Finite Group Databasebeta

← #16796169

Subgroups — #16796169

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131679C211yesmaximal, characteristic
2#13131631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130133C211yesmaximal, characteristic
14#13130053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124902C211yesmaximal, characteristic
16#11719327C2211yescharacteristic
17#11719227C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719130C2211yescharacteristic
21C4×#6122C2211yescharacteristic
22#11719119C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
24#11719080—21no—
25#11719080C2211yescharacteristic
26#11719078—21no—
27#11719076C2211yescharacteristic
28#11719076C2211yescharacteristic
29#11719074C2211yescharacteristic
30#11719074C2211yescharacteristic
31#11719074C2211yescharacteristic
32#11719067—21no—
33#11719066—21no—
34#11719066—21no—
35#11719062—21no—
36#11719055—21no—
37C4×#6118—21no—
38C13×#485C411yescharacteristic
39#11718708C411yescharacteristic
40#11718657C411yescharacteristic
41#11718551C411yescharacteristic
42#11718534C2211yescharacteristic
43#11718515C411yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718479C411yescharacteristic
46#11718454C411yescharacteristic
47#11718451C2211yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718394C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718255C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718254C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2×C411yescharacteristic
68C2×#6122D411yescharacteristic
69C2×#6122D411yescharacteristic
70C22×#1057—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C13×#117C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic13C2311yescharacteristic
76#88198C2×C411yescharacteristic
77C2×#6107C2×C411yescharacteristic
78C2×#6106C2×C411yescharacteristic
79#88178C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
82C2×#6095C2×C411yescharacteristic
83#88147C2×C411yescharacteristic
84#88147C2311yescharacteristic
85#88143—21no—
86#88142C2×C411yescharacteristic
87#88141—21no—
88#88141C2×C411yescharacteristic
89#88141C2311yescharacteristic
90#88141C2311yescharacteristic
91#88135—21no—
92#88135—21no—
93#88132—21no—
94#88131—21no—
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97C22⋊#1057—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99#88112—21no—
100#88112—21no—
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88110—21no—
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108#88110D411yescharacteristic
109#88110D411yescharacteristic
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×#103C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
132#88061C2×C411yescharacteristic
133#88056C2×C411yescharacteristic
134#88054C2×C411yescharacteristic
135#88054C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88050C2×C411yescharacteristic
140#88050C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#18013—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13#4111yescharacteristic
150#6127—22no—
151#6127—41no—
152C2×D52C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
158C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
159#6122—22no—
160#6122—41no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—42no—
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169C2×#1057C2×D411yescharacteristic
170C2×#1057C2×D411yescharacteristic
171C2×#1057C2×D411yescharacteristic
172#6118—42no—
173#6118—42no—
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C22⋊Dic13—21no—
184#6107—22no—
185#6106—41no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13#4111yescharacteristic
204C4×Dic13C2411yescharacteristic
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207Dic52—22no—
208#6095—41no—
209#3107—131no—
210#2971—131no—
211#2962—131no—
212#1592—131no—
213#1590—131no—
214#1588—131no—
215#1587—131no—
216#1584—131no—
217#1583—131no—
218#1579—131no—
219C8×Q16—131no—
220#1573—131no—
221#1497—131no—
222#1477—131no—
223#1453—131no—
224C23×C13C4×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D13—42no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
247D52—21no—
248D52—21no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—81no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—81no—
257Dic26#13112yes—
258#1057—21no—
259#1057—21no—
260#1057—21no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267#1057#13712yes—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#533—131no—
273C4×#41—131no—
274#485—131no—
275#485#26111yescharacteristic
276#475—131no—
277#474—131no—
278#462—131no—
279#461—131no—
280#452—131no—
281#452—131no—
282#446—131no—
283#446—131no—
284#446—261no—
285#446—261no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C8×Q8—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×Q16—131no—
292C4×SD16—131no—
293C4×SD16—131no—
294#436—131no—
295#436—131no—
296#436—261no—
297#436—261no—
298#432—131no—
299#432—261no—
300#431—131no—
301#431—131no—
302#424—261no—
303C2×C4⋊C8—131no—
304#405—261no—
305C4×M16—131no—
306C4×M16—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320#322—131no—
321#322—131no—
322C82—131no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13C2×#13111yescharacteristic
336C4×C13#56811yescharacteristic
337Dic13—22no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13C2×#13711yescharacteristic
344Dic13#57511yescharacteristic
345C2×#41—131no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—131no—
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—131no—
350C2×M16—131no—
351C2×M16—131no—
352C2×M16—261no—
353C2×M16—261no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357#125—261no—
358C22⋊Q8—131no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370#117—261no—
371#117—261no—
372#117C2×#26111yescharacteristic
373C2×C42—131no—
374C2×C42—261no—
375#107—131no—
376#107C2×#26111yescharacteristic
377#106—131no—
378#106C2×#26111yescharacteristic
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103C2×#26111yescharacteristic
398#103C2×#26111yescharacteristic
399#102—131no—
400#102—131no—
401C22⋊C8—131no—
402C22⋊C8—261no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
407#97—131no—
408#97—131no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411#97—261no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C2×C13—41no—
423C2×C13#293311yescharacteristic
424C2×C13C4×#13711yescharacteristic
425C2×C13#295711yescharacteristic
426D13—81no—
427#41—262no—
428#41—521no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
433C2×D4—131no—
434C2×D4—261no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4C22×#26111yescharacteristic
441Q16—262no—
442Q16—262no—
443SD16—521no—
444SD16—521no—
445M16—262no—
446M16—522no—
447M16—521no—
448M16—522no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—522no—
462C2×C8C22×#26111yescharacteristic
463C2×C8C22×#26111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
475C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
476C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C42—21no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C13#1801311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—261no—
493C23D4×#26111yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—132no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—1041no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—522no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4D4×#26111yescharacteristic
525C2×C4C23×#26111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—132no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22C2×D4×#26111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—131no—
553C4—131no—
554C4—262no—
555C4—261no—
556C4—261no—
557C4—261no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4D13⋊#13111yescharacteristic
561C4#1171962911yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—1041no—
564C2#1313157011yescharacteristic
565C2#137×#26111yescharacteristic
566C2#1313161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#485C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#485#261
hypocenterC13#18013
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131631C2semidirect
3. #13130478C2semidirect
4. #13130470C2semidirect
5. #13130463C2semidirect
6. #13130460C2semidirect
7. #13130450C2semidirect
8. #13130444C2semidirect
9. #13130430C2semidirect
10. #13130424C2semidirect
11. #13130411C2semidirect
12. #13130198C2semidirect
14. #13130053C2semidirect
491. C13#18013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316792
#131316312
#131304782
#131304702
#131304632
#131304602
#131304502
#131304442
#131304302
#131304242
#131304112
#131301982
#131301332
#131300532
#131249022
#1801313