteristic
565C2#137×#26111yescharacteristic
566C2#1313161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#479C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#88149C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#479#261
hypocenterC13#18012
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131638C2semidirect
3. #13130481C2semidirect
4. #13130470C2semidirect
5. #13130460C2semidirect
6. #13130454C2semidirect
7. #13130450C2semidirect
8. #13130444C2semidirect
9. #13130428C2semidirect
10. #13130424C2semidirect
11. #13130414C2semidirect
13. #13130139C2semidirect
14. #13130054C2semidirect
491. C13#18012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316722
#131316382
#131304812
#131304702
#131304602
#131304542
#131304502
#131304442
#131304282
#131304242
#131304142
#131301942
#131301392
#131300542
#131249212
#1801213