Finite Group Databasebeta

← #16796164

Subgroups — #16796164

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131680C211yesmaximal, characteristic
2#13131630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130134C211yesmaximal, characteristic
14#13130054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124906C211yesmaximal, characteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17C4×#6131C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22Q8×#1057C2211yescharacteristic
23Q8×#1057C2211yescharacteristic
24#11719079—21no—
25#11719078—21no—
26#11719078—21no—
27#11719076—21no—
28#11719076—21no—
29#11719076C2211yescharacteristic
30#11719076C2211yescharacteristic
31#11719072—21no—
32#11719054—21no—
33#11719054C2211yescharacteristic
34D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
35#11719049C2211yescharacteristic
36C4×#6118—21no—
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#462C411yescharacteristic
39#11718848C411yescharacteristic
40#11718848C411yescharacteristic
41Q16×Dic13C2211yescharacteristic
42Q16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718744C411yescharacteristic
44#11718681C411yescharacteristic
45#11718507C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718475C411yescharacteristic
48#11718475C411yescharacteristic
49#11718449C2211yescharacteristic
50#11718449C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
56Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718254C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718251C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2×C411yescharacteristic
68C2×#6118—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×#6118D411yescharacteristic
71C2×#6118D411yescharacteristic
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
77#88200C2×C411yescharacteristic
78#88200C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic13C2311yescharacteristic
80Q8×Dic13C2311yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6106C2×C411yescharacteristic
83C2×#6106C2×C411yescharacteristic
84#88151—21no—
85#88147—21no—
86#88147C2311yescharacteristic
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89#88146C2×C411yescharacteristic
90#88144—21no—
91#88141—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52C2×C411yescharacteristic
94C42×D13—21no—
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88123C2×C411yescharacteristic
97#88112—21no—
98#88112—21no—
99#88112—21no—
100#88112—21no—
101#88111—21no—
102#88111—21no—
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88110—21no—
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108#88110D411yescharacteristic
109#88110D411yescharacteristic
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×#103C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88075C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88060C2×C411yescharacteristic
136#88060C2×C411yescharacteristic
137#88058C2×C411yescharacteristic
138#88058C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#18013—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148#6131—22no—
149#6131—41no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169#6118—22no—
170#6118—41no—
171#6118—42no—
172#6118—42no—
173D13⋊C8—42no—
174C13×Q16—22no—
175C13×Q16—22no—
176C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C42×C13—21no—
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184#6106—41no—
185#6106—41no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C4×Dic13C2411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209#3107—131no—
210#2971—131no—
211#2962—131no—
212#1592—131no—
213#1590—131no—
214#1588—131no—
215#1587—131no—
216#1584—131no—
217#1583—131no—
218#1579—131no—
219C8×Q16—131no—
220#1573—131no—
221#1497—131no—
222#1477—131no—
223#1453—131no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13C4×D411yescharacteristic
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13#13112yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—42no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—81no—
257Dic26—81no—
258#1057—21no—
259#1057—21no—
260#1057—21no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267#1057#13712yes—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#533—131no—
273C4×#41—131no—
274#485—131no—
275#485—131no—
276#475—131no—
277#474—131no—
278#462#26111yescharacteristic
279#461—131no—
280#452—131no—
281#452—131no—
282#446—131no—
283#446—131no—
284#446—261no—
285#446—261no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C8×Q8—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×Q16—131no—
292C4×SD16—131no—
293C4×SD16—131no—
294#436—131no—
295#436—131no—
296#436—261no—
297#436—261no—
298#432—131no—
299#432—261no—
300#431—131no—
301#431—131no—
302#424—261no—
303C2×C4⋊C8—131no—
304#405—261no—
305C4×M16—131no—
306C4×M16—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320#322—131no—
321#322—131no—
322C82—131no—
323C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13C2×#13111yescharacteristic
337C4×C13#56811yescharacteristic
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13C2×#13711yescharacteristic
344Dic13#57511yescharacteristic
345C2×#41—131no—
346C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
347C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—131no—
350C2×M16—131no—
351C2×M16—131no—
352C2×M16—261no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
357#125—261no—
358C22⋊Q8—131no—
359C22⋊Q8—131no—
360C22⋊Q8—261no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
366C4×D4—131no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370#117—131no—
371#117—261no—
372#117—261no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—261no—
375#107—131no—
376#107—131no—
377#106—131no—
378#106—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103C2×#26111yescharacteristic
398#103C2×#26111yescharacteristic
399#102—131no—
400#102—131no—
401C22⋊C8—131no—
402C22⋊C8—131no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—131no—
408#97—131no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411#97—261no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C2×C13#293311yescharacteristic
423C2×C13C4×#13711yescharacteristic
424C2×C13#295711yescharacteristic
425D13—41no—
426D13—81no—
427#41—262no—
428#41—521no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
431C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
432C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
433C2×D4—131no—
434C2×D4—261no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441Q16—22no—
442Q16—22no—
443SD16—521no—
444SD16—521no—
445M16—262no—
446M16—522no—
447M16—521no—
448M16—522no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—522no—
462C2×C8C22×#26111yescharacteristic
463C2×C8C22×#26111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C42—21no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42C22×#26111yescharacteristic
491C13#1801311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—131no—
493C23—261no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—1041no—
500Q8#8823812yes—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—522no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4D4×#26111yescharacteristic
524C2×C4D4×#26111yescharacteristic
525C2×C4C23×#26111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—132no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22C2×D4×#26111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—131no—
554C4—131no—
555C4—261no—
556C4—261no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4C2×#8823811yescharacteristic
561C4#1171962911yescharacteristic
562C2—521no—
563C2—1041no—
564C2#1313156611yescharacteristic
565C2#137×#26111yescharacteristic
566C2#1313161611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#462C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#6131C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#462#261
hypocenterC13#18013
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131630C2semidirect
3. #13130480C2semidirect
4. #13130470C2semidirect
5. #13130463C2semidirect
6. #13130461C2semidirect
7. #13130449C2semidirect
8. #13130443C2semidirect
9. #13130429C2semidirect
10. Q16×#1057C2semidirect
11. #13130410C2semidirect
12. #13130199C2semidirect
14. #13130054C2semidirect
491. C13#18013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316802
#131316302
#131304802
#131304702
#131304632
#131304612
#131304492
#131304432
#131304292
Q16×#10572
#131304102
#131301992
#131301342
#131300542
#131249062
#1801313